1、第一章 三角函數(shù),7 正切函數(shù),學習目標 1.理解任意角的正切函數(shù)的定義. 2.能畫出ytan x(xR，x k，kZ)的圖像. 3.理解正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性，及其在區(qū)間( ， )內(nèi)的單調(diào)性. 4.正切函數(shù)誘導公式的推導及應(yīng)用.,題型探究,問題導學,內(nèi)容索引,當堂訓練,問題導學,思考1,知識點一正切函數(shù)的定義,設(shè)角的終邊與單位圓交于點P(a，b)，那么 何時有意義？,答案,答案當a0時， 有意義.,思考2,正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)有怎樣的關(guān)系？,答案,答案tan (R， k，kZ).,梳理,(1)任意角的正切函數(shù),tan ,(2)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系,(3)正切值在

2、各象限的符號 根據(jù)定義知，當角在第 和第 象限時，其正切函數(shù)值為正；當角在第 和第 象限時，其值為負.,一,三,二,四,思考,知識點二正切線,正切線是過單位圓上哪一點作出的？,答案,答案過單位圓與x軸的非負半軸的交點A(1，0).,梳理,如圖所示，線段 為角的正切線.,AT,思考1,知識點三正切函數(shù)的圖像與性質(zhì),正切函數(shù)的定義域是什么？,答案,答案x|xR，x k，kZ.,思考2,能否說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)？,答案,答案不能.正切函數(shù)ytan x在每段區(qū)間 (kZ)上是增函數(shù)，但不能說正切函數(shù)在其整個定義域內(nèi)是增函數(shù).,梳理,奇,思考,知識點四正切函數(shù)的誘導公式,前面我們學習過， ，

3、2等的正弦、余弦的誘導公式，并總結(jié)出“奇變偶不變，符號看象限”的記憶口訣.對正切函數(shù)能適用嗎？,答案,答案因為tan (k )，所以口訣對正切函數(shù)依然適用.,梳理,題型探究,類型一正切函數(shù)的概念,答案,解析,(1)解決本題的關(guān)鍵是熟記正切函數(shù)的定義，即tan . (2)已知角終邊上的一點M(a，b)(a0)，求該角的正切函數(shù)值，或者已知角的正切值，求角終邊上一點的坐標，都應(yīng)緊扣正切函數(shù)的定義求解，在解題過程中，應(yīng)注意分子、分母的位置.,反思與感悟,解答,跟蹤訓練1已知點P(2a，3a)(a0)是角終邊上的一點，求tan 的值.,類型二正切函數(shù)的圖像及性質(zhì),例2畫出函數(shù)y|tan x|的圖像，并

4、根據(jù)圖像判斷其單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性.,解答,其圖像如圖所示.,由圖像可知，函數(shù)y|tan x|是偶函數(shù)，,(1)作出函數(shù)y|f(x)|的圖像一般利用圖像變換方法，具體步驟是： 保留函數(shù)yf(x)圖像在x軸上方的部分； 將函數(shù)yf(x)圖像在x軸下方的部分沿x軸向上翻折. (2)若函數(shù)為周期函數(shù)，可先研究其一個周期上的圖像，再利用周期性，延拓到定義域上即可.,反思與感悟,跟蹤訓練2將本例中的函數(shù)y|tan x|改為ytan|x|，回答同樣的問題，結(jié)果怎樣？,解答,其圖像如下：,由圖像可知，函數(shù)ytan|x|是偶函數(shù)，,類型三正切函數(shù)誘導公式的應(yīng)用,解答,例3求下列各式的值. (1)7cos

5、2703sin 270tan 765；,解原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045) 7cos 903sin 90tan 4503112.,解答,(1)熟記誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵. (2)無條件求值，又稱給角求值，關(guān)鍵是利用誘導公式將任意的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值.,反思與感悟,解答,當堂訓練,2,3,4,1,答案,解析,5,答案,2.函數(shù)f(x)tan(x )的遞增區(qū)間為,2,3,4,1,5,答案,2,3,4,1,5,4.tan 等于 A.cot B.cot C.tan D.tan ,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.比較大?。簍an 1 tan 4.,解析由正切函數(shù)的圖像易知tan 10，,答案,解析,所以tan 1tan(4)tan 4.,規(guī)律與方法,1.正切函數(shù)的圖像 正切函數(shù)有無數(shù)多條漸近線，漸近線方程為xk ，kZ，相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線，且是增加的. 2.正切函數(shù)的性質(zhì) (1)正切函數(shù)ytan x的定義域是x|xk ，kZ，值域是R.