1、2.2直接證明與間接證明,教學(xué)目標(biāo),了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點(diǎn). 了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程與特點(diǎn).,直接證明,分析法 綜合法,直接證明（問題情境）,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形 求證：AB=CD，BC=DA,證 連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD 是平行形四邊形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,直接證明,1 概念 直接從原命題的條件逐步推得命題成立,2 直接證明的一般形式：,直接證明（學(xué)生活動(dòng)）,證法1 對(duì)于正數(shù)a,b, 有,直接證明,證法2 要證,只要證,只要證,只要證,因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，故結(jié)論成立。,

2、直接證明（數(shù)學(xué)理論）,上述兩種證法有什么異同？,都是直接證明,證法1 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止 綜合法,相同,不同,證法2 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止 分析法,直接證明,綜合法和分析法的推證過程如下：,綜合法,已知條件,結(jié)論,分析法,結(jié)論,已知條件,直接證明（例題）,直接證明,證 （綜合法） 因?yàn)?因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,所以,所以,直接證明,證 （分析法）要證明CE=DF，只需證明 為此只需證明,為了證明,只需,為了證明,只需證明,也只需,因?yàn)?是對(duì)頂角，所以它們相等，

3、從而,成立，因此命題成立.,分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易于表述。,通常以分析法尋求 思路，再用綜合法有條理地 表述解題過程,直接證明（練習(xí)）,直接證明（練習(xí)）,證,要證,只需證明,只需證明,只需證明,所以原命題成立.,直接證明,3.ABC三邊長,的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：,.,證明：,因?yàn)閍,b,c為ABC三邊,所以 a + c b,所以 cosB0,因此,直接證明（回顧小結(jié)）,分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易于表述。,通常以分析法尋求 思路，再用綜合法有條理地 表述解題過程,分析法 綜合法,概念,一個(gè)平面把空間分成兩個(gè)

4、部分,同一空間內(nèi)兩個(gè)平面無公共點(diǎn)，則它們互相平行,同一空間內(nèi)垂直于同一個(gè)平面的兩條平面平行,同一空間內(nèi)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行,平行六面體對(duì)面平行且面積相等,長方體對(duì)角面的面積相等,正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合,正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合,等體積積法,類比的風(fēng)險(xiǎn),類比推理,類比推理,以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能,由特殊到特殊的推理,類比推理的結(jié)論不一定成立,注意,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,具有

5、發(fā)現(xiàn)的功能;,歸納推理和類比推理的過程,通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1、水果：蘋果 A.香梨：黃梨 B.樹木：樹枝 C.經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳 D.山：高山,2.饅頭：食物 A.食品：巧克力 B.頭：身體 C.鋼鐵：金屬D. 手：食指,標(biāo)準(zhǔn)智商測試題,4、汽車：運(yùn)輸 A.捕魚：魚網(wǎng) B.編織：魚網(wǎng) C.魚網(wǎng)：編織 D.魚網(wǎng)：捕魚,3、輪船：海洋 A.河流：蘆葦 B.海洋：鯨魚 C.海鷗：天空 D.飛機(jī)：海洋,【解答】該題題干中水果與蘋果兩個(gè)詞之間是一般和特殊的關(guān)系，所以答案為選項(xiàng)D。選項(xiàng)B的兩個(gè)詞之間的關(guān)系是整體與部分的關(guān)系。,此題屬于特殊與一般的推理關(guān)系，故正確答案為C 。,此題屬于物體與其運(yùn)動(dòng)空間的類比推理題，故正確答案為C。,此題屬于工具與作用的類比推理題，故正確答案為D。,公雞蛋 從前有一個(gè)國王想吃公雞蛋,限丞相三天之內(nèi)找來.