1、 2014 2014年北京市燕山地區(qū)初中畢業(yè)考試年北京市燕山地區(qū)初中畢業(yè)考試 數(shù)數(shù) 學學 試試 卷卷 2014 2014 年年 4 4 月月 考 生 須 知 1本試卷共 8 頁，共五道大題，25 道小題，滿分120 分?？荚嚂r間120 分鐘。 2答題紙共 8 頁，在規(guī)定位置準確填寫學校名稱、班級和姓名。 3試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。 4考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。 一、選擇題一、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 13的絕對值是 1 1 A.3B.3C.D. 3 3 2. 2014 年 2 月 14

2、日從北京航天飛行控制中心獲悉，嫦娥二號衛(wèi)星再次刷 新我國深空探測最遠距離記錄，達到7 000 萬公里，這是我國航天器迄 今為止飛行距離最遠的一次“太空長征” 將 7 000 萬用科學記數(shù)法 表示應(yīng)為 A.710B.710C.710D.0.710 3下列立體圖形中，左視圖是圓的是 A.B.C .D. 4. 小月的講義夾里放了大小相同的試卷共12 頁，其中語文 5 頁、數(shù)學 4 頁、英語 3 頁，她隨機地從講義夾中抽出1 頁，抽出的試卷恰好是 數(shù)學試卷的概率是 1115 A.B.C.D. 43126 5. 如右圖所示，ABCD，點 E 在 CB 的延長線上 若ABE70，則ECD 的度數(shù)為 A.2

3、0B.70 C .100D.110 6. 下列正多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的 6788 是 A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形 7. 小貝家買了一輛小轎車,小貝記錄了連續(xù)七天中每天行駛的路程: 第 1 天第2天第3天第4天第 5 天第 6 天第 7 天 路程 (千米) 43292752437233 則小貝家轎車這七天行駛路程的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A.33, 52B.43,52C.43,43D.52,43 8如圖，點C在線段AB上，AB=8， AC=2，P為線段CB上一動點，點 A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn) 后重合于點D.設(shè)CP=x，CPD 的面積為y. 則下列圖象中，能表示 D

4、 AC y 3 PB y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 y 2 2 y 2 2 y 3 0 234 x 0 234 x0 234 x0 234 x A.B.C C .D. 二、填空題二、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分） 9若二次根式 3x 2有意義，則x的取值范圍是 2 10. 分解因式：m n 2mn n 11為了測量校園水平地面上一棵樹的高度， 數(shù)學興趣小組利用一組標桿、皮尺，設(shè) 計了如圖所示的測量方案已知測量同 學眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在F 同一直線上，此同學眼睛距地面1.6m， A標 標桿長為 3.3m，且BC 1m，CD 4m， 人桿 則樹高ED m E 樹 B C D

5、 12如圖，在平面直角坐標系中， P5 已知點P 0 的坐標為(1，0)，將線 段OP 0 繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) y 45，再將其長度伸長為OP 0 的 2 倍，得到線段OP 1；又將線段OP1 繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45， 再 將其長度伸長為OP 1的 2 倍，得到 P0(1,0) O 線段OP 2 ，這樣依次得到線段P4 P1 x P2 OP 3 ，OP 4 ，OP n P3 則點P 2 的坐標為； 當n 4m1(m為自然數(shù))時，點P n 的坐標為 三、解答題三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分） 13計算：( ) 1 5 1 20140 12 2sin600 14如圖，AOB

6、90,OA OB，直線EF經(jīng)過點O，AC EF 于點C，BD EF于點D 求證:AC OD E O DB CA F 15. 解分式方程： 2 16. 已知x 3x 1 0，求(x 2) (x 1)(2x 1) 2的值 2 3x 1 x29x 3 17.在 “母親節(jié)” 到來之際， 某校九年級團支部組織全體團員到敬老院慰問. 為籌集慰問金， 團員們利用課余期間去賣鮮花 已知團員們從花店按每 支 1.5 元的價格買進鮮花共x支，并按每支 5 元的價格全部賣出， 若從 花店購買鮮花的同時，還用去50 元購買包裝材料 （1）求所籌集的慰問金y（元）與x（支）之間的函數(shù)表達式； （2）若要籌集不少于 65

7、0 元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？ 18.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l分別交x軸、y 軸于A、B兩點，OA OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程 x 7x 12 0的兩根 （1）求直線AB的函數(shù)表達式； （2）點P是y軸上的點，點Q是第一象限內(nèi)的點.若以A、B、P、Q 為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q點的坐標 y l B A O 四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分） 19. 如圖， 在四邊形ABCD中，AD/BC，AB 2 x 5 ，BC 4， 連接BD， 2 BAD的平分線交BD于點E，且AE/CD （1）求AD的長； （2）若C 30，求四邊形AB

