1、,COMSOL Multiphysics 3.3 PDE分析教程 KdV方程的求解 中仿科技 CnTech Co.,Ltd 全國統(tǒng)一咨詢熱線：400 888 5100,1.問題的提出,物理學、力學和工程技術(shù)等方面的許多問題都 可以歸結(jié)為偏微分方程的定解問題. KdV方程是描述無耗散水波傳播問題的方程,與 Burgers方程有明顯區(qū)別的是它似乎可以永遠傳播 下去. 下面的例子是使用COMSOL Multiphysics 3.3 多物理場耦合軟件求解這一著名的方程,由此向大家 展示該軟件的強大功能.,2.方程的形式,3.模型的定義,在這個模型中, uux項描述單個波的聚集度, uxxx 指的是它的

2、傳播特性, 兩項的平衡使得波形保持不變. 由于COMSOL Multiphysics 不能直接求解三階以上導數(shù),可將原方程進行適當變換,再進行求解.,4.模型導航,4.1 雙擊Comsol Multiphysics 3.3 圖標,進入模型導航窗口,空間維數(shù)選擇1D. 4.2 根據(jù)分析問題的類型,按下列路徑選擇, COMSOL MultiphysicsPDE Modes 然后選擇 PDE, General Form. 選擇 Time-dependent analysis, 在被積函數(shù)編輯欄鍵入u1和u2,中間用空格分開,然后單擊OK.,5.幾何模型建立,5.1 在Option菜單中點擊Axes/

3、Grid setting.選項,設(shè)定x 軸的范圍為-9, 9,5.2 創(chuàng)建模型 繪一直線,范圍為-8, 8,6. 物理模型的建立(1),在Physics菜單中,點擊周期性條件 Periodic Conditions, 然后點擊Periodic Boundary Conditions,在源Source頁選擇邊界條件1,鍵入 表達式 u1,回車,約束名Pconstr1出現(xiàn)在Constraint name 欄內(nèi). 點擊匯Destinaton頁,選擇邊界條件2,鍵入表達式 u1,再點擊Source Vertices項,選擇頂點1,點擊 按鈕;點擊匯Destinaton Vertices項,選擇頂點2

4、,點擊按鈕.,6. 物理模型的建立(2),在源Source頁選擇邊界條件1,鍵入 表達式 u2,回車,約束名Pconstr2出現(xiàn)在Constraint name 欄內(nèi). 點擊匯Destinaton頁,選擇邊界條件2,鍵入表達式 u1,再點擊Source Vertices項,選擇頂點1,點擊 按鈕;點擊匯Destinaton Vertices項,選擇頂點2 ,點擊按鈕. 點擊OK.,7.邊界條件的建立,在Physics菜單中,選擇Boundary Settings,選擇兩個 邊界條件,點擊紐曼邊界條件Neumann boundary condition 按鈕,輸入下圖結(jié)果,點擊OK即可.,8.求

5、解域的建立,8.1在Physics菜單中,選擇Subdomain Settings,鍵入如圖的表達式,8.2 點擊Init欄,建立方程初始條件,輸入如圖表達式, 點擊OK.,9.有限元網(wǎng)格的生成,在Mesh菜單中,打開Free Mesh Parameters 對話框, 在最大單元尺寸Maximum element size欄內(nèi),鍵入 0.1,點擊OK,點擊初始化網(wǎng)格Initialize Mesh 工具按 鈕,進行網(wǎng)格劃分.,10.求解,打開求解參數(shù)對話框Solver Parameters ,在時間編 輯欄,鍵入Linspace(0,2,81),81代表0-2秒的時間間隔. 點擊Time Ste

6、pping 欄, 在 Advanced 區(qū)域的 Maximum BDF order 編輯欄內(nèi),鍵入2,這是為了確 保計算的穩(wěn)定性. 點擊OK,然后再點擊求解按鈕 Solve.,11.后處理與可視化結(jié)果,打開域圖形結(jié)果參數(shù)對話框 Domain Plot Parameters,在General欄內(nèi)選擇所有 時間步的結(jié)果,點擊 Line/Extrusion欄,同時在y軸區(qū) 域表達式Expression 編輯欄內(nèi)鍵入-u1,點擊OK,就 可以得到KdV方程解的時間變化圖.,上海中仿科技有限公司（簡稱“中仿科技”）是專業(yè)從事信息化軟件以及咨詢服務的提供商，業(yè)務包括工程咨詢服務以及企業(yè)信息化軟件的集成和實

7、施。其領(lǐng)域服務涉及教學科研、機械工業(yè)、土木工程、生物醫(yī)學、航空航天、 汽車、電子產(chǎn)品、虛擬儀器等多個行業(yè)。公司將始終懷著謙虛、誠實、敬業(yè)的態(tài)度，秉承關(guān)注客戶需求、提升客戶價值的核心理念，始終遵守“客戶滿意為止”的服務準則，通過與企業(yè)的精誠合作為他們排憂解難、出謀劃策、提供專業(yè)的技術(shù)應用服務。 中仿科技公司作為COMSOL公司中國區(qū)總代理（包括香港，澳門），負責COMSOL Multiphysics軟件在中國地區(qū)的銷售，市場活動，技術(shù)支持及培訓，希希望COMSOL Multiphysics能給您和您的工作帶來幫助。 COMSOL Multiphysics作為一套專業(yè)的多物理場耦合數(shù)值模擬分析軟件

8、，目前已經(jīng)為上百萬的科學研究人員、工程技術(shù)人員、教育工作者以及學生提供了無與倫比的幫助。 關(guān)于中仿科技更多的軟件產(chǎn)品以及服務信息請登陸我們公司網(wǎng)站： www.CnT獲取更詳盡的資料。,COMSOL Multiphysics(原FEMLAB)功能強大的專業(yè)有限元數(shù)值分析軟件-多物理量耦合分析軟件 ！ 2006年會議論文光盤中主要包含： 229篇會議精華文章 137個用戶的介紹與陳述 44個基本問題的說明 30個直接使用的位朋友申請了此免費光盤。 不要猶豫，請直接到下COMSOL Multiphysics模型 目前全球已經(jīng)有42,800面申請您的免費COMSOL論文集光盤 ,中仿科技有限公司 上海市徐匯區(qū)凱旋路3500號華苑大廈2號樓11層A座 (200030) CnTech Co.,Ltd Unit A, 11th Floor, Bldg. 2, Hua Yuan Mansion, No.3500,Kaixuan Road, Shanghai, 200030 P.R.China Tel : +86-21-64391516 Fax: +86-21-64391506 武漢辦事處 湖北省武漢市洪山區(qū)珞獅北路2號櫻花大廈A座703室 (430072) Wuhan Office Room 703,Suit A,Yinghu