1、第五章 光的衍射,5.1 惠根斯菲涅耳原理 5.2 基爾霍夫衍射理論 5.3菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射 5.4矩孔和單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 5.5圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 5.6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng) 5.7雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射 5.8多縫夫瑯禾費(fèi)衍射 5.9衍射干涉 5.10圓孔和圓屏的菲涅耳衍射 5.11直邊的菲涅耳衍射 5.12全息照相,當(dāng)光線遇到障礙物或者小孔時會發(fā)生怎樣的現(xiàn)象呢？,光線,【】,小孔或障礙物,1.當(dāng)障礙物或小孔的半徑小于光波波長 1000入：光線近似直線傳播,波長,衍射現(xiàn)象:光在傳播過程中遇到障礙物時發(fā)生的偏離原傳播方向而進(jìn)入障礙物形成的幾何陰影內(nèi)、光強(qiáng)度呈現(xiàn)有 規(guī)律的周期性變化

2、的現(xiàn)象。 衍射條件：障礙物上透光的孔或縫的線度與光波長可比時。 衍射基本元件：光源、障礙物、觀察屏。 衍射類型：菲涅耳衍射、夫瑯禾費(fèi)衍射。 衍射類型的區(qū)分原則：光源、障礙物、觀察屏三者間的距離。當(dāng)三者間距離均為有限或其中任意兩者間距離為有限時為菲涅耳衍射；當(dāng)三者的距離均為無限遠(yuǎn)時為夫瑯禾費(fèi),光的衍射實驗,光源 障礙物 觀察屏 光源 障礙物 觀察屏,a:縫較大時，光是直線傳播的,b:縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯,對于圓孔衍射的圖樣（p164),5.1：惠根斯菲涅耳原理,一 惠更斯原理 表述：任何時刻的波面上的每 一點(diǎn)都可作為發(fā)射子波的波源，各自發(fā)出球面子波。其后任一時刻所有子波波面的包絡(luò)面形成整個波動

3、在該時刻的新波面。 優(yōu)點(diǎn) 可以直觀描述波的傳播并解釋衍射產(chǎn)生的原因。 可由已知波面求另一時刻的波面。 不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、位相等物 理量對衍射結(jié)果作定量描述。,S,D,D1,K,二 惠更斯菲涅耳原理,三.基爾霍夫衍射理論,惠更斯：1690年提出惠更斯原理 菲涅耳：1818年提出菲涅耳原理 麥克斯韋：1864年提出麥克斯韋方程組 基爾霍夫衍射理論本質(zhì)上： 光通過小孔的衍射問題，是求解 光偏微分方程在一定的初始條件、 邊界條件下的解的問題。 基本公式：,5.3菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射,1.兩類衍射現(xiàn)象特點(diǎn)（圖教材P171頁） 注意：入射光 單色光 ，光束很粗，垂直照射孔徑

4、孔徑 圓形孔徑 結(jié)果：例如入=600nm, =2cm: 當(dāng)Z在（0，25cm）：A：幾何陰影區(qū) 當(dāng)Z在（25cm，160m）B：菲涅耳衍射區(qū)（亮暗相間條紋，中心亮暗隨之交替） 當(dāng)Z在（160m, ） C：夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)（亮暗相間的圖樣穩(wěn)定） 2.兩類衍射的近似計算公式（詳細(xì)推導(dǎo)過程見教材P172173頁） 傍軸近似 菲涅耳近似 夫瑯和費(fèi)近似,5.4.3矩孔衍射,圖像見教材5.12 1.基爾霍夫公式推導(dǎo)：,所以,2.振幅矢量圖解法,光線,P,f,R,R,A,A=2Rsin(max) /2 A0 =R (max) 得到：A=A0 I=I0（ ）（ ）,5.4矩孔和單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射,思考：為什么是