8、CD的周長 AD E B C 20. 2014 年春季，北京持續(xù)多天的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為人們關(guān) 注的焦點為了美麗的北京和師生的身心健康， 某校開展以“倡導(dǎo)綠色 出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動為了了解本校師生的出行方 式， 在本校范圍內(nèi)隨機抽查了部分師生， 將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完 整的兩種統(tǒng)計圖 學生出行方式扇形統(tǒng)計圖學生出行方式扇形統(tǒng)計圖 師生出行方式統(tǒng)計圖師生出行方式統(tǒng)計圖 人數(shù) 出行方式 請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）m =； （2） 已知隨機抽查的教師人數(shù)為學生人數(shù)的一半， 請根據(jù)上述信息補全條 形統(tǒng)計圖，并標明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （3）若全校師生共 1800

9、 人，請你通過計算估計，全校師生乘私家車出行 的有多少人？ 21. 如圖，點C是以AB為直徑的圓O上一點，直線AC與過B點的切線 相交于點D，點E是BD的中點，直線CE交直線AB于點F. （1）求證：CF是O 的切線； （2）若ED 33 ，tanF ， 24 A C D E求O 的半徑. OBF 22. 閱讀下面材料： 如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平 行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對 邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”如圖 1 所示，平行四邊形ABEF即為ABC的“友好平行四邊形” F C A E A 請解決下列問題:

10、 BB C 圖 1圖 2 （1）仿照以上敘述,說明什么是一個三角形的“友好矩形”； （2）若ABC是鈍角三角形，則ABC顯然只有一個“友好矩形”， 若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有個； （3）若ABC是銳角三角形，且AB AC BC，如圖 2，請畫出 ABC的所有“友好矩形”；指出其中周長最小的“友好矩 形”并說明理由. 五、解答題五、解答題（本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分） 22 23. 已知關(guān)于x的一元二次方程x 2(k 1)x k 2k 3 0有兩個 不相等的實數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）當k取最小的整數(shù)時，求拋物線 y

11、x2 2(k 1)x k2 2k 3 的 頂點坐標以及它與x軸的交點坐標； （3）將(2)中求得的拋物線在 x軸下方的 部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的 其余部分不變，得到一個新圖象 請你畫出這個新圖象，并求出新圖象 與直線 y x m 有三個不同公共點 時m的值 24.如圖 1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC 90,點D是BC 的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接 AE，BG （1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是； （2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0 360)， 判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2 證明你的結(jié)論； 若BC DE 4，當AE取最大

12、值時，求AF的值 F G F G AA E BC B DC E D 圖 1圖 2 25. 定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖 象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)” 例如:y 1 1的圖象向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 x 2 11 得到y(tǒng) 的圖象，則y 1是y與x的“反比例平移 xx 2 函數(shù)” （1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x(cm)、 y(cm)后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數(shù)表 達式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)” （2） 如圖， 在平面直角坐標系中， 點O為原點， 矩形OABC的頂點

13、A、 C的坐標分別為(9， 0)、 (0， 3) 點D是OA的中點， 連接OB、 CD交于點E，“反比例平移函數(shù)”y ax k 的圖象經(jīng)過B、 x 6 E兩點則這個“反比例平移函數(shù)”的表達式為 ； 這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q與某一個反比例 函數(shù)的圖象重合， 請寫出這個反比例函數(shù)的表達式 （3）在（2）的條件下， 已知過線段BE中點的一條直線l交這個 “反 比例平移函數(shù)” 圖象于P、Q兩點(P在Q的右側(cè))， 若B、E、 P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標 y C E OD A B x 20142014 年北京市燕山地區(qū)初中畢業(yè)考試年北京市燕山地區(qū)初中畢業(yè)考試 數(shù)

14、學試卷答案及評分參考數(shù)學試卷答案及評分參考 20142014 年年 4 4 月月 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3232 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 題 號 答 案 1 A 2 B 345 D 6 B 7 C 8 B DC 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 1616 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 題9 號 答 10 1 112 2 n(m 1)2 10.1(0,-4), x 3 案 ( 2 2n1,2 2n1)(m為正奇數(shù)時), ( 2 2n1, 2 2n1)(m為0和正偶數(shù)時) 注：第注：第1212 題第一空題第一空 2 2 分，第二空分，第二空2 2 分，

15、寫對一個給分，寫對一個給1 1 分分.( .(不寫不寫m的取的取 值范圍不扣分值范圍不扣分) ) 三、解答題三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分） 13解：( ) 1 5 1 20140 12 2sin600 51 2 3 3 4 分 4 3 5 分 14證明：AC EF,BD EF， ACO ODB 90，1 分 AAOC 90， AOB 90， AOC BOD 90， A BOD2 分 在AOC和OBD中， ACO ODB, A BOD, AO OB. AOCOBD4 分 AC OD5 分 15. 解：3 x(x 3) x 92 分 2 3 x23x x29 3 分 x 4 4 分

