1、求極值的步驟:,(1) 求定義域及導(dǎo)數(shù),(2) 求駐點,即方程 的根;,和不可導(dǎo)點.,判斷極值點;,(3) 檢查 的駐點左右的正負(fù)號;,或檢查二階導(dǎo)數(shù)的正、負(fù).,(4) 求極值.,列表法,第五節(jié) 最大值、最小值問題,一、 最大值求法,二、 應(yīng)用舉例,三、 小結(jié),若函數(shù) 在 上連續(xù),一、最值的求法,步驟:,1.求駐點和不可導(dǎo)點;,2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,注意: 如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;,則這個極值就是最值.(最大值或最小值),解,計算,比較得,最大值,最小值,二、應(yīng)用舉例,實際問題求最值應(yīng)注意:,(1)建立目標(biāo)函數(shù);,(2)求

2、最值;,若目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐點,1.平均成本最小,例2 某工廠生產(chǎn)產(chǎn)量為 x (件)時, 生產(chǎn)成本函數(shù)(元)為,求該廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時, 平均成本達(dá)到最小? 并求出其最小平均成本和相應(yīng)的邊際成本.,函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,使平均成本最低時的產(chǎn)量,此時,邊際成本等于平均成本,2.最大利潤,設(shè)總成本函數(shù)為C(x), 總收益函數(shù)為R(x), 其中x為產(chǎn)量, 則在假設(shè)產(chǎn)量和銷量一致的情況下, 總利潤函數(shù)為,假設(shè)產(chǎn)量為 時, 利潤達(dá)到最大,需要,可見, 當(dāng)產(chǎn)量水平 使得邊際收益等于邊際成本時, 可能獲得最大利潤.,L(x) = R(x) C(x),則由極值的必要條件和極值的第二充分條件, L(x)必定滿

3、足:,存在一個取得最大利潤的生產(chǎn)水平? 如果存在, 找出它來.,售出該產(chǎn)品 x 千件的收入是,例3. 設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品 x 千件的成本是,解: 售出 x 千件產(chǎn)品的利潤為,問是否,故在 x2 = 3.414千件處達(dá)到最大利潤,而在 x1= 0.586千件處發(fā)生局部最大虧損.,例4:設(shè)在某生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)某產(chǎn)品 x 個單位時，平均成本函數(shù)為 需求函數(shù)為,試求： 1)該周期內(nèi)的總成本函數(shù)和邊際成本函數(shù); 2)在該周期內(nèi)獲得最大利潤時的產(chǎn)量和價格； 3)當(dāng)p=2時,需求量x對價格p的彈性，并解釋經(jīng)濟(jì)意義。,略解,產(chǎn)量為5，價格為11時利潤最大。,注意最值與極值的區(qū)別.,最值是整體概念而極值是局部概念.,實際問題求最值的步驟. 關(guān)于利潤最大化的應(yīng)用問題,三、小結(jié),作業(yè): P 31: 一, 二, 四 P 35: 三 (6),思考題,思考題解答,結(jié)論不成立.,因為最值點不一定是內(nèi)點.