1、第八章秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn) （Nonparametric Test）,主要內(nèi)容,第一節(jié) 配對樣本資料的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn) 第二節(jié) 兩個獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn) 第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個樣本比較的Kruskal- Wallis H檢驗(yàn) 第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個樣本的Friedman M檢驗(yàn),參數(shù)檢驗(yàn),參數(shù)檢驗(yàn)方法：t 檢驗(yàn)，方差分析； 總體分布假定：各組樣本所來自的總體為正態(tài)分布（已知的分布形式）,各組樣本所來自的總體方差齊性。,非參數(shù)檢驗(yàn),定義：不依賴于總體的分布類型，對樣本所來自總體的分布不作嚴(yán)格假定的統(tǒng)計(jì)推斷方法，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametric test）。

2、直接對總體分布做假設(shè)檢驗(yàn)。 又稱為任意分布檢驗(yàn)（distribution-free test）。,注意：如果已知其計(jì)量資料滿足（或近似滿足） 檢驗(yàn)或 檢驗(yàn)條件，當(dāng)然選 檢驗(yàn)或 檢驗(yàn)，因?yàn)檫@時若選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)，會降低檢驗(yàn)效能。,非參數(shù)檢驗(yàn)是一類統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的總稱，基于秩轉(zhuǎn)換（rank transformation）的非參數(shù)檢驗(yàn)只是其中的一種。,秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn),秩次（rank）：某種測量值按照從小到大的順序排序后，每一測量值所對應(yīng)的序號。 秩轉(zhuǎn)換：將某一變量值從小到大排序后，獲得每一變量值的秩次，并用此秩次代替原有變量值的過程。,秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn),秩和檢驗(yàn)的方法-秩轉(zhuǎn)換,秩和檢驗(yàn)的基本計(jì)

3、算步驟： 1.將數(shù)據(jù)（x）按大小轉(zhuǎn)化為秩次（i）,用秩次的大小反映變量值的大小。 2.對各組”秩次”求和，稱為秩和(T =i)。 3.對各組秩和(T)做檢驗(yàn)的方法稱為秩和檢驗(yàn)。,例: 秩轉(zhuǎn)換的基本方法,將兩組比較原始數(shù)據(jù)（X）混合按大小編秩,如x相同取平均秩, 分別對各組的秩求和（T）. 甲組（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩號 （i） 1 3 5 7 8 T1=24 乙組（x） 4 9 15 25 35 秩號（i） 2 4 6 9 10 T2=31,總秩和,T=10(10+1)/2=55,例: 兩組比較的等級數(shù)據(jù)編秩,A組 ： 、 +、 +、 +、 + 秩(i) ： 1 2 4.5

4、4.5 4.5 8.5 秩和 : TA25 (組間相同,求平均秩) B組 ： +、+、+、+、+、+ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB53 (組內(nèi)相同,不影響求秩和),總秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78,秩次：在一定程度上反映了原始數(shù)據(jù)大小(等級)的信息。 秩和：反映了一組數(shù)據(jù)在分布上的范圍位置。 平均秩次：反映一組數(shù)據(jù)平均水平 A組平均秩次=23.5/6=3.92 B組平均秩次=54.5/6=9.08,A組(x) 3, 5, 7, 9 11 14 (i) 1 2 3 4 5 8.5 T=23.5 B組(x) 12 13 14 16 20

5、22 (i) 6 7 8.5 10 11 12 T=54.5,非參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用場合,計(jì)量資料: 不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件，且無適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法解決此問題時； 分布類型無法獲知的小樣本計(jì)量資料； 一端或兩端存在不確定數(shù)值（如1000IU）的計(jì)量資料； 等級資料:比較各組間等級強(qiáng)度的差別。,非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)：,優(yōu)點(diǎn)： 適用范圍廣 對數(shù)據(jù)要求不嚴(yán) 方法簡便、易于理解和掌握 缺點(diǎn)： 損失信息、檢驗(yàn)效能低,第一節(jié) 配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn),Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)簡介,符號秩檢驗(yàn)由Wilcoxon于1945年提出； 應(yīng)用： 配對樣本差值的中位數(shù)與0比較； 單個樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)（給

