1、1312 軸對稱（二） 教學(xué)目標(biāo) 1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì) 3經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 教學(xué)重點 1軸對稱的性質(zhì) 2線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)難點 體驗軸對稱的特征 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì) 導(dǎo)入新課觀看投影并思考 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中

2、A、A是對稱點，AA與MN垂直，BB和CC也與MN垂直 AA、BB和CC與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖

3、形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出

4、AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 證明12999.com 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC和BPC中， APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì) 由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題 探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動：1用平面圖形將上述問

5、題進行轉(zhuǎn)化作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能 2討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過程： 1如上圖甲，若AP1BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L與AB不垂直 2如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L與AB重合當(dāng)AP2=BP2時，亦然 探究結(jié)論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂

6、直 師上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 隨堂練習(xí)課本P121練習(xí) 1、2 課時小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題 課后作業(yè) （一）課本習(xí)題1413、4、9題12999 . c o m 課后作業(yè)：課堂感悟與探究活動與探究 如圖甲，ABC和ABC關(guān)于直線L對稱，延長對應(yīng)線段AB和AB，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸L有什么關(guān)系？

7、延長其他對應(yīng)線段呢？在圖乙中，AC與AC又如何呢？再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀察一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：在圖甲中，AB與AB不平行，所以它們肯定會相交下面來研究交點與對稱軸L的關(guān)系 問題1：點和直線有幾種位置關(guān)系？ 有兩種一種是點不在直線上，另一種是點在直線上 問題2：先來假設(shè)一下交點不在對稱軸L上，看是否成立 如果交點（P）不在對稱軸L上，那么在L的另一側(cè)一定有另外一點（P）與交點（P）關(guān)于直線L對稱，且該點（P）也是兩延長線的交點但是由于兩條直線相交只可能有一個交點，所以這兩點是重合的即交點（P）只能在對稱軸L上所以交點一定在對稱軸上延長其他的對應(yīng)線段，結(jié)果也一樣 再看圖乙，我們來討論下一個問題 AC與AC是平行的，它們的兩條延長線也不會相交 結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上；對應(yīng)線段的延長線如果不相交，也就是對應(yīng)線段所在的直線平行，那么它們也與對稱軸平行 板書設(shè)計 1412 軸對稱（二） 一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形 二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線 三、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，