16、 經(jīng)檢驗，x 4是原分式方程的根.5 分 22 16解：原式 =x 4x 4 (2x x 1) 22 分 =x 4x 4 2x x 1 2 = x 3x 3.3 分 x 3x 1 0，x 3x 1. 原式=(x 3x) 3，4 分 =13 2.5 分 17.解：（1）y (51.5)x 50 3.5x 50.2 分 （2）當y 650時，即3.5x 50 650，3 分 解得x 200.4 分 答：若要籌集不少于 650 元的慰問金，至少要售出鮮花 200 支.5 分 18.解：（1）x 7x 12 0， (x 3)(x 4) 0， x1 3，x2 4. 點A的坐標為(3,0)，點B的坐標為(

17、0,4) 2 分 設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y kx b(k 0) 2 2 22 2 22 4k 0 3k b, 3 4 b. b 4 直線AB的函數(shù)表達式為 y 分 4 x 4. 3 3 （2）Q點的坐標是(3，5)或(3, 25 )5 8 分 四、解答題四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分） 19.解：（1）延長AE交BC于點F. AE平分BAD，BAF DAF. AD/ BC， AFB DAF， BAF AFB，1 分 BF AB BC 4， FC 4 分 AF / DC, AD/ BC， 四邊形AFCD是平行四邊形，AD FC 分 （2）過B作AF的垂線BG，垂足為G. AF /

18、DC，AFB C 30， 在RtBGF中，GF BF cos30 A E D G 5 . 2 B FC 53 .2 22 3 .3 2 535 3 ， 224 DC AF 2GF 2 分 四邊形ABCD的周長 5 35 3 .4 42 AB BC CD DA 8 5 3 . 2 55 33 4 222 5 分 20.解： （1）20%；1 分 （2）補全條形統(tǒng)計圖如下圖：3 人數(shù) 師生出行方式統(tǒng)計圖 分 （3）1525%1525%2 90（人） 915 24（人） 241800 =480（人）5 分 90 答:全校師生乘私家車出行的有480 人 21.（1）證明：連接CB、OC， AB是直徑，

19、 ACB 90.1 分 BCD 90. D 出行方式 E是BD的中點，C CE EB. E BCE CBE 90CBA ，A CAB ACO. OCF 90， OBF OC CF. 2 分 OC是O的半徑， CF是O 的切線.3 分 （2）解:E是BD的中點，BD、CF是O 的切線， 3 ，EBF OCF 90. 2 BE34 BF 2，4 分 tan F23 EB ED EF EB2 BF 2 5 . 2 設(shè)O 的半徑為r.BEFCOF， 35 2 2 ，r 3.5 分 rr 2 O 的半徑為3. 22. 解：（1）三角形的一邊與矩形的一邊重合，三角形這邊所對的頂 點在 矩形這邊的對邊上.1

20、 分 （2）2；2 分 （3）畫 E AD K F B G H C 圖:3 分 周長最小的 “友好矩形” 是矩形ABHK.4 分 理由:易知這三個矩形的面積都等于ABC的面積的一 半，所 以這三個矩形的面積相等,令其為S,設(shè)矩形BCDE，矩 形CAFG，矩形ABHK的周長分別為L 1 、L 2 、L3， ABC的邊長BC a，CA b，AB c， 2S2S2S (c b a)，則L 1 2a，L 2 2b，L 3 2c， abc 2S2Sab S L 1 L 2 ( ， 2a)( 2b) 2(a b) abab 而ab S，a b，L1 L2 0，即L1 L2. 同理可證L2 L3.5 分 五

21、、解答題（本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分） 23.解：（1）由題意，得 4(k 1) 4(k 2k 3) 16k 16 0， k 1k的取值范圍為k 12 分 （2）k 1，且k取最小的整數(shù)，k 0 22 y x 2x 3 (x 1) 4， 則拋物線的頂點坐標為(1,4)3 分 y x 2x 3的圖象與x軸相交， x 2x 3 0，(x 3)(x 1) 0， x 1或x 3， 拋物線與x軸相交于A(1,0)，B(3,0) 4 分 （3）翻折后所得新圖象如圖所示.5 分 平移直線y x m知: 直線位于l1和l2時，它與新圖象有三 個不同的公共

22、點 當直線位于l1時，此時l1 6 4 2 AOB5x y l2 l1 2 2 22 過點 A(1,0)， 0 1 m，即m 16 分 當直線位于l2時，此時l2與函數(shù) y x 2x 3(1 x 3)的圖象有一個公共點， 方程x m x 2x 3， 2 2 x2 x 3 m 0 有兩個相等實根， 1 4(m 3) 0， 即 即m 分 當m 13 7 4 131 時，x1 x2滿足1 x 3， 42 13 4 由知m 1或m 24. 解： （1）BG AE；2 分 （2）成立以下給出證明： 如圖，連接AD， 在 RtBAC中，D為斜邊BC中點， AD BD，AD BC， ADGGDB 903 分 四邊形EFGD為正方形， DE DG，且GDE 90， ADGADE 90， F BGD ADE 4 分 G 在BDG和ADE中， BD AD, BDG ADE, GD ED, BDGADE， A E BC D BG AE 5 分 由可得BG AE，當BG取得最大值時，