6、定值）的比較。,符號秩檢驗(yàn)的基本思想,在H0成立（兩配對樣本差值的總體中位數(shù)為0）的條件下，兩配對樣本的差值的正負(fù)及其絕對值的相對大小是隨機(jī)的； 在此情況下，正秩和與負(fù)秩和之間應(yīng)當(dāng)相近，差別不會太大； 如果正秩和與負(fù)秩和之間相差足夠大，則可認(rèn)為H0成立的可能性很小，從而加以拒絕。,配對樣本差值的中位數(shù)與0比較 配對設(shè)計(jì)兩組處理效應(yīng)的比較一般采用配對t 檢驗(yàn)，如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)。,例8-1：兩種方法測量12份血清ALT測量結(jié)果,例8-1：兩種方法測量12份血清ALT測量結(jié)果,例8-1分析結(jié)果,取負(fù)秩和為T，則T=11.5； 查T界值表得0.05P0.1；

7、結(jié)論：不拒絕H0，不能認(rèn)為兩種方法檢測ALT的結(jié)果有差別。,正態(tài)近似法:,n25時，T分布近似正態(tài)分布可用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)：,相同秩次較多時的校正值：,注意：仍為非參數(shù)檢驗(yàn),2.配對設(shè)計(jì)等級資料的符號秩檢驗(yàn),1. 把等級從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩，如某指標(biāo)的檢測結(jié)果為-，+，+，+，可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的秩次1，2，3，4； 2. 求各對秩次的差值，省略所有差值為0的對子數(shù)，令余下的有效對子數(shù)為n； 3. 按n個差值編正秩與負(fù)秩，求正秩和與負(fù)秩和 注意：由于等級資料相同秩多，此時小樣本的檢驗(yàn)結(jié)果會存在偏性，最好用大樣本。,3. 單個樣本中位數(shù)和指定的總體中位數(shù)比較,例8-2：12名工人尿氟含量與45.3比較,

8、假設(shè)檢驗(yàn)過程,與配對資料符號秩檢驗(yàn)基本相同。 此處先計(jì)算每一測量值與給定的值的差數(shù)； 然后對此差數(shù)進(jìn)行秩轉(zhuǎn)換，進(jìn)行與配對資料符號秩檢驗(yàn)完全相同的操作過程。 此例得T=1.5，查表得P0.005； 拒絕H0，認(rèn)為該廠工人的尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说乃健?第二節(jié) 兩個獨(dú)立樣本比較的 Wilcoxon秩和檢驗(yàn),Wilcoxon秩和檢驗(yàn),Wilcoxon秩和檢驗(yàn)（rank sum test）用于推斷計(jì)量資料或等級資料的兩個獨(dú)立樣本所來自總體的分布位置是否有差別。 對分布的形狀不加考慮，因此應(yīng)注意分布位置和分布（包括位置和形狀）的區(qū)別。 分布形狀相同或類似的兩個總體分布位置比較，可以簡化地理解為兩總體中

9、位數(shù)的比較。,1. 計(jì)量資料兩樣本比較,例8-3 兩類肺病患者RD值比較,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0：兩組患者RD值總體分布位置相同 H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人RD值 =0.05,（2）混合編秩，求統(tǒng)計(jì)量T,將兩樣本數(shù)據(jù)混合，從小到大排序； 對混合數(shù)據(jù)進(jìn)行秩轉(zhuǎn)換，獲得每一觀察值對應(yīng)的秩次； 觀察值相等者取平均秩次； 分別計(jì)算兩樣本的秩和； 取樣本量較小者為n1，其秩和作為統(tǒng)計(jì)量T； 兩樣本量相等者任取其中一個作為統(tǒng)計(jì)量T（通常取秩和較小者）。,（3）確定P值，作出結(jié)論,若n110且n2-n110，可通過查閱T界值表（附表10）確定P值； 若兩樣本量不滿足上述條件，則可采用

