1、數(shù)量關(guān)系,主講：李曉艷研究員,教師簡(jiǎn)介,李曉艷,基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士。知識(shí)面廣，專(zhuān)業(yè)功底扎實(shí)，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，授課條理清晰，重點(diǎn)突出，方法淺顯易懂，實(shí)用性強(qiáng)，善于從考試學(xué)的角度幫助學(xué)員掌握解題方法和技巧；清晰的授課體系和深入淺出的教學(xué)風(fēng)格，善于調(diào)動(dòng)課堂氣氛和學(xué)員積極性.,上節(jié)回顧,二級(jí)等比數(shù)列； 二級(jí)等比數(shù)列變式； 三級(jí)等比數(shù)列； 等比和等差的混合；,第三節(jié) 混合多級(jí)數(shù)列,一. 做差特殊數(shù)列 “做差特殊數(shù)列”的基本類(lèi)型主要包括以下幾點(diǎn): (1)做差質(zhì)數(shù)數(shù)列;(2)做差周期數(shù)列;(3)做差冪次數(shù)列;(4)做差遞推數(shù)列;(5)其他做差特殊數(shù)列.,例1 11, 13, 16, 21, 28, ( )

2、 A. 37 B. 39 C. 41 D. 47 解析 原數(shù)列做一次差得到:2 3 5 7 (11);是質(zhì)數(shù)列,所以未知數(shù)=11+28=39;答案選B.,例2 4, 11, 6, 13, 8, ( ), 10 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 解析 原數(shù)列做一次差得到: 7 -5 7 -5 ( 7 ) ( -5 );是一周期數(shù)列,所以未知數(shù)=8+7=15;故答案選A.,例3 16, 17, 19, 22, 27, ( ), 48 A. 35 B. 34 C. 36 D. 37 解析 原數(shù)列做一次差得到: 1 2 3 5 ( 8 ) ( 13 ) 是一遞推和數(shù)列.所以,未知數(shù)=27

3、+8=35;故答案選A.,例4 1, 2, 6, 15, 40, 104, ( ) A. 273 B. 329 C. 185 D. 225 解析 原數(shù)列做一次差得到一平方數(shù)列: 1 4 9 25 64 (169) 而底數(shù)是: 1 2 3 5 8 (13) 是遞推數(shù)列;所以,未知數(shù)=169+104=273 故答案選A.,例5 1/2, 1, 4/3, 19/12, ( ) A. 130/60 B. 137/60 C. 107/60 D. 147/60 解析 原數(shù)列做一次差得: 1/2, 1/3, 1/4 ,(1/5) 顯然得到的數(shù)列,分子是1,分母為等差數(shù)列,所以,未知數(shù)=19/12+1/5=1

4、07/60;故答案選C.,例6 2, 4, 6, 9, 13, 19, ( ) A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 解析原數(shù)列: 2 4 6 9 13 19 ( ) 做一次差: 2 2 3 4 6 ( ) 再做差 : 0 1 1 2 (3) 遞推數(shù)列.所以,未知數(shù)=3+6+19=28;故答案選A.,思考與練習(xí): 1. 2, 7, 13, 20, 25, 31, ( ) 2. 5, 7, 8, 11, 15, ( ) 3. 17, 18, 22, 31, 47, ( ) 4. 12, 16, 22, 30, 39, 49, ( ) 5. -8, 15, 39, 65, 94, 128

5、, 170, ( ),二. 做商多級(jí)數(shù)列 如果一個(gè)數(shù)列中含有一項(xiàng)或兩項(xiàng)分式,或者數(shù)列的各相鄰項(xiàng)均存在比例關(guān)系,則可以考慮該數(shù)列的各項(xiàng)之間存在除法關(guān)系,可以嘗試”相鄰兩項(xiàng)做商”的方式.,做商多級(jí)數(shù)列的基本特征:數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明顯. 三大趨勢(shì): (1) 數(shù)字分?jǐn)?shù)化,小數(shù)化; (2)兩兩做商得到一個(gè)”非等差形式”簡(jiǎn)單數(shù)列; (3)兩兩做商得到一個(gè)”非整數(shù)形式”簡(jiǎn)單數(shù)列.,例7 90, 30, 12, 6, 4, ( ) A. 4 B. 2 C. 6 D. 7 解析 做商得到:3, 2.5, 2,1.5,( 1 ); 所以,未知數(shù)=41=4,故答案選A.,例8 1, 2, 4, 4, 1, (

6、) A. 16 B. 17 C. 1/32 D. 1/8 解析 原數(shù)列: 1 2 4 4 1 (1/32) 做一次商: 2 2 1 1/4 (1/32) 再做商 : 1 1/2 1/4 (1/8) 故答案選C.,三. 做和多級(jí)數(shù)列 一個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)兩兩做和,從而得到規(guī)律的數(shù)列形式.其次生數(shù)列可能是等差數(shù)列,等比數(shù)列,周期數(shù)列,質(zhì)數(shù)數(shù)列,對(duì)稱(chēng)數(shù)列,冪次數(shù)列,遞推數(shù)列等等。,例9 0, 1, 2, 7, 20, ( ) A. 27 B. 40 C. 60 D. 61 解析做一次和得: 1 3 9 27 ( ) 是一個(gè)公比為3的等比數(shù)列. 所以,未知數(shù)=273-20=61,故答案選D.,例10 1,

7、 0, 3, -1, 6, -4, 7, ( ) A. -2 B. -4 C. -6 D. -8 解析 原數(shù)列做一次和得到: 1 3 2 5 2 3 (1)是對(duì)稱(chēng)數(shù)列;所以未知數(shù)=1-7=-6,故答案選C.,思考與練習(xí): 1. 1, 0, 4, 3, 7, 6, ( ) 2. 1, 2, 3, 4, 7, 6, ( ) 3. 67, 54, 46, 35, 29, ( ) 4. 2, 3, 4, 1, 6, -1, ( ) 5. 3, 5, 22, 42, 83, ( ),四. 做積特殊數(shù)列 例11 1/3 ，3， 1/12 ，4/3 ，3/64 ，（ ） A. 13/84 B. 64/75 C. 3/52 D. 3/32 解析 鄰項(xiàng)相乘得： 1 1/4 1/9 1/16 （1/25） 所以，未知數(shù)=1/253/64=64/75；故答案選B。,例12 2， 7 ， 14，21，294，（ ） A. 28 B. 35 C. 273 D. 315 解析 此題是求和與求積混合。前三項(xiàng)有積的關(guān)系：27=14；第二至四項(xiàng)有和關(guān)系：7+14=21；所以依次下去， （ ）=21+294=315，故答案選D。,本章小結(jié),項(xiàng)間做差和做商是數(shù)字推理題最常用的方法之一，且大部分的試題