1、12.3.2角平分線的性質(zhì)（2）,P到OA的距離,P到OB的距離,角平分線上的點,知識回顧,幾何語言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,角平分線的性質(zhì)：,不必再證全等,反過來，到一個角的兩邊的距離相等 的點是否一定在這個角的平分線上呢？,P,思考,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點D、E為垂足，PDPE 求證：點P在AOB的平分線上,證明: 經(jīng)過點P作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 點P在AOB的平分線上,已知：如圖

2、,PDOA，PEOB， 點D、E為垂足，PDPE 求證：點P在AOB的平分線上,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用數(shù)學語言表示為：,角平分線性質(zhì)的逆定理 （角平分線的判定）,總結,角的平分線的性質(zhì),OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分線的判定,歸納、比較,如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建在何處？（比例尺為120000）,思考,D,C,S,解：作夾角的角 平分線OC，,截取OD

3、=2.5cm , D即為所求。,BM是ABC的角平分線，點P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,知識運用,如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,P,M,N,想一想，點P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關系？,結論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.,證明：過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD 于H，F(xiàn)MBC于M，,G,H,M,點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC，,FG=F

4、M.,又點F在CBD平分線上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,點F在DAE的平分線上.,如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F， 求證：點F在DAE的平分線上,課堂練習,結論：三角形的兩條外角平分線與第三個內(nèi)角分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.,如圖, 直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路, 現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站, 要求它到三條公路的距離相等, 可選擇的地址有幾處? 畫出它的位置.,課堂練習,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,如圖，在四邊形ABCD中， B=C=90，M是BC的中點，DM平分 ADC。 求證：AM平分DAB,課堂練習,N

5、,在ABC中，AB=AC， AD平分BAC ，DEAB， DFAC， 下面給出三個結論(1)DA平分EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的點到B、C兩點的 距離相等，其中正確的結論有( ),課堂練習,小結,在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。,1、角平分線的判定：,2、三角形角平分線的交點性質(zhì)：,三角形的三條角平分線交于一點。,3、角的平分線的輔助線作法：,見角平分線就作兩邊垂線段。,如圖，ABC中，D是BC 的中點，DEAB，DFAC，垂足分別 是E、F，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線,課堂檢測,再 見,已知：如圖,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求證：AD平分BAC,D,作業(yè)1,已知:BDAC于點D,CEAB于點E,BD,CE交點F,CF=BF, 求證:點F在A的平分線上.,D,E,F,C,A,作業(yè)2,B,如圖，BEAC于E， CFAB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 求證： AD平分BAC,作業(yè)3,如圖, D, E, F分別是ABC三邊上的點, CE=BF, DCE和DBF的面