5、夫瑯禾費(fèi)衍射？ 1. 夫瑯禾費(fèi)衍射實驗裝置 實驗中平行光束垂直入射到衍射屏上 衍射后的平行光經(jīng)透鏡會聚于焦平面 上，產(chǎn)生衍射條紋。 由例題5.1知Z 比較5.9中的a,b可知它們的圖樣相同，只是尺寸不一樣 實用光路 如教材 5.9 5.10圖所示,2.夫瑯禾費(fèi)衍射公式的意義（如教材所示圖形5.10） 依照圖中所選取的坐標(biāo)系，應(yīng)用夫瑯和費(fèi)衍射計算公式，P點(diǎn)子波疊加的復(fù)振幅為：,因為：,衍射屏上是平行光垂直入射，所以屏 上波面的復(fù)振幅分布應(yīng)為常數(shù)A，所以P點(diǎn)復(fù)振幅式簡化為,回憶：關(guān)于兩類衍射的近似計算公式,傍軸近似 菲涅耳近似 夫瑯和費(fèi)近似,3. 矩孔衍射（圖示見教材177）,夫瑯和費(fèi)衍射裝置中衍

6、射屏上的開孔為矩形，則觀察屏上所 得為矩孔衍射花樣，如圖511所示。衍射花樣整體表現(xiàn)為亮 斑和暗斑在沿x軸和y軸方向上的間隔分布。衍射花樣的光強(qiáng)分 布可以通過剛剛得出的夫瑯和費(fèi)衍射計算公式求得。 參見圖512，選取矩孔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x 軸方向上矩孔邊長 為a，y軸方向上矩孔邊長設(shè)為b, 根據(jù)夫瑯和費(fèi)衍射計算公式觀 察屏上P點(diǎn)的復(fù)振幅為：,課本例題講解,例題5.1 要點(diǎn)：掌握菲涅耳近似 與夫瑯和費(fèi)近似 計算公式,5.4.4 單縫衍射（如圖教材5.16）,當(dāng)矩孔一個邊長比另一邊長大得很多時，產(chǎn)生的衍射稱為單 衍射，如圖（教材516）所示。在圖示情況下，y軸方向上的衍射可忽略，僅在x軸上有衍射花樣

7、存在，衍射強(qiáng)度分布公式為：,屏幕上中央明條紋的 線寬度為：(焦距 f ),由條紋寬度看出縫越窄（ a 越小），條紋分散的越開，衍射現(xiàn) 象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。當(dāng)縫寬比波長大很多時， 形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光 的直線傳播的性質(zhì)。,中央明條紋的半角寬為：,其它各級明條紋的寬度為 中央明條紋寬度的一半。,(1)條紋寬度,縫寬因素,l,f,波長一定,縫寬越窄,衍射現(xiàn)象越顯著.,(2)條紋亮度 中央明紋最亮，其它明紋的光強(qiáng)隨級次增大而迅減小。 中央明紋： asin=0所有子波干涉加強(qiáng)； 第一級明紋：k=1，三個半波帶，只有一個干涉加強(qiáng) (1/3) 第二級明紋：k=2

8、，五個半波帶，只有一個干涉加強(qiáng) (1/5),單縫衍射的光強(qiáng)分布曲線如圖所示,條紋在屏幕上的位置與波長成正 比，如果用白光做光源，中央為 白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩 色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光 譜。,幾何光學(xué)是 波動光學(xué)在 時的極限情況。,(3)波長對衍射條紋的影響,當(dāng) 或 時會出 現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。,用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式,（ N 很大）,各窄帶發(fā)的子波在 p點(diǎn)振幅近似相等,設(shè)為E0，,相鄰窄帶發(fā)的子波到 p點(diǎn)的相位差為：,將縫等分成 N個窄帶，,每個,窄帶寬為：,在p點(diǎn)，N個同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量 的簡諧振動合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動。,對于中心點(diǎn)：, E0 = N

9、E0,p點(diǎn)合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。, = 0, = 0,對于其他點(diǎn) p：,當(dāng)N 時， N個相接,Ep E0 。, 0，,圓弧對應(yīng)的圓心角為,的折線將變?yōu)橐粋€圓弧，,設(shè),因此，光強(qiáng)為, 中央明紋中心光強(qiáng),回教材170頁巴俾涅原理,y1,y,x1,P,x,(x,y),y1,x1,x,y,y1,y,x,P,P,由基爾霍夫公式：,得到開口 開口 +開口,在相同實驗設(shè)置下，觀察屏上某點(diǎn)P（x,y)處，有,這就是巴俾涅原理,巴俾涅原理應(yīng)用： P171頁：如果 則幾乎只有xy平面中心p0處E 0，其 它地方 =0。那么在這些地方，由 得到 即：每個互補(bǔ)屏單獨(dú)存在時，產(chǎn)生的光強(qiáng)是相等的。 P180

