1、第十二章 軸對稱,小結與復習,把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點.,一.軸對稱圖形,1、軸對稱圖形：,2、軸對稱：,3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯系,軸對稱圖形,軸對稱,區(qū)別,聯系,圖形,(1)軸對稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對( ) 圖形而言; (2)對稱軸( ) 只有一條,(1)軸對稱是指( )

2、圖形 的位置關系,必須涉及 ( )圖形; (2)只有( )對稱軸.,如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分,那么這兩個圖形 就關于這條直線成軸對稱.,如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體,那 么它就是一個軸對稱圖形.,一個,一個,不一定,兩個,兩個,一條,知識回顧：,4、軸對稱的性質：,關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是 任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。,練習： 1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗

3、，是軸對稱圖形的是（ ） A.加拿大、韓國、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韓國 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照鏡子的時候，發(fā)現T恤上的英文單詞在鏡子中呈現“ ”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,3、ABC與DEF關于直線L成軸對稱，則C是多少度？,L,650,750,解:,3.,1、什么叫線段垂直平分線？,經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,2、線段垂直平分線有什么性質？,線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 （純粹性）。,

4、你能畫圖說明嗎？,二.線段的垂直平分線,3.逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。（完備性）,4.線段垂直平分線的集合定義：,線段垂直平分線可以看作是 與線段兩個端點距離相等的所 有點的集合。,三.用坐標表示軸對稱小結： 在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.,點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為_. 點（x, y）關于y軸對稱的點的坐標為_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1

5、.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2). 若點p與點p關于x軸對稱，則a=_ b=_. 若點p與點p關于y軸對稱，則a=_ b=_.,練 習,2,4,6,-20,(搶答),例：已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關于y軸對稱的圖形。,解：點A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，關于y軸對稱 點的坐標分別為A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次連接AB,BC,CA,就得到ABC關于y軸對稱的ABC.,A,B,A,C,歸納:（P44）先求出已知圖形中的 特殊

6、點(如多邊形的頂點或端點)的對應點的坐標,描出并連接這些點,就可 得到這個圖形的軸對稱圖形.,x,y,思考：如圖,分別作出點P,M,N關于直線x=1的對稱點, 你能發(fā)現它們坐標之間分別有什么關系嗎?,15,點（x, y）關于直線x=1對稱的點的坐標為（2-x, y）,如圖，分別作出ABC關于直線x=1（記為m) 和直線y=-1（記為n）對稱的圖形，它們的對應點的坐標之間分別有什么關系？,如圖：,點（x, y）關于直線x=1對稱的點的坐標為（2-x, y）關于直線y=-1對稱的點的坐標為（x, -2-y） 點（x, y）關于直線x=m對稱的點的坐標為（2m-x, y）,關于直線y=n對稱的點的坐

7、標為（x, 2n-y）,Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,G(-1,-5),類似: 若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關于直線y=n對稱，則 ;,歸納:若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關于 直線 x=m對稱，則;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,(m= ),(n= ),1.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。 （1）求證：PA=PB=PC。 （2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？,結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。,4.利用軸對稱變換作圖：,

8、如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？,A,B,L,P,1.有A、B、C三個村莊，現準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。,A,B,C,利用軸對稱變換作圖：,1. 如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）,.,作法：1.將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E， 2.連接AE交河對岸與點M, 則點M為建橋的位置，MN為所建的橋。 證明：由平移的性質，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BD

9、CE, BD=CE, 所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE, 則AB兩地的距離為： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。,A,B,M,N,E,C,D,2. 如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點， 作法：作點B關于直線 a 的對

10、稱點點C,連接AC交直線a于點D，則點D為建抽水站的位置。 證明：在直線 a 上另外任取一點E，連接AE.CE.BE.BD, 點B.C關于直線 a 對稱,點D.E 在直線 a上，DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中，AE+ECAC, 即 AE+ECAD+DB 所以抽水站應建在河邊的點D處，,某中學七（4）班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？ 作法：1.作點C關于直線 OA 的 對

11、稱點點D, 2. 作點C關于直線 OB 的對稱點點E, 3.連接DE分別交直線OA.OB于點M.N， 則CM+MN+CN最短,A,O,B,. .,E,D,M,N,G,H,證明：在直線OA 上另外任取一點G，連接 點D,點C關于直線OA對稱， 點G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE, CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, DG+GH+HEDE（兩點之間，線段最短）， 即CG+GH+HCCM+CN+MN 即CM+CN+MN最短,4. 如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬

12、，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線， 作法：1.作點C關于直線 OA 的 對稱點點F, 2. 作點D關于直線 OB 的對稱點點E, 3.連接EF分別交直線OA.OB于點G.H， 則CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D , C,E,G,H,證明：在直線OA 上另外任取一點G，連接 點F,點C關于直線OA對稱，點G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE, CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE, CG+GH+HD=FG+GH+HE, 在四邊形EFGH中， FG+GH+HEFE（兩點之間，線段最短）， 即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最

13、短,4、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點D為BC的中點，DEAB，垂足為點E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。,A,F,B,D,E,F,C,5.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數。,6.如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。,C,7.如圖：在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長等于13厘米，則ABC的周長是 。,A,B,D,E,C,18厘米,三.

14、（等腰三角形)知識點回顧,1.等腰三角形的性質 .等腰三角形的兩個底角相等，（簡寫成“等邊對等角”） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡寫成“三線合一”） 2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”）,四.（等邊三角形)知識點回顧,1.等邊三角形的性質： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。 2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。 3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半。,1、如圖，在

15、ABC中，AB=AC時， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _= _ (3) AD是角平分線 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,練習：,2、“有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則周長為,20cm,3、若等腰三角形的一個角為400，則另外兩個角的度數為,700,700 或 400，1000,4、已知，如圖: AB=AC AD=DC=BC則A=,A,B,C,D,360,5、已知，如圖AB=AB=CD AD=BD則BAC=,A,B,C,D,1080,1、哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？(直線表示進鏡子、垂直放置在紙條前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,課堂練習：, ,6、如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,7、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求B