1、霞浦一中2020學(xué)年第一學(xué)期高二年第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試卷（考試時(shí)間：120分鐘； 滿(mǎn)分：150分）說(shuō)明：試卷分第I卷和第II卷兩部分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答卷上，考試結(jié)束后只交答案卷.第卷（選擇題 共60分）1、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1不等式的解集為（） A B C D 2已知為等差數(shù)列，且, 則（ ）A B C D3. 在中，已知角則角A的值是（ ）A15 B75 C105 D75或154.若，則ABC為（ ）A等邊三角形 B等腰直角三角形C有一個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形 D有一個(gè)內(nèi)角為30的等腰三角形5在等比數(shù)列中表示前項(xiàng)的積，若=1，則（ ）A B C D6.

2、 鈍角的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長(zhǎng)為（ ）A1、2、3、 B2、3、4 C3、4、5 D4、5、67. 在ABC中，則下列各式中正確的是（ ）A B C D 8等差數(shù)列的第10項(xiàng)為23，第25項(xiàng)為，則數(shù)列前50項(xiàng)的絕對(duì)值之和為 ( )A2942 B3233 C2038 D20599設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且 ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A B C D和均為的最大值10.若關(guān)于x的不等式x24x1a0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(5，) D(，5)11.某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái).如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量增加10%，那么從今年起，大約

3、（ ）年可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái).（結(jié)果保留到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)） A.3 B.4 C.5 D.612在數(shù)列中，則,且，則（ ） A B C D 第卷（非選擇題）二.填空題 (本大題共4小題，共20分)13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c0的解集是_ _ _ 14.已知成等比數(shù)列,且曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是,則= 15在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（）表示的平面區(qū)域的面積為5，直線(xiàn)mx-y+m=0過(guò)該平面區(qū)域，則m的最大值是 . 16如圖，在四邊形中，則 三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出

4、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)17（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為,且滿(mǎn)足. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.18（本小題滿(mǎn)分12分）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組（）作出不等式組所表示的平面區(qū)域（）求的最大值；（）求的最小值；19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（）求的大??；（）求的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和 21（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，島，相距海里，在島的北偏東且距島海里的處，有一客輪沿直線(xiàn)方向勻速開(kāi)往島，半小時(shí)后測(cè)得客輪到達(dá)島的北偏東且距島海里的處，同時(shí)島上的小陳坐小艇以海里/

5、小時(shí)的速度沿直線(xiàn)方向前往島 （）求客輪航行的速度； （）小陳能否先于客輪到達(dá)島？22（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列中，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求的最大值及此時(shí)的值；（III）若，是否存在整數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求出的最大值；不存在，說(shuō)明理由霞浦一中2020學(xué)年第一學(xué)期高二年第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案第卷（選擇題 共60分）2、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1C 2B 3D 4B 5B 6B 7A 8D 9C 10A 11C 12A 第卷（非選擇題）二.填空題 (本大題共4小題，共20分)13. 14. 215.16三、解答題：(本大題共6小題，共70分

6、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)17 解：（）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立， 1分兩式相減，得，3分 即數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列，4分又當(dāng)n=1, 5分6分 8分10分 12分yO22x18（本小題滿(mǎn)分12分） 解:()可行域如右圖所示：4分（）令直線(xiàn)，則當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，的縱截距取最小值，此時(shí)取最大值，且最大值為4. 8分（）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（）與原點(diǎn)O的距離. 10分過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，易知垂足在可行域上，所以所求的最小值為.12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）解（）由，根據(jù)正弦定理得，1分所以，2分由為銳角三角形得.4分（）=5分=.8分由為銳角三角形知，.，9分所以.10分由

7、此有，所以，的取值范圍為.12分20（本小題滿(mǎn)分12分） 解法一：（）令，1分則 2分 3分 4分?jǐn)?shù)列為公差為的等差數(shù)列.即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 5分（）由（）知，數(shù)列為公差為的等差數(shù)列， ， 6分 7分， 8分，9分-得， 10分 11分 12分解法二：（），3分， 4分?jǐn)?shù)列是公差為的等差數(shù)列. 5分（）由（）知：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，7分以下同法一 21（本小題滿(mǎn)分12分）解：如圖，根據(jù)題意得：，.1分（）在中，.4分所以輪船航行的速度（海里/小時(shí)）. 6分（）因?yàn)椋?，所?在中，整理得：，解得或（不合舍去）. 8分所以輪船從處到島所用的時(shí)間小時(shí)，9分小陳到島所用的時(shí)間小時(shí). 10分所以.所以小陳能先于輪船到達(dá)島. 12分22（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由，可得數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列， 2分 所以 .