10、 激光衍射、細(xì)絲測徑儀也是利用巴俾涅原理 其衍射條紋幾乎與狹縫衍射完全相同。,動態(tài)檢測細(xì)絲直徑,0,教材例題P181 5.2,要點(diǎn)：1. 2. 3. 例題5.3 要點(diǎn)：,分析p 175 圖像5.9,設(shè),(a),y1,x1,y,x,y1,x1,(b),y1,x1,x,y,f=20cm,5.5圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射,1.為什么是圓孔？（因為光學(xué)儀器的光瞳通常是圓的） 2.強(qiáng)度公式的計算,圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射裝置見圖519。設(shè)圓孔半徑為a.考慮到圓孔的對稱性，在 計算衍射強(qiáng)度時采用了極坐標(biāo)，圖中各點(diǎn)的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的關(guān)系為：,3.光強(qiáng)分布規(guī)律,（1）中央極大：,（2）極?。河?得到,（3）次極大,(4

11、)愛里斑：中央亮斑,Z,半徑： 角半徑：,小孔半徑,（5）,與單縫衍射一樣，中央主最大亮紋集中了衍射的絕大部分光能量，圓孔衍射中央主最大亮紋通常稱為愛里斑，它角半徑為：,衍射花樣的特點(diǎn) 1 同心圓環(huán)，明暗交錯，不等距。 2中央主極大（零級斑）,課本例題講解：P190 5.4 要點(diǎn)：掌握,菲涅耳近似,夫瑯和費(fèi)近似,對于計算結(jié)果結(jié)論：衍射才是光真正的傳輸規(guī)律,課本例題P191 5.5,結(jié)論：衍射小，分辨率高,5.6光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),1.成像系統(tǒng)衍射現(xiàn)象 星點(diǎn)檢驗：L2待檢驗望遠(yuǎn)鏡，L1，L2之間平行光經(jīng),L2后，在P0：愛里斑 如果有L2不標(biāo)準(zhǔn)，有相差，則愛里斑相應(yīng)地有變化。,光源,聚

12、光鏡,S,針孔,L1,L2,P0,物理光學(xué)： 象點(diǎn)不再是幾何點(diǎn)，而是具有一定大小的艾里斑。點(diǎn)光 源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的 象不是一個點(diǎn)而是一個明暗相間的圓形光斑。 2.在相面觀察的夫瑯禾費(fèi)衍射 要點(diǎn)：光路分析 結(jié)論：成像系統(tǒng)對點(diǎn)物在它像面上所成的像是夫瑯禾費(fèi) 衍射圖樣。,S,L,x1y1,D,Q,c,S1,xy,3.成像系統(tǒng)分辨本領(lǐng) 幾何光學(xué) 物像一一對應(yīng)，象點(diǎn)是幾何點(diǎn) 物與像的關(guān)系,物理光學(xué) 象點(diǎn)不再是幾何點(diǎn)，而是具有一定大小的艾里斑。 點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響， 所成的象不是一個點(diǎn)而是一個明暗相間的圓形光斑。,點(diǎn)物S和S1在透鏡的焦平面上呈現(xiàn)兩個

13、艾里斑，屏上總光強(qiáng)為兩衍射光斑的非相干迭加。,當(dāng)兩個物點(diǎn)距離足夠小時，就有能否分辨的問題。,瑞利給出恰可分辨兩個物點(diǎn)的判據(jù)：點(diǎn)物S1的艾里斑中心恰好與另一個點(diǎn)物S2的艾里斑邊緣（第一衍射極?。┫嘀睾蠒r，恰可分辨兩物點(diǎn)。,2、瑞利判據(jù),可分辨,恰可分辨,不可分辨,100%,75%,一個點(diǎn)物衍射圖樣的中央極大與近旁另一個點(diǎn)物衍射圖樣的第一極小重合，作為光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨極限，認(rèn)為此時系統(tǒng)恰好可以分辨開兩個點(diǎn)物。稱此分辨標(biāo)準(zhǔn)為瑞利判據(jù)。,滿足瑞利判據(jù)的兩物點(diǎn)間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。對透鏡中心所張的角0稱為最小分辨角。,最小分辨角的倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng),分辨本領(lǐng)與D成正比，與波長成