10、正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)，按公式（8-2）計(jì)算u值。,正態(tài)近似法,例8-3分析結(jié)果,本例n1=10， n2-n1=2，T=T1=141.5，滿足查T界值表的條件； 查表得單側(cè)0.025P0.05； 拒絕H0 ，認(rèn)為肺癌病人的RD值高于矽肺0期病人的RD值。,2. 等級資料兩樣本比較,例8-4 吸煙和不吸煙工人HbCO含量比較,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0：兩組工人HbCO含量總體分布位置相同 H1：吸煙工人HbCO含量高于不吸煙工人 =0.05,（2）混合編秩，求統(tǒng)計(jì)量T,確定各等級的合計(jì)人數(shù)； 根據(jù)各等級的合計(jì)人數(shù)確定其秩次范圍和平均秩； 分別計(jì)算兩樣本的秩和； 取樣本量較小者為n1，其

11、秩和（T1）作為統(tǒng)計(jì)量T； 根據(jù)公式（8-2）計(jì)算u值，執(zhí)行u檢驗(yàn)過程。,例8-4分析結(jié)果,本例n1=39， n2=40，T=T1=1917； 計(jì)算得u=3.7023，查表得單側(cè)P0.0005； 拒絕H0，認(rèn)為吸煙工人HbCO含量高于不吸煙工人HbCO含量。,（3）確定P值，作出結(jié)論,第三節(jié)：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗(yàn),Kruskal-Wallis H應(yīng)用,Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)用于推斷計(jì)量資料或等級資料的多個獨(dú)立樣本所來自總體的分布位置是否有差別。,1. 計(jì)量資料多個樣本比較,例8-5 三種藥物殺滅釘螺的死亡率(%)比較,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，

12、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置相同 H1：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置不全相同 =0.05,（2）混合編秩，分組求秩和,將多組樣本數(shù)據(jù)混合，從小到大排序； 對混合數(shù)據(jù)進(jìn)行秩轉(zhuǎn)換，獲得每一觀察值對應(yīng)的秩次； 觀察值相等者取平均秩次； 分別計(jì)算各組樣本的秩和Ri及樣本量ni；,（3）求統(tǒng)計(jì)量H,（3）確定P值，作出結(jié)論,若組數(shù)g=3且每個樣本例數(shù)ni5時，可通過查閱H界值表（附表11）確定P值； 若組數(shù)g=3且最大樣本例數(shù)5或g3時，則H或Hc近似服從=g-1的卡方分布，可通過查閱卡方界值表確定P值。,例8-5分析結(jié)果,本例n1=n2=n3=5，N=15，滿足查H

13、界值表的條件； 計(jì)算得H=9.74，查表得雙側(cè)P0.01； 拒絕H0 ，認(rèn)為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。,2. 等級資料多個樣本比較,例8-7 四種疾病患者痰液內(nèi)噬酸粒細(xì)胞比較,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0：四種疾病患者痰液內(nèi)噬酸粒細(xì)胞總體分布位置相同 H1：四種疾病患者痰液內(nèi)噬酸粒細(xì)胞總體分布位置不全相同 =0.05,（2）混合編秩，求統(tǒng)計(jì)量H,確定各等級的合計(jì)人數(shù) 根據(jù)各等級的合計(jì)人數(shù)確定其秩次范圍和平均秩 分別計(jì)算各組樣本的秩和，即各組中各等級的頻數(shù)乘以相應(yīng)的平均秩，然后求和 按照公式（8-4）和公式（8-5）求統(tǒng)計(jì)量Hc,（3）確定P值，作出結(jié)論,確定P值的方法和計(jì)量資料多組

