1、二、隨機(jī)變量的概念,一、隨機(jī)變量的引入,三、小結(jié),第一節(jié) 隨機(jī)變量,概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要用數(shù)學(xué)分析的方法來研究， 因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計(jì)算，就需將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時(shí)， 就建立起了隨機(jī)變量的概念,1. 為什么引入隨機(jī)變量?,一、隨機(jī)變量的引入,2. 隨機(jī)變量的引入,實(shí)例1 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個(gè)球,觀察摸出球的顏色.,S=紅色、白色,非數(shù)量,將 S 數(shù)量化,可采用下列方法,紅色,白色,即有 X (紅色)=1 ,X (白色)=0.,這樣便將非數(shù)量的 S=紅色，白色 數(shù)量化了.,實(shí)例

2、2 拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,S=1，2，3，4，5，6,樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量,且有,則有,二、隨機(jī)變量的概念,1.定義,隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值, 由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率, 因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.,(2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律,隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).,2.說明,(1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同,隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個(gè)范圍更廣的概念之內(nèi).或者說 : 隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則是從動(dòng)態(tài)的觀

3、點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象.,(3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系,實(shí)例3 擲一個(gè)硬幣, 觀察出現(xiàn)的面 , 共有兩個(gè) 結(jié)果:,若用 X 表示擲一個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù), 則有,即 X (e) 是一個(gè)隨機(jī)變量.,實(shí)例4 在有兩個(gè)孩子的家庭中,考慮 其性別 , 共有 4 個(gè)樣本點(diǎn):,若用 X 表示該家女孩子的個(gè)數(shù)時(shí) , 則有,可得隨機(jī)變量 X(e),實(shí)例5 設(shè)盒中有5個(gè)球 (2白3黑), 從中任抽3個(gè),則,是一個(gè)隨機(jī)變量.,實(shí)例6 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8, 現(xiàn)該射手射了30次, 則,是一個(gè)隨機(jī)變量.,且 X(e) 的所有可能取值為:,且 X(e) 的所有可能取值為:,實(shí)例7 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)

4、的概率是0.8, 現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊 , 直到擊中目標(biāo)為止,則,是一個(gè)隨機(jī)變量.,且 X(e) 的所有可能取值為:,實(shí)例8 某公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過, 如果某人到達(dá)該車站的時(shí)刻是隨機(jī)的, 則,是一個(gè)隨機(jī)變量.,且 X(e) 的所有可 能取值為:,3.隨機(jī)變量的分類,離散型,(1)離散型 隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或 無限可列個(gè), 叫做離散型隨機(jī)變量.,觀察擲一個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,隨機(jī)變量 X 的可能值是 :,隨機(jī)變量,連續(xù)型,實(shí)例1,1, 2, 3, 4, 5, 6.,非離散型,其它,實(shí)例2 若隨機(jī)變量 X 記為 “連續(xù)射擊, 直至命中時(shí)的射擊次數(shù)”, 則 X 的可能值是:,實(shí)例3 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8, 現(xiàn)該射手射了30次,則隨機(jī)變量 X 記為“擊中目標(biāo) 的次數(shù)”,則 X 的所有可能取值為:,實(shí)例2 隨機(jī)變量 X 為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量 誤差”.,則 X 的取值范圍為 (a, b) .,實(shí)例1 隨機(jī)變量 X 為“燈泡的壽命”.,(2)連續(xù)型 隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充 滿某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.,則 X 的取值范圍為,三、小結(jié),2. 隨機(jī)變量的分類: 離散型、連續(xù)型.,1. 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，因此為了方便有力的研