14、反比：D大，分辨本領(lǐng)大；波長小，分辨本領(lǐng)大,相關(guān)例題：太空望遠(yuǎn)鏡 間諜衛(wèi)星,據(jù)說美國間諜衛(wèi)星能分辨地球表面車輛的車牌號碼。假設(shè)車牌號碼數(shù)字相鄰筆畫距離5cm，間諜衛(wèi)星高度160km，光波波長500nm, 問：衛(wèi)星上照相機(jī)的鏡頭直徑多大?,spy-in-the-sky,(2 m),射電望遠(yuǎn)鏡,America 波多黎各島 阿雷西波(Arecibo )天文臺 射電望遠(yuǎn)鏡 反射面 直徑305米 (largest in the world) 美國康奈爾大學(xué)負(fù)責(zé),1、望遠(yuǎn)鏡的分辨率 用于對遠(yuǎn)處物體成像。設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的圓形通光孔徑的直徑D，它對遠(yuǎn)處點(diǎn)物所成的像的艾里斑角半徑為,如果兩點(diǎn)物恰為望遠(yuǎn)鏡所分辨，根

15、據(jù)瑞利判據(jù)，兩點(diǎn)物對望遠(yuǎn)鏡的張角為,此為望遠(yuǎn)鏡的分辨率公式。D越大，分辨率越高。,附加例題：汽車前2燈S1S2之間距離1.2m， =600nm夜間人瞳孔放大， 問：人車多遠(yuǎn)能分是2燈而不是一盞燈？( ),2、照相物鏡的分辨率 一般用于對較遠(yuǎn)的物體成像，并且所成的像由感光底片記錄，底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合。 若照相物鏡的孔徑為D，它能分辨的最靠近的兩直線在感光底片上的距離為,照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來表示,是物鏡的相對孔徑，相對孔徑越大，分辨率越高,3、顯微鏡的分辨本領(lǐng),艾里斑的半徑為,是像距，D是物鏡直徑,如果兩個衍射圖樣的中心之間的距離,按照瑞利判據(jù)，兩衍射圖

16、樣剛好可以分辨，兩點(diǎn)物之間的距離 就是物鏡的最小分辨距離。,顯微鏡物鏡的成像滿足阿貝正弦條件,n、n為物方和像方折射率。對顯微鏡，n=1，,提高顯微鏡分辨率的途徑： .增大物鏡的數(shù)值孔徑； .減小波長（用短波長的光照明）。增大物鏡的數(shù)值孔徑有兩種方法：減小物鏡的焦距，使孔徑角增大；用油浸物鏡以增大物方折射率。,物鏡的數(shù)值孔徑，通常以N.A表示,4.棱鏡光譜儀的色分辨本領(lǐng),棱鏡光譜儀的光學(xué)系統(tǒng)如教材（5.27） 要點(diǎn) a.物理光學(xué) b.正常色散 則 寫為 c.等相面、光程 可以得到 d.能分開S11,S21: 意義：色散率大，底邊寬，分辨能力強(qiáng),e.色分辨本領(lǐng) ： 用臨界條件定義 可以得到：,課

17、本例題5.6 要點(diǎn)：關(guān)于顯微鏡的相關(guān)知識 1.最小分辨距離 2.分辨本領(lǐng) 3.放大率,5.8 多縫夫瑯和費(fèi)衍射,f,方向上的惠更斯次波族光路,x1,y1,x,y,由P179或者177頁： 其中： ： 方向上的惠更斯次波族，上下兩光線位相 差的一半。,（1）,方向上的惠更斯次波族光路,A 縫、B縫 ： 方向上的次波族都到了同一點(diǎn),除此之外：A,B像每條 光線位相差：,上式簡寫為：,（3）：N個規(guī)則平行縫,（4）疊加原理,規(guī)則排列的N個縫， 方向的惠更斯次波族時。,1,完整：,A1：每一小縫的 平面波振幅,（5）強(qiáng)度：,其中：1. 是教材178頁的“一個單縫，在觀察屏上的主極大光強(qiáng)。 2. ，是一個單縫方 向，次波族，最上最下光線，位相差的一半 3. 是相鄰單縫 方向次 波族對應(yīng)光線位相差一半 4. 單縫衍射因子 5. 多縫干射因子,單縫衍射