1、10、陣列、組合和二項(xiàng)式定理10、陣列、組合和二項(xiàng)式定理m 1。1.陣列數(shù)A n中的n m 1、N、N、mN N、組合數(shù)；組合數(shù)C n中的n m、n 1、m 0、N、mN N . m(N(m N)；A n n！N(n1)(n 2)L 21。例如(n m)！* (1 1) 1！2！3！n！(n 4，nN)的位數(shù)為(a: 3)。Xx2 (2 2) A 8符合6A 8的x (a: 8) (2)(2)組合數(shù)公式組合數(shù)公式mA n(n1)L(nm1)n！0c m(m n)；條例01。1，c n a m(m1)l 21m！Nm！M n mnm Cn C m1 A n 6牙齒(如果已知)n，m的值(A:Mn

2、2)m1 mk1c n m 1 C n m C n n nm；C n (3)(3)陣列數(shù)、組合數(shù)的特性陣列數(shù)、組合數(shù)的特性：c n1Kc n NC n11 c r RC r 1 c r 2 c n RC n R1Nn！(n1)！n！N11。(n1)！n！(n1)！2.2 .組合問(wèn)題的解熱依據(jù)是組合問(wèn)題的解熱依據(jù)。分類加分類(每種方法都可以獨(dú)立完成牙齒工作，徐璐獨(dú)立，一次又一次的最終結(jié)果，可以用一種茄子方法完成牙齒工作)，分階段相乘，分階段相乘(一個(gè)階段的結(jié)果不是最終結(jié)果，任何階段都不能獨(dú)立)。各階段完成后才能完成牙齒工作。每個(gè)步驟都是相關(guān)的。)，有序，無(wú)序，無(wú)序(例如(1)，5封信放在3個(gè)郵筒

3、(A: 3)中。(2 2 2)隨機(jī)抽出4臺(tái)A型和5臺(tái)B型電視機(jī)中的3臺(tái)，其中至少有1臺(tái)A型A型和B型電視機(jī)，各取一臺(tái)，用不同的方法取總種類(A: 70)。(3 3)在集合1，2，3和1，4，5，6中，分別取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可以看到直角坐標(biāo)系中其他點(diǎn)的數(shù)量為_(kāi) _ (a: 23)。(4 4 4)72的正數(shù)(包括1和72)總計(jì)個(gè)(a:12)；(5 5)A的一側(cè)AB有4個(gè)點(diǎn)，另一側(cè)AC有5個(gè)點(diǎn)，共10個(gè)點(diǎn)，以及A的頂點(diǎn)，可以通過(guò)牙齒點(diǎn)構(gòu)成_ _ _ _ _ _ _個(gè)三角形(A: 90)。A (6 6)如果右圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域可以用6個(gè)茄子不同的顏色分開(kāi)，以便用相同的顏色填充不同的區(qū)域

4、，但是相鄰區(qū)域不能是相同的顏色，則有多種茄子不同的方法。CB (A: 480) (7 7)每4個(gè)相同的房間寫(xiě)一張賀年卡，其中一張帶來(lái)另一個(gè)人送的賀年卡，4 D張的賀年卡將以不同的方式分配(A: 9)。(8) f是從集合M a、b、c到集合N 1，0，1的映射，f (a) f (b) 5 f (c)是徐璐的另一個(gè)映射總計(jì)(a: 7)。(9 9)滿足ABC 1，2，3，4的集合A，B，C聯(lián)合組(A: 7) 3.3。解決組合問(wèn)題的方法包括：(1)特殊元素、特殊位置優(yōu)先法、特殊元素位置優(yōu)先法、位置優(yōu)先法：先考慮對(duì)受約束位置的要求，然后考慮其他位置。）例如(1 1 1)一個(gè)單位準(zhǔn)備用不同顏色的裝飾材料裝

5、飾辦公室、走廊、大廳的地板和建筑物的外墻，現(xiàn)有編號(hào)為1至6的6茄子不同顏色的石頭可供選擇。(。其中1號(hào)石材不能在微量放射性，辦公室內(nèi)使用。其他裝飾效果是_ _ _ _ _ _(2 2)一個(gè)銀杏儲(chǔ)蓄卡的密碼是4位數(shù)字，有人用天平、百位數(shù)字的乘積作為10位數(shù)字(例如2816)來(lái)設(shè)計(jì)密碼。如果積累一位數(shù)字，10位數(shù)字為0。天威，百位都是0。此設(shè)計(jì)的密碼(3 3)為0、1、2、3、4、5的6位數(shù)字，無(wú)重復(fù)的4位偶數(shù)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _個(gè)(a:156)；(4 4 4)哪個(gè)班上午要上語(yǔ)文、數(shù)、外、體育四門(mén)課。例如，不登體育一，四節(jié)。語(yǔ)言不登第一，二節(jié)，徐璐其他課程節(jié)目的數(shù)量為_(kāi) _ _

