1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知能達標訓(xùn)練第二 章第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 (時間40分鐘，滿分80分) 一、選擇題(65分30分) 1(2011上海)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單 調(diào)遞減的函數(shù)為 Ayln Byx3 Cy2|x| Dycos x 解析A、C、D都為偶函數(shù)，ycos x在(0，)上不是減函數(shù)， 當x0時，y2|x|2x是增函數(shù)，ylnlg ln x是減函數(shù) 答案A 2若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex， 則g(x)等于 Aexex B.( exex) C.(exex) D.( exex) 解析f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex， 又

2、f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，f(x)g(x)ex，g(x)(exe x) 答案D 3(2011廣東)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則 下列結(jié)論恒成立的是 Af(x)|g(x)|是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù) C|f(x)|g(x)是偶函數(shù) D|f(x)|g(x)是奇函數(shù) 解析f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是 偶函數(shù)選A. 答案A 4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 A1 B0 C1 D2 解析由f(x2)f(x)知f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)， 知函數(shù)y

3、f(x)的周期為4， f(6)f(42)f(2)f(0) f(x)是R上的奇函數(shù)，易知f(0)0，f(6)f(0)0，選B. 答案B 5若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3) f(4)等于 A1 B1 C2 D2 解析f(4)f(1)f(1)1， f(3)f(2)f(2)2， f(3)f(4)1. 答案A 6(2011山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0 x 2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸交點的個 數(shù)為 A6 B7 C8 D9 解析因為f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且0 x2時，f(x)x3 xx(

4、x1)(x1)，f(x)在0,2)上有兩個零點x10，x21. 由周期性可知，當2x4時，f(x)有兩個零點x32，x43， 當4x6時，f(x)有兩根，x54，x65， x76也是f(x)0的根 所以f(x)圖象在0,6上與x軸交點個數(shù)為7. 答案B 二、填空題(34分12分) 7(2011浙江)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a _. 解析f(x)為偶函數(shù)，所以f(1)f(1)， 即1|1a|1|1a|， |a1|a1|，a0. 答案0 8已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2 上是增函數(shù)若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個不同的 根x1，x

5、2，x3，x4，則x1x2x3x4_. 解析由已知f(x4)f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x2對稱， 由f(x)在0,2上是增函數(shù)，則f(x)在2,0上遞增，函數(shù)f(x)的圖象如圖所 示： f(x)m在區(qū)間8,8上四個不同實根x1，x2，x3，x4. x1x2x3x41248. 答案8 9(2011上海)設(shè)g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若f(x)x g(x)在0,1上的值域為2,5，則f(x)在0,3上的值域為_ 解析設(shè)0 x11，則f(x1)x1g(x1)2,5， 設(shè)x2x11，則1x22， 則f(x2)f(x11)x11g(x11)1,6， 設(shè)x3x12，則2x33， f(x

6、3)f(x12)x12g(x12)0,7， f(x)在0,3上的值域為2,7 答案2,7 三、解答題(38分) 10(12分)判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)； (2)f(x)x2|xa|2. 解析(1)解不等式組 得2x0，或0 x2， 因此函數(shù)f(x)的定義域是2,0)(0,2， 則f(x)， f(x)f(x)， 所以f(x)是奇函數(shù) (2)f(x)的定義域是(，)， 當a0時，f(x)x2|x|2， f(x)x2|x|2x2|x|2f(x) 因此f(x)是偶函數(shù)； 當a0時，f(a)a22， f(a)a2|2a|2， f(a)f(a)，且f(a)f(a)， 因此f(x)既不是偶函數(shù)

7、也不是奇函數(shù) 11(12分)設(shè)f(x)是奇函數(shù)(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3. 求a、b、c的值 解析f(x)是奇函數(shù)， f(x)f(x). b(x)c(bxc)0.c0. 由f(1)2，f(2)3，得 消去b，得3，解得1a2. 又aZ，a0或a1. 若a0時，bZ，若a1時，b1. a1，b1，c0. 12(14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)a是奇函數(shù) (1)求a的值； (2)證明：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)； (3)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取 值范圍 解析(1)函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)， f(0)0，則a0，得a. 易證當a時，f(x)f(x)，a. (2)證明由(1)知f(x)， 令x1x2，則02x12x2，2x22x10， f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù) (3