1、22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質,大石橋市金橋中學 呂云千,回顧：二次函數(shù)y=ax2+k的性質,開口向上,開口向下,|a|越大，開口越小,關于y軸對稱,頂點是最低點,頂點是最高點,當x0時，y隨x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),當x0時，y隨x的增大而減小,例題,例3.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口 方向、頂點與對稱軸、,解: 1.先列表,3.畫圖,2.再描點畫圖.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,解: 先列表,再描點、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開口方向、對稱軸

2、、頂點?,拋物線 的開口向下,對稱軸是直線x=1,頂點是(1, 1).,向左平移1個單位,向下平移1個單位,向左平移1個單位,向下平移1個單位,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,x=1,(2)拋物線 有什么關系?,歸納,一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x h)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2+

3、k,向左(右)平移|h|個單位,平移方法:,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點:,(1)當a0時, 開口向上;,當a0時,開口向下;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點是(h,k).,練習,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,3.拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,向上平移7個單位，向右平移3個單位,不能，平移不改變開口方向,

4、練習,y= 2（x+3）2-2,畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,例題,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?,A,解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.,因此可設這段拋物線對應的函數(shù),這段拋物線經(jīng)過點(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的解析

5、式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當x=0時,y=2.25,答:水管長應為2.25m.,（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（0，0）， 則a=。,（2）設拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。,（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是。,（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是。,結論: 一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k 與y = ax2形狀相同，位置不同。,及時小結,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,當xh時， y隨著x的增大而增大。,當xh時， y隨著x的增大而減小。,x=h時,y最小值=k,x=h時,y最大值=