6、_ _ _ _ _(a:6)。(5 5)4個(gè)徐璐其他球都放在1，2，3，4號(hào)箱子里。正確放置兩個(gè)空框的方法是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _紙。甲球只能放在2號(hào)或3號(hào)箱子里，乙球不能放在4號(hào)箱子里的其他方法是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _種類96)；(6 6)1，2，3，4，5有5個(gè)茶杯和1，2，3，4，5有5個(gè)杯子蓋，5個(gè)杯子蓋在5個(gè)茶杯上，至少2個(gè)杯子蓋和茶杯編號(hào)相同的蓋子是_ _，平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)例如：(1 1)4個(gè)男、4個(gè)女排隊(duì)，女學(xué)生要一起排隊(duì)，其他排法的數(shù)目是_ _ _ _ _ _(a:2880)。(。(

7、2 2 2)有人開(kāi)槍、中槍，槍準(zhǔn)確地連在一起的情況下，數(shù)目是_ _ _ _ _ _(a:20)；(3 3)將6張座位分為1，2，3，4，5，6張，分至少1張，最多2張，2張，連續(xù)編號(hào)的4個(gè)人。如果是，則其他分法種數(shù)為_(kāi) _ _ _ _ _(a:144)(4)不相鄰(相間)問(wèn)題插值問(wèn)題插值方法(一些元素不相鄰或部分元素，位于特定位置時(shí)的插值方法，即沒(méi)有限制因素條件的元素放置示例，例如(11) 3人)(2 2)在一個(gè)半新年聯(lián)歡晚會(huì)上，預(yù)定的5名節(jié)目已經(jīng)排在了節(jié)目名單上，在演出開(kāi)始前又增加了2個(gè)新節(jié)目。將兩個(gè)牙齒節(jié)目程序插入到原始程序中后，其他插值的數(shù)目為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _(a:42)。

8、(5)多行問(wèn)題單行方法多行問(wèn)題單行方法。如果2 n個(gè)學(xué)生行為X，則牙齒2n個(gè)學(xué)生行的排列順序?yàn)榍昂髢尚?，每個(gè)n個(gè)學(xué)生行的4行方法為Y，則Y的大小關(guān)系為_(kāi) _ _ _ _ _(A:等于)。(6)多問(wèn)題分類多問(wèn)題分類。例如，(1 1)在某化工廠實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)中，需要依次投入2茄子化學(xué)原料，目前可以使用5茄子原料，但不能同時(shí)使用甲、乙兩茄子原料，如果輪流投入使用甲原料，則需要先投入甲(2)，一家公司新聘請(qǐng)8名職員，將下屬員工的甲和乙平均分配給兩個(gè)部門(mén)。其中兩位英語(yǔ)翻譯不能給同一個(gè)部門(mén)。其他三名電腦程序員也不能給同一部門(mén)，徐璐其他分配方案為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _種(a: 36)。(3 3)在

9、9名翻譯中，6人懂英語(yǔ)，4人懂日語(yǔ)，其中5人參加外事活動(dòng)，其中3人要求擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，選擇的方法是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _32例如(1)書(shū)架上徐璐有其他三本書(shū)，如果維持牙齒書(shū)的相對(duì)順序不方便，再放兩本書(shū)，就有別的方法了(A: 20)。(2 2)100米決賽有6名體育A，B，C，D，E，F(xiàn)出戰(zhàn)，各運(yùn)動(dòng)員速度不同。東遠(yuǎn)A比運(yùn)動(dòng)員F先到終點(diǎn)的比賽結(jié)果都是_ _ _ _ _ _ _種(A: 360)。(3 3)滿足學(xué)號(hào)為1，2，3，4的4名學(xué)生考試成績(jī)xi89，90，91，92，93(i 1，2，3，4)，滿足x 1

10、x 2 x 3 x 4的要求，那么牙齒4位(4 4)“a1a 2 a 3”等3位正整數(shù)為a1a 2和a3 a2如果某產(chǎn)品有4個(gè)次品和6個(gè)正品，每個(gè)產(chǎn)品都不同，可以區(qū)分，現(xiàn)在一次取出一個(gè)測(cè)試，直到4個(gè)次品被完全測(cè)量，最后一個(gè)次品正好在第5次測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)的情況下，種類是_ _ _ _ _ _ _ _ _(a:576)。(9)至少問(wèn)題間接法還包括問(wèn)題間接法。如果從7名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選出5名，那么至少2名女同學(xué)當(dāng)選的方法是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _種(a: 596) (10)等元素集團(tuán)可以使用隔板法等元素集團(tuán)，采用隔板法比如(1 1)10個(gè)相同的球，各分成3個(gè)人，各

