1、3.2.2 直線的兩點式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),復習 鞏固,1). 直線的點斜式方程：,2). 直線的斜截式方程：,k為斜率， P0(x0 ,y0)為經(jīng)過直線的點,k為斜率，b為截距,一、復習、引入,解：設直線方程為：y=kx+b.,例1.已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點，求直線的方程,一般做法：,所以，直線方程為: y=x+2,化簡得： x-y+2=0,還有其他做法嗎？,為什么可以這樣做，這樣做 的根據(jù)是什么？,動點軌跡法解釋：,kPP1= kP1P2,得:y=x+2,設P(x,y)為直線上不同于P1 ， P2的動點，與P1(1,3)P2(2,4)

2、在同一直線上，根據(jù)斜率相等可得：,二、直線兩點式方程的推導,已知兩點P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通過這兩點的直線方程,解：設點P(x,y)是直線上不同于P1 ， P2的點,kPP1= kP1P2,記憶特點：,推廣,左邊全為y，右邊全為x,兩邊的分母全為常數(shù),分子，分母中的減數(shù)相同,不是!,是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式 寫出直線方程呢？,兩點式不能表示平行于坐標軸或與坐標軸重合的直線,注意：,當x1 x2或y1= y2時，直線P1 P2沒有兩點式方程.( 因為x1 x2或y1= y2時，兩點式的分母為零，沒有意義),那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢？,

3、？,三、兩點式方程的適應范圍,若點P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2） 中有x1 x2 ,或y1= y2,此時過這兩點的直線方程是什么？,當x1 x2 時 方程為： x x,當 y1= y2時 方程為： y= y,例2：如圖，已知直線 l 與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a0,b0,求直線l 的方程,解：將兩點A(a,0), B(0,b)的坐標代入兩點式, 得：,四、直線的截距式方程,a,b,截距可是正數(shù),負數(shù)和零,注意：,不能表示過原點或與坐標軸平行或重合的直線,直線與x軸的交點(o,a)的橫坐標a叫做直線在x軸上的截距,是不是任意一條直線都有其

4、截距式方程呢？,直線與y軸的交點(b,0)的縱坐標b叫做直 線在y軸上的截距, 過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相 等的直線有幾條?,解: 兩條,例3:,那還有一條呢？,y=2x (與x軸和y軸的截距都為0),所以直線方程為：x+y-3=0,a=3,解：三條, 過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,例4:已知三角形的三個頂點是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程。,解：過B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：,整理得：5

5、x+3y-6=0,這就是BC邊所在直線的方程。,五、直線方程的應用,BC邊上的中線是頂點A與BC邊中點M所連線段，由中點坐標公式可得點M的坐標為：,整理得：x+13y+5=0 這就是BC邊上中線所在的直線的方程。,中點坐標公式：,若P1 ，P2坐標分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中點M的坐標為(x,y).,思考題：,已知直線l 2x+y+3=0,求關于點A(1,2)對稱的直線l 1的方程。,解：當x=0時，y=-3. (0,-3)在直線l上，關于(1,2)的對稱點為(2,7).,A.,當x=-2時，y=1. (-2,1)在直線l上，關于(1,2)的對稱點為(4,3). 那么，點 (2,7) ，(4,3)在l 1上,化簡得: 2x + y -11=0,還有其它的方法嗎？, l l 1，所以l 與l 1的斜率相同，, kl1=-2,經(jīng)計算，l 1過點(4,3),所以直線的點斜式方程為：y-3=-2(x-4),化簡得： 2x + y -11=0,例2 求經(jīng)過點P(-5，4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.,例3 求經(jīng)過點P(0，5)，且在兩坐標軸上的截距之和