1、概率論 賭博起家的理論,概率論產生于17世紀中葉，是一門比較古老的數學學科有趣的是，概率論的產生源于對賭博的研究。,概率簡介,兩個賭徒，每人投放 32 枚金幣作為賭金，并以先得 3 分為贏假設第 1 人已得 2 分，另一人只有 1 分，他們擲下次時，若第 1 人贏了，他將得到全部 64 枚金幣；若另一人贏了，他們的比分是 2:2如果在這種情況下分賭金的話，每人將拿回自己所下的賭金，即 32 枚金幣,假如他們不愿賭下去，而要分賭金的話，第1人應說：“我一定能得32枚，即使下一輪我輸至于另外32枚，也許我能得到，也許你能得到，機會均等，因此，我們平分”這樣他得48枚，第2人得16枚,P.Ferma

2、t(法,1602-1665),現在假定第1人得2分，第2人得0分他們正在爭奪下一分若第1人贏了，他得64枚，若另一人贏，則與前一種情況同，第1人得48枚，第2人得16枚因此若停止的話，第1人說：“我至少可得48枚，另外16枚平分，所以我應得56枚”,現在假定第1人得了1分，第2人0分，如果再擲1次，第1人贏了回到前述，他得56枚，若輸了，比分為1：1得32枚，所以若停止的話，他說：“我至少可得32枚，考慮到我贏有一半的機會，把56枚去掉32枚后的一半12枚給我，我應得 32+12=44 枚”,兩個賭徒約定若干局，且誰先贏 局便算贏家，若在一個賭徒贏 局（ ），另一賭徒贏 局（ ）時終止賭博，問

3、應當如何分賭本？,除了上述數學家外，對概率論發(fā)展作出較大貢獻的還有,柯爾莫哥洛夫在五、六歲即表現出了數學天 才， 在大三時，構造了一個幾乎處處發(fā)散的 Fourier級數而揚名世界1980年獲Wolf獎，是美、英、法、德等十幾個國家的科學院院士寫了488 篇論文，幾乎遍及一切數學領域，是 20 世紀最有影響的少數幾個數學家之一,Buffon,Pearson,DAlembert,D.Bernoulli,Cauchy,De Mogan,近代統(tǒng)計學 的發(fā)展起源于 20 世紀初，是在概率論的基礎上發(fā)展起來的,1763年，T.Bayes （英）： 論機會學說問題的求解最早的數 學化的統(tǒng)計推斷,R.A.Fi

4、sher (英，1890-1962 ，現代數理統(tǒng)計的奠基人）：理論統(tǒng)計的數學基礎估計理論、假設理論、試驗設計、方差分析,1977年Nobel 經濟學獎得主，美國數學家Robert Merton 和經濟學家 M. Scholes，他們就是用統(tǒng)計學與計算機研究數理金融學,復習回顧,在初中我們學習了什么是必然事件、不可能事件和隨機事件,在相同條件下進行大量重復觀察或實驗時，隨機現象可以呈現出某種規(guī)律性，稱為隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性。它反映隨機現象偶然性和必然性的統(tǒng)一。,試驗,實驗1.拋圖釘試驗,每人手拉一枚圖釘，請同學們從桌面上方50cm高度擲下，記下釘尖朝上的頻率的變化情況，并制表、匯總、作頻率圖,實

5、驗2.擲骰子試驗,實驗3.擲硬幣試驗,實驗4.高爾頓釘板試驗,一位同學在拋圖釘的實驗中畫出的統(tǒng)計表和折線圖如下：,1.從實驗數據中，你能得出什么結論？,2.當次數再次增多時，如100000次，會有什么結果？,當實驗進行到720次以后，所得頻率值就在46上下浮動，且相差不過0.5，我們可以取46作為這個事件發(fā)生的機會的估計值當我們只需粗略地知道該事件發(fā)生的機會時，就可以在實驗5000次后，得到“機會大約是百分之四十幾”的粗略估計,思考：,下列敘述正確的是( ) A拋一枚質量為分布均勻的硬幣，是“正”是“反”無法預測，全憑運氣因此拋1000次的話也許只有200次“正”，也許會有700次“正”，沒有

6、什么規(guī)律 B拋一枚質量分布均勻的硬幣，出現“正面”和出現“反面”的機會均等因此拋1000千次的話，一定會有500次“正”，500次“反” C拋一枚質量分布均勻的硬幣1000次，可能出現“正面”的次數為400，也有可能為550，但隨著拋擲次數的增加，“正面”出現的頻率應該穩(wěn)定在50左右 D拋一枚質量分布均勻的硬幣5次、50次、500次，出現“正面”的機會都是50,c,分析：由于拋硬幣實驗具有隨機性，頻率也有隨機波動性即使在同等條件下，拋擲同樣的次數，出現正面的頻率也不盡相同但隨著拋擲次數n的增加，出現正面的頻率呈現出穩(wěn)定性，即當n逐漸增大時，出現正面的頻率總是在0.5附近擺動而逐漸穩(wěn)定于0.5,

7、如圖，準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數字分別是1和2。從每組牌中各摸出一張，稱為一次實驗。,（1）一次試驗中兩張牌的牌面數字和可能有哪些值？,試驗活動,（2）每人做30次試驗，依次記錄每次摸得的牌面數字，并根據試驗結果填寫試驗報告：,（3）根據上表，制作相應的頻數分布直方圖。,(4)依據圖表分析，你認為哪種情況的頻率大？,(5)兩張牌的牌面數字和等于3的頻率是多少？,頻率在不同的試驗中一般不同。但當試驗次數較大時，可看出有一定的 “穩(wěn)定性”。,小結,頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小. 盡管每進行一連串（n次）試驗，所得到的頻率可以各不相同，但只要 n相當大，頻率與概率是會非常接近的., 描述隨機事件出現的頻繁程度,考慮在相同條件下進行的S 輪試驗.,事件A在各輪試驗中頻率形成一個數列,我們來說明頻率穩(wěn)定性的含義.,指的是：當各輪試驗次數n1,n2,ns 充分大時，在各輪試驗中事件A出現的頻率之間、或者它們與某個平均值相差甚微 .,穩(wěn)定在概率 p(A) 附近,頻率穩(wěn)定性,醫(yī)生在檢查完病人的時候搖搖頭“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活. ”當病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫(yī)生繼續(xù)說“但你是幸運的.因為你找到了我，我已經看過九個病人了，他們都死于此病.”,醫(yī)生的說法對嗎？,思考：,一個職業(yè)賭徒想要一對