1、三角形的高、 角平分線、中線,單 位：趙光農(nóng)場學校 講課人：康 茹 茹,教學目標： 1.了解三角形高線、中線、角平分線的定義。 2.掌握三角形高線、中線、角平分線的畫法，通過觀察認識到三角形三條高，三條中線，三條角平分線交于一點。 3.提高學生動手操作及解題能力。,自學提示： 閱讀課本第51到52頁內(nèi)容回答以下問題： 1.什么是三角形的高、中線、角平分線？ 2.三角形的高、中線、角平分線、分別在三角形內(nèi)部還是外部；有沒有交點？ 3.三角形的高、中線、角平分線各有什么性質(zhì)？ 4.三角形的高、中線、角平分線是直線、射線、還是線段？,你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?,方法:,一貼線二靠點三

2、畫線,三角形的高,A,從三角形的一個頂點向它的對邊 所在直線作垂線，頂點和垂足 之間的線段叫做三角形的 高線，簡稱三角形的高。,B,C,銳角三角形的三條高,請你能畫出銳角三角形的三條高,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部; 銳角三角形的三條高相交于同一點.,結論：,問題：,(1)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部? (2)這三條高之間有怎樣的位置關系？,直角三角形的三條高,A,B,C,畫出直角三角形的三條高線,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關系呢？,直角三角形的三條高線相交于 直角頂點,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,口答：,直角邊BC邊上的高是 ;,鈍角三角

3、形的三條高,鈍角三角形的三條高線 也相交于一點嗎？試通過 畫圖來驗證。,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,結論,3,3,3,都在三角 形內(nèi)部,直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內(nèi)部,夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內(nèi)部,在相應頂點的對邊上,是直角的頂點 在斜邊上,在相應頂點的對邊的延長線上 在鈍角的對邊上,在三角形內(nèi)部,在直角頂點,在三角形外部,分別指出圖中ABC 的三條高。,直角邊BC邊上的 高是 ;,AB邊,直角邊AB邊上的 高是 ;,CB邊,D,E,F,D,斜邊AC邊上的 高是 ;,BD,AB邊上的高是 ;,CE,BC

4、邊上的高是 ;,AD,CA邊上的高是 ;,BF,拓展練習,練一練,3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的邊上 D. 不能確定,B,D,D,4、如圖所示,已知,AH是ABC中BC邊上的高, 除此之外,它還是哪些三角形的哪些邊上的高?,5.下列各三角形的面積有何關系？,乙甲丙,在三角形中，連接一個頂點與它對邊 中點的線段,叫做這個三角形的中線.,AD是 ABC的 中線,三角形的中線,在ABC中，AE，AD分別是BC邊上的中線和高。說明ABE的面積與AEC的面積相等。,解：, AE是BC邊上的中線, BE = EC,三角形的一條中線把三角形

5、分成兩個面積相等小三角形,A,三角形的三條中線相交于一點,C,B,F,E,D,O,其中,AB邊上的中線是_,BC邊上的中線是_,AC邊上的中線是_,CF,BE,AD,BE是中線,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中線,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三條中線的交點都在三角形的內(nèi)部嗎?,那些三角形的面積相等？,如果現(xiàn)在你手上有一張三角形的紙，你能想幾種辦法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎？,試一試,三角形的角平分線,在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。,D,AD是 ABC的 角平分線,畫出三角形的三條角平分線，看看你會有什

6、么 發(fā)現(xiàn)？,三角形的角平分線,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三條角平分線相交于一點,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？,思考,如圖,AE是 ABC的角平分線.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,練一練,2.如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線。已知BAC88，B55， 求DAE的大小。,例題：如圖所示,CM是ABC的中線, BCM的 周長比ACM的周長大3cm,BC=8cm,求AC.,解: CM為ABC的中線, BM=AM 又 BCM的周長比 ACM的周長大3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 即BC-AC=3cm,又BC=8cm AC=5cm,1.在ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, DBC的周長為25cm,求ADC的周長.,A,D,B,C,變式練習,.已知ABC中，AC