1、浙江省杭州市塘棲中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬試題一選擇題（每題5分，共40分）1. 在ABC中，則是的 ( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2. 若過點的直線與圓有公共點，直線的斜率的范圍為( ) A. B. C. D. 3下列命題中，錯誤的是 ( )A平行于同一平面的兩個不同平面平行. B一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.C如果兩個平面不垂直，那么其中一個平面內(nèi)一定不存在直線與另一個平面垂直.D若直線不平行于平面，則此直線與這個平面內(nèi)的直線都不平行.4. 函數(shù)的圖像與軸正半軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，若要

2、得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像( )個單位.A B C D5已知數(shù)列滿足，則= （ ）AB CD6若為奇函數(shù)，且是 的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點 （ ） A B C D7設(shè),關(guān)于的不等式和無公共解，則的取值范圍是 （ ）A B C D8如圖四棱柱中，面，四邊形為梯形，且過三點的平面記為，與的交點為，則以下四個結(jié)論：直線與直線相交；四棱柱被平面分成的上下兩部分的體積相等，其中正確的個數(shù)為( )A1個 B2個 C3個 D4個 二、填空題（多空題每題6分，單空題每題4分）9. 若正項等比數(shù)列滿足則公比10函數(shù)f(x)=lg(9-x2)的定義域為 _ ，單調(diào)遞增區(qū)間為_ _，11某空間幾何體的

3、三視圖(單位：cm),如圖所示，則此幾何體側(cè)視圖的面積為 ，此幾何體的體積為 .12. 若經(jīng)過點的直線 與圓相切，則圓的圓心坐標是 ；半徑為 ；切線在 軸上的截距是 .13. 過雙曲線若上任一點若向兩漸近線作垂線，垂足分別為，則的最小值為 14. 已知函數(shù)(其中常數(shù))，若存在，使得 則的取值范圍為 15RtABC的三個頂點都在給定的拋物線y2=2px(p0)上，且斜邊ABy軸，則斜邊上的高|CD|= . 三、解答題（共4小題，共74分）16.在ABC中，分別是的對邊長，已知.()若，求實數(shù)的值; ()若,求ABC面積的最大值. 17.如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,過作直線交橢圓與兩點，若圓過

4、，且的周長為.（）求橢圓和圓的方程；（）若為圓上任意一點，設(shè)直線的方程為：求面積的最大值.18.如圖，已知平面,為等邊三角形，（1）若平面平面，求CD長度；（2）求直線AB與平面ADE所成角的取值范圍.19. 如果數(shù)列同時滿足以下兩個條件：(1)各項均不為0；(2)存在常數(shù)，對任意 都成立，則稱這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”.（I）若數(shù)列滿足證明數(shù)列為“類等比數(shù)列”，并求出相應(yīng)的的值；（II）若數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且滿足問是否存在常數(shù)，使得 對任意都成立？若存在，求出，若不存在，請舉出反例.20.巳知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a0，b，cR). 設(shè)集合A=xR| f(x)=x，B=x

5、R| f(f(x)= f(x) ，C=xR| f(f(x)=0 .()當(dāng)a=2，A=2時，求集合B；()若，試判斷集合C中的元素個數(shù)，并說明理由. 解：()由兩邊平方得:，即，解得: 4分而可以變形為，即，所以m=1 7分 ()由()知 ，則，又， 9分所以即 12分故 15分20.解：()由a=2，A=2，得方程f(x)=x 有且只有一根2， ，即3分由A=2可得，方程f(f(x)= f(x)等價于方程f(x)=2 ，而2是方程的根，由韋達定理可得方程的另一根為，故集合B=6分()法一：由及a0，得方程f(x)=0有兩個不等的實根，記為，且有從而可設(shè)， 8分由，得，又a0，方程也有兩個不等的實根11分另一方面，方程也有兩個不等的實根13分由是方程f(x)=0的兩個不等實根，知方程f(f(x)=0等價于或另外，由于，可知方程與不會有相同的實根綜上，集合C中的元素有4個 14分(注：沒有說“方程與不會有相同的實根”扣1分）法二：先考慮方程f(x)=0，即ax2+bx+c=0由及，得，得，所以，方程有兩個不等的實根，記為x1，x2，其中 8分由x1，x2是方程f(x)=0的兩個不等實根，知方程f(f(x)=0等價于方程f(x)= x1或f(x)= x2考慮方程f(x)= x1的判別式。當(dāng)，即時，顯然有；當(dāng)，即時，由，得所以，；總之，無論取何值，都有，從而方程有2個不等的實根