1、頻 數(shù) 與 頻 率,5.1,在前面的學習中，我們知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(中位數(shù)、眾數(shù))、方差反映了這組數(shù)據(jù)一般的、全局的性質(zhì)，但這還不夠，在許多實際問題中，我們還需要對收集的數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，了解其分布情況，從而更具體地掌握這組數(shù)據(jù).,請用整理數(shù)據(jù)的方法，借助統(tǒng)計圖表將上述數(shù)據(jù)進行表述.,可以采用“畫記” 的方法得到下表：,青年組(35 歲以下),中年組(3550歲),老年組(50歲以上),正正正正,根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，青年組報名人數(shù)最多，中年組其次， 老年組最少.,我們把在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為頻數(shù).例如上表中20，17，13 分別是青年組、中年組、老年組的頻數(shù).,我們把每一組的頻數(shù)與

2、數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫作這一組數(shù)據(jù)的頻率，例如上表中青年組的頻數(shù)為20， 頻率為,我們還可以用條形圖(圖5-1) 來表示各組人數(shù).,圖5-1,前15 次射擊得分情況,后15 次射擊得分情況,(1) 用表格表示小芳射擊訓練中前15次和后15次射擊得分 的頻數(shù)和頻率. (2) 分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)(精確到 0.01)，比較射擊成績的變化.,前15 次射擊得分情況,0.33,后15 次射擊得分情況,從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績中，7 環(huán) 最多，8 環(huán)其次，9 環(huán)較少，10 環(huán)沒有；后15 次射擊成 績中，7 環(huán)最少，8 環(huán)和9 環(huán)最多，10 環(huán)有4次.,后15 次平均數(shù)大，說

3、明經(jīng)過調(diào)整射擊方法后， 小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績得到了提高.,同理可求得后15次射擊成績的平均數(shù)是8.80.,(2) 前15次射擊成績的平均數(shù)是：,解： 該班同學跳繩成績統(tǒng)計表如下：,(1) 按每分鐘不足60 次為“不達標”， 60 90 次為“良”， 90 次以上為“優(yōu)”， 編制成績統(tǒng)計表(用頻數(shù)和頻率 表示).,(2) 計算這個班的達標率.,解： 由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可知該班同學跳繩達標率為 0.3+0.675=0.975.,一枚硬幣有兩面，我們稱有國徽的一面為“正面”， 另一面為“反面”；擲一枚硬幣，當硬幣落下時，可能 出現(xiàn)“正面朝上”，也可能出現(xiàn)“反面朝上”.,每次擲幣，兩種情形必然出現(xiàn)

4、一種，也只能出現(xiàn)一種. 究竟出現(xiàn)哪種情形，在擲幣之前無法預計，只有擲幣之后才能知道.,與同桌同學合作，擲10次硬幣，并把10次試驗結(jié)果記錄下來：,(1) 計算“正面朝上” 和“反面朝上” 的頻數(shù)各是多少， 它們之間有什么關(guān)系？ (2) 計算“正面朝上” 和“反面朝上” 的頻率各是多少， 它們之間有什么關(guān)系？,假設某同學擲10次硬幣的結(jié)果如下：,正,正,正,正,那么，出現(xiàn)“正面朝上” 的頻數(shù)是4，頻率為 ； 出現(xiàn)“反面朝上”的頻數(shù)是6，頻率為,可以發(fā)現(xiàn)，“正面朝上” 和“反面朝上” 的頻數(shù)之和為試驗總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為1.,一般地，如果重復進行n次試驗，某個試驗結(jié)果 出現(xiàn)的次數(shù)m 稱

5、為在這n次試驗中出現(xiàn)的頻數(shù)，而頻數(shù) 與試驗總次數(shù)的比 稱為這個試驗結(jié)果在這n次試驗中 出現(xiàn)的頻率.,一次擲兩枚硬幣，用A，B，C分別代表可能發(fā)生的三種情形：,A. 兩枚硬幣都是正面朝上；,B. 兩枚硬幣都是反面朝上；,C. 一枚硬幣正面朝上，另一枚硬幣反面朝上.,每次擲幣都發(fā)生A，B，C三種情形中的一種，并且只發(fā)生一種.,A，B，C發(fā)生的頻數(shù)與頻率,現(xiàn)在全班同學每人各擲兩枚硬幣5 次，記錄所得結(jié)果， 將全班的結(jié)果匯總填入下表中，并計算頻率.,說一說，出現(xiàn)哪一種情形的頻率高？,全班每組同學拋擲一枚硬幣40 次，記錄出現(xiàn)“正面朝上” 的結(jié)果，將各組試驗結(jié)果匯總，完成下表：,根據(jù)上表， 在下圖中繪制“正面朝上” 的頻率變化折線統(tǒng)計圖.,例,某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)