1、12.3.2等邊三角形(2),(1) 等邊三角形的性質(zhì).,復(fù)習(xí),1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸. 3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.,(2) 等邊三角形的判定:,1.三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形. 3.有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.,探究,BC= AB,將兩個(gè)含有30的同樣的三角尺如圖擺 放在一起,在RtABC中，30的直角邊BC與斜邊AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?,證明：延長(zhǎng)BC使得BD=AB,連結(jié)AD,AB=AD=BD(有一個(gè)角是60等腰三角形是等邊三角形), BC

2、=CD= BD,BC= AB,已知: RtABC中,ACB=900 , A=300.,ABBD,B=60,又 ACB=90,求證：BC= AB,定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,比一比：看 誰 算 的 快,2,30,1,1.如圖：在ABC中,ACB=300, CDAB,AB=4 則BC=_, ACB=_,BD=_.,在ABC中,ACB=900,A=300. BC= AB. (在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,2.如圖，ACBC ，BAC=30，AB=4cm, (1)求BC的長(zhǎng) (2)若D是AB的中點(diǎn)，DEAC，求DE的

3、長(zhǎng) (3)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC，求DC的長(zhǎng),2cm,1cm,2cm,解:DEAC, BCAC, A30 DE= AD,BC= AB（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半） BC 7.43.7m 又 D是AB的中點(diǎn) AD AB=3.7m DEAD 3.71.85m 答:立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.,練習(xí),3、已知：在RtABC中，=30，ACB=90，BD平分ABC,求證：AD=2DC,證明：,平分,又,4.已知：如圖，ABC中，AB=AC,C=30， ABAD,AD=2cm,求BC的長(zhǎng),解：,又,又,反過來怎么樣逆向思維,命題:在直角三角

4、形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,BC= AB. 求證:A=300.,定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,反過來怎么樣逆向思維,在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等). 又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖), AB=BD(等量代換). AB=BD=AD(等式性質(zhì)）. ABD是等邊三角形(等邊三角形定義). B=600(等邊三角形定義). A=300(直角三角形兩銳角互余).,300,A,B,C,證明:如圖

5、, 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.,幾何的三種語言,這是一個(gè)通過線段之間的關(guān)系來判定一個(gè)角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.,定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.,在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300).,應(yīng)用：,回味無窮,等邊三角形的判定: 1.有三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 3.有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形. 特殊的直角三角形的性質(zhì): 1.在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.