11、有一個(gè)或多個(gè)，有多少茄子分配？每個(gè)人至少有兩個(gè)人呢？(a:36；15)；(2 2 2)一家承運(yùn)人有7輛車，每輛車都有4輛以上，型號(hào)相同。從7輛牙齒車輛中選出10輛，組成一輛運(yùn)輸車隊(duì)，每輛車至少挑選一輛，那么其他提取方法有多少種呢？(A: 84) 4，組問(wèn)題組問(wèn)題：不要忘記平均組或非平均組，用n組問(wèn)題平均劃分，不要忘記把組問(wèn)題分成n n！例如，如果4名醫(yī)生和6名護(hù)士組成醫(yī)療隊(duì)，將他們分配到4所學(xué)校接受學(xué)生檢查，那么每所學(xué)校就需要1名醫(yī)生和1名護(hù)士以上的其他選拔方法。_ _ _ _ _ _ _ _ _物種(a:37440)；N 0 n1 n1 rnrnn 5.5。二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理：(a b)

12、Cna Cna bL C n ab L C n b，其中組合數(shù)C n r rnrr是項(xiàng)目r 1的二項(xiàng)式系數(shù)。擴(kuò)展表達(dá)式總計(jì)為n 1項(xiàng)。其中，r l項(xiàng)目Tr1 Cna b (r 0，1，2，L，n)稱為兩個(gè)擴(kuò)展通航，兩個(gè)擴(kuò)展通航的主要用途是查找指定的項(xiàng)目。特別是(1 1 1)，項(xiàng)目的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)兩者不同。(ax b)的擴(kuò)展表達(dá)式中，項(xiàng)目的二項(xiàng)式系數(shù)C n，第N項(xiàng)的系數(shù)為CNA RNR1 BR。(x)n的擴(kuò)展系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)；當(dāng)x(2) N的數(shù)值不大時(shí)，通過(guò)楊輝三角形審查每個(gè)項(xiàng)目的二項(xiàng)式系數(shù)直接寫(xiě)(3 3)問(wèn)題時(shí)，需要區(qū)分想要的是項(xiàng)目還是幾個(gè)項(xiàng)目？系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)追求？例如(1 1 1)(2

13、x 3 1 7)，延伸的常數(shù)為_(kāi) x (a: 14)。在4103(2 2)(1 x)(1 x)(1 x)L(1 x)的展開(kāi)表達(dá)式中，x的系數(shù)為_(kāi) _ _ _ _ _(a:330)；40 (3 3)(7x 32)在擴(kuò)展的x多項(xiàng)式中，具有合理系數(shù)的所有項(xiàng)目都是_ _ _ _ _項(xiàng)目(a: 7)。3 (4)(4) xy 0和xy 1，二項(xiàng)式(x y)牙齒x的平方，如果第二個(gè)項(xiàng)目比第三個(gè)項(xiàng)目大，則x的范圍為(a: (1，)。(5)(5)函數(shù)f (x) (1sin x) (1sin x)的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ (a: 1024)。6 6，在二項(xiàng)式系數(shù)特性9 1010 n1n1中，二項(xiàng)式系數(shù)

14、Cr的值逐漸增大，CR NN22N的值逐漸減小，中間獲得最大值。如果n牙齒偶數(shù)，則中間項(xiàng)目(項(xiàng)目1)的二項(xiàng)式為2 n n1n1計(jì)數(shù)C n 2獲得最大值。如果是n牙齒奇數(shù)，則取中間兩個(gè)(第一個(gè)和一個(gè))的二項(xiàng)式系數(shù)22 (2)增量和最大增量，最大值：r C n1 2 n C n1 2 n牙齒，同時(shí)取最大值。在二項(xiàng)式(x1)的擴(kuò)展表達(dá)式(如11(1 1 1)中，系數(shù)最小的項(xiàng)目的系數(shù)為_(kāi) _ _ _ _ _ _ (a: 426)。(2 2) (1 x)的擴(kuò)展表達(dá)式中，如果第十個(gè)項(xiàng)目是二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)目，則為n _ _ _ _ _(a:17，18或19)。01r0213 (3)二項(xiàng)式系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)合計(jì)：CNCNCNL CN2Cncn cncn n n nn 2 n1。122nn012n示例；例如，(1 1) 12Cn2 CnL 2 Cn 2187的Cn CNN Cn(a:128)；012n (2 2)簡(jiǎn)化cn2 c