1、滁州分校2020學(xué)年下學(xué)期第二次月考試卷高二理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1你現(xiàn)在拿到的這份試卷是滿分150分，作答時(shí)間為120分鐘 2答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息3請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題 60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，共60分。) 1.已知 ，復(fù)數(shù) ，若 ，則 （ ）A. B. C. D.2.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 03.設(shè)都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2“時(shí)，正確的反設(shè)是這三個(gè)數(shù)( )A. 都不大于2 B. 都不小于2 C. 至少有一個(gè)不大于2 D. 都小于24.已知函數(shù)f（x）= ，則y=f（x）的圖象

2、大致為（）A.B.C.D.5.如圖，陰影部分的面積是（ ）. A. B. C. D. 6.將某師范大學(xué) 名大學(xué)四年級(jí)學(xué)生分成 人一組，安排到 城市的甲、乙兩所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有（ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種7. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.1320 B.1320 C.220 D.2208.已知的取值如下表：（ ）01，23411.33.25.68.9若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫(huà)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)都在曲線附近波動(dòng)，則（ ）A. 1 B. C. D. 9.已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則的最小值為（ ）A. B. 0 C. 1

3、D. 10.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在（3，6）內(nèi)的概率為（ ） 附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（，2），則P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.135911.若多項(xiàng)式 ，則（ ）A. 9 B. 10 C. -9 D. -1012.若函數(shù) 圖像上存在兩個(gè)點(diǎn) ， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn) 為函數(shù) 的“孿生點(diǎn)對(duì)”，且點(diǎn)對(duì) 與 可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”.若函數(shù) 恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù) 的值為（ ）A.0 B.2 C.4 D.6第II卷（非選擇題 90分）二

4、、填空題(本大題共4個(gè)小題，共20分。)13.若函數(shù)f(x) x3 x22ax在 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是 14.某學(xué)校有5個(gè)班級(jí)的同學(xué)一起到某工廠參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，該工廠5個(gè)不同的車間供學(xué)生選擇，每個(gè)班級(jí)任選一個(gè)車間進(jìn)行時(shí)間學(xué)習(xí)，則恰有2個(gè)班級(jí)選擇甲車間，1個(gè)班級(jí)選擇乙車間的方案有種15.設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則_.16.在探究實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，可按下述方法進(jìn)行：設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為， ，則方程可變形為，展開(kāi)得.比較可以得到： 類比上述方法，設(shè)實(shí)系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為， ， ，則這個(gè)根的積 _三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共7

5、0分。)17. (12分)已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (12分)第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2020年5月14日至15日在北京舉行,這是2020年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng),對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政數(shù)處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一絡(luò)的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷,得到其測(cè)試成績(jī)(百分制),如莖葉圖所示.（1）寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；（2）從所軸取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人.記 表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)

6、,求 ；記 表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù),求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (12分)已知某商品的價(jià)格 （元）與需求量 （件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753（參考公式： ， ）參考數(shù)據(jù)： 當(dāng)n-2=3， ,（1）求 , ;（2）求出回歸直線方程（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r的值，并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞。20. (12分)為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高三年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級(jí)模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下

7、的列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)422周做題時(shí)間不足15小時(shí)合計(jì)50（）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（）（）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821.

8、 (12分)在數(shù)列中， ， ，其中實(shí)數(shù)(1)求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明()的結(jié)論22. (10分)現(xiàn)有一張長(zhǎng)為，寬為（）的長(zhǎng)方形鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長(zhǎng)方形的一個(gè)角上剪下一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的高為，體積為.（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（）求該鐵皮容器體積的最大值.滁州分校2020學(xué)年下學(xué)期第二次月考試卷高二理科數(shù)學(xué)參考答案123456789101112BCDBDBCABDDA1.B【解析】復(fù)數(shù) ,由 ，可知 ，即 .故答案為:B2.C