14、樣本比較的情形相同； 此處g3，通過查卡方界值表（附表8）確定P值；,例8-7分析結(jié)果,本例計(jì)算得H=14.28，Hc =15.52，查卡方界值表得雙側(cè)P0.005； 拒絕H0 ，認(rèn)為四種疾病患者痰液內(nèi)噬酸粒細(xì)胞有差別。,秩和檢驗(yàn)的兩兩比較,方法有： 1、Nemenyi法檢驗(yàn) 2、擴(kuò)展的t檢驗(yàn) 3、q檢驗(yàn),幾種方法理論上仍存在爭議，故SAS、SPSS等軟件沒有提供這方面的分析,3. 多個獨(dú)立樣本兩兩比較的Nemenyi檢驗(yàn),Nemenyi檢驗(yàn)方法簡介,類似于多組樣本比較方差分析的情形，當(dāng)經(jīng)過多個獨(dú)立樣本比較的Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)拒絕H0之后，可進(jìn)一步進(jìn)行組間兩兩比較； Neme

15、nyi檢驗(yàn)即為執(zhí)行此類統(tǒng)計(jì)學(xué)比較的方法之一。,例8-8 小白鼠接種三種傷寒菌的存活日數(shù),三組樣本所來自的總體分布位置比較,三組樣本所來自的總體分布位置比較的操作過程與例8-5完全相同； 本例得Hc=9.97，P0.01，拒絕H0； 認(rèn)為接種三種傷寒桿菌的存活日數(shù)有差別； 為進(jìn)一步觀察不同傷寒桿菌之間的差別，可進(jìn)一步進(jìn)行三組間的兩兩比較。,任意兩組間分布位置的比較,計(jì)算各組的平均秩和，根據(jù)公式（8-6）計(jì)算任意兩組之間比較的卡方值； 自由度取組數(shù)減一，即=g-1； 查表確定相應(yīng)的P值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。,例8-8分析結(jié)果,，0.025P0.05 ，0.01P0.025 ，0.99P0.995 推論：

16、9D組與11C組和DSC1組間差別均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；11C組與DSC1組間差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,第四節(jié)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個樣本比較的Friedman M檢驗(yàn),Friedman M檢驗(yàn)簡介,Friedman M檢驗(yàn)用于推斷隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個相關(guān)樣本所來自總體的分布位置是否有差別。 對分布的形狀不加考慮。,1. 多個相關(guān)樣本比較的Friedman M檢驗(yàn),例8-9 8名受試者對4種頻率聲音的反應(yīng)率,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),H0：四種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置相同 H1：四種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置不全相同 =0.05,（2）區(qū)組內(nèi)編秩，求統(tǒng)計(jì)量M,將每個區(qū)組內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列；

17、 在每個區(qū)組內(nèi)進(jìn)行秩轉(zhuǎn)換，獲得每個數(shù)據(jù)的秩次 數(shù)據(jù)相等時取平均秩次； 計(jì)算各組樣本的秩和Ri，平均秩和 按照公式（8-7）求統(tǒng)計(jì)量M。,（3）確定P值，作出結(jié)論,當(dāng)區(qū)組個數(shù)n15且處理組數(shù)g15時，可通過查閱M界值表（附表12）獲得P值； M值大于相應(yīng)界值時，P值小于對應(yīng)的界值。 當(dāng)區(qū)組個數(shù)n15或處理組數(shù)g15時，則通過公式（8-8）進(jìn)行近似卡方檢驗(yàn)，確定P值。 實(shí)際上當(dāng)g4，或者g=4且n5，或者g=3且n9 ，即可采用近似卡方檢驗(yàn)方法。,例8-9分析結(jié)果,本例計(jì)算得M=199.5，查M界值表得雙側(cè)P0.05； 拒絕H0 ，認(rèn)為四種頻率聲音刺激的反應(yīng)率有差別。,2. 多個相關(guān)樣本兩兩比較的q檢驗(yàn),q檢驗(yàn)方法簡介,當(dāng)經(jīng)過多個相關(guān)樣本比較的Friedman M