1、八年級 上冊,12.3 角的平分線的性質 （第1課時）,汕頭市愛華中學 陳靜霓,復習提問,1、角平分線的概念,一條射線,把一個角,分成兩個相等的角，,這條射線叫做這個角的平分線。,復習提問,2、點到直線距離:,從直線外一點,到這條直線的垂線段,的長度，,叫做點到直線的距離。,下圖中能表示點P到直線L的距離的是,線段PC的長,問題1在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的 平分線？,追問1在生產生活中，這些方法是否可行呢？,用量角器度量，也可用折紙（對折）的方法,對折,展開,如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,A

2、E就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,你能由上面的探究得出如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線?,探究1：,角的平分線的作法,證明： 在ACB和ACD中 AB=AD BC=DC CA=CA（公共邊） ACB ACD（SSS） CAB=CAD（全等三角形的對應邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,A,B,D,C,E,AB=AD,BC=DC,SSS,尺規(guī)作角的平分線,A,畫法：,以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，交于,分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內部交于,作射線,解：,射線即為所求,觀察領悟作法，探索思考證明方法：,A,為什么OC是角平分線呢？,想一想：,已知：OM=ON

3、，MC=NC。 求證：OC平分AOB。,證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,角平分線有什么性質呢？（分組探究） OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，,1. 操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：,2. 觀察測量結果，猜想線段PD與PE的大小關系， 寫出結論：_,C,O,B,A,PD=PE,探究2：,題設：一個點在一個角的平分線上,結論：它到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，

4、 PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,結論：角平分線的性質 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,證明幾何命題的一般步驟： 1、明確命題的已知和求證 2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證； 3、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。,已知：如圖， AOC= BOC ，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90 （垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對應邊相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PE

5、O（AAS）,角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。,幾何語言：,A,O,B,P,1,2, AOC= BOC ，(或0P平分AOB) PD OA ， PE OB PD = PE,角平分線性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,C,定理的作用：,證明線段相等。,1、 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,2、 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,3、 AD平分BAC,

6、DCAC，DBAB, = ，（ ）,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,判斷：,4、如圖， OC是AOB的平分線， 又 _ PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角平分線的性質,4,例1:如圖，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于點D，若BC8,BD5，則點D到AB的距離為多少？,范例講解,E,解：過D作DEAB于E, 又AD平分BAC，C900， DE=CD. BC8,BD5， CD=BC-BD=3 , DE=3 點D到AB的距離為3.,8,5,在ABC中， C=90 ，AD為BAC的平分線，DEAB，BC7，DE3.求BD的長。,變式,解:AD平分BAC， C900，DEAB CD=DE=3. BC=7， BD=BC-CD=7-3=4, BD的長為4.,7,3,6、在OAB中，OE是 AOB的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D，求證：AC=BD。,先證CE=DE 再證ACE BDE 得AC=BD,1、如圖，OC平分AOB， PMOB于點M， PNOA于點N， POM的面積為6，OM=6，則PN=_。,2,練習,2、如圖:ABC中, C=900，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB,練習,這節(jié)課我們學習了哪些知識？,小 結,1、“作已知角