9、【解析】 故選 C3.D【解析】原結(jié)論的否定為：三個(gè)數(shù)都小于2，本題選擇D選項(xiàng).4.B【解析】設(shè) g(x)=ln(x+1)-x,則g（x）= g（x）在（1，0）上為增函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)g（x）g（0）=0f（x）= 0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，又f（x）= 中， ，能排除D故答案為： B設(shè) g(x)=ln(x+1)-x,對(duì)g（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得出g（x）在（1，0）上為增函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù),由于f（x）= ，使用排除法可得到正確答案.5.D【解析】，本題選擇D選項(xiàng).6.B【解析】由題意得，4名大學(xué)生分成2人一組，安排到甲乙兩所學(xué)校，共有 種不同的分法

10、，把張老師和李老師作為指導(dǎo)教師，共有 種不同的安排方法，共有 種不同的安排方案， 故答案為：B。根據(jù)已知把4名學(xué)生平均分為兩組，再把老師進(jìn)行全排列。7.C【解析】 ，令 得r=9 故答案為：C8.A【解析】設(shè) ，則，所以點(diǎn)（6,4）在直線上，求出，選A.9.B【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)函數(shù)取最大值，由題設(shè)只需，即，故，令函數(shù)，則，則當(dāng)時(shí)取最小值，即，應(yīng)選答案B。10.D【解析】設(shè)零件誤差為，則N（0，32）， P（66）=0.9544，P（33）=0.6826，P（36）= （0.95440.6826）=0.1359故選：D11.D【解析】， ，根據(jù)已知條件得 的系數(shù)為0， 的系數(shù)為1 故選D.1

11、2.A【解析】當(dāng) 時(shí)， ，故函數(shù)在區(qū)間 上遞減，在 上遞增.故在 處取得極小值.根據(jù)孿生點(diǎn)對(duì)的性質(zhì)可知，要恰好有兩個(gè)孿生點(diǎn)對(duì)，則需當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖像與 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即 . 故答案為：A根據(jù)題意討論當(dāng)x位于不同區(qū)間時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)然后利用零點(diǎn)定理即可得出函數(shù)在區(qū)間 0 , 1 ) , ( 3 , + ) 上遞減，在 ( 1 , 3 ) 上遞增，并且在x=1處存在極小值，結(jié)合題意可知當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)圖像與 y = 2 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即 f ( 1 ) = 2 a = 2 , a = 013.【解析】對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a 2 2a.當(dāng)x 時(shí)，f(x)的最大值為f 2a.令

12、2a0，解得a .所以a的取值范圍是 .14.270【解析】恰有2個(gè)班級(jí)選擇甲車間有C52=10種，1個(gè)班級(jí)選擇乙車間有C31=3種， 還剩2個(gè)班級(jí)3個(gè)不同車間，每個(gè)班級(jí)有3種選擇方法，由32=9種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有1039=270，故答案為：27015.6【解析】因，故，即，則，又隨機(jī)變量，所以， ，應(yīng)填答案。16.【解析】計(jì)算可得：設(shè)方程a0x+a1=0的1個(gè)根是x1,則；設(shè)方程a0x2+a1x+a2=0的2個(gè)根是x1,x2,則；設(shè)方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3個(gè)根是x1,x2,x3,則；設(shè)方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4個(gè)根是x1,x2,x3,

13、x4,則；觀察式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)方程的一個(gè)根都可能寫(xiě)成規(guī)律性的式子，是首項(xiàng)與尾項(xiàng)的分式形式，且符號(hào)是正負(fù)相間：依此類推,第n個(gè)式子是.17.（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， ， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，綜上，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為，沒(méi)有增區(qū)間，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）化為時(shí)， ，令，當(dāng)時(shí)， ，在上是減函數(shù)， 即.18. 【解析】（1）眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為 ，故該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)?

14、0分以上的約有 （人）（2）由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于87分時(shí)，有兩類.一類是82，88，93，94，共1種；另一類是76，88，93，94，共3種.所以 .由題意可得， 的可能取值為0，1，2，3，4 , , , , . 的分別列為01234 .19. 【解析】（1）（2）解： .（3） ,擬合好.20.(1) 有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;(2) ，,，.【解析】（）分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)18422周做題時(shí)間不足15小時(shí)121628合計(jì)302050有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（）（）由分層抽樣知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值為0,1,2，（）設(shè)從全校大于等于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，這些人中周