1、1.2 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”【例1】寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命題，并判斷真假.(1)p：1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x2+2x-3=0的根；(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；(3)p：NZ；q：0N.思路分析：每一道題都要寫(xiě)出三種形式的新命題，本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的應(yīng)用.解：(1)因?yàn)閜假q真，所以p或q：1是質(zhì)數(shù)或是方程x2+2x-3=0的根，為真；p且q：1是質(zhì)數(shù)且是方程x2+2x-3=0的根，為假；非p：1不是質(zhì)數(shù)，為真.(2)因?yàn)閜假q假，所以p或q：平行四邊形的對(duì)角

2、線相等或互相垂直，為假；p且q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，為假；非p：平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，為真.(3)因?yàn)閜真q真，所以p或q：NZ或0N，為真；p且q：NZ且0N，為真；非p：NZ，為假.溫馨提示為了正確判斷命題的真假，首先要確定命題的構(gòu)成形式，然后指出其中命題p、q的真假，再根據(jù)已有結(jié)論判斷這個(gè)命題的真假.二、含有一個(gè)量詞的命題的否定【例2】 判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫(xiě)出它們的否定：(1)p：對(duì)任意的xR，x2+x+1=0都成立；(2)p：xR，x2+2x+50.解析：(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“至少存

3、在一個(gè)”，因此，p：至少存在一個(gè)xR，使x2+x+10成立；即p：xR，使x2+x+10成立.(2)由于“xR”表示至少存在實(shí)數(shù)中的一個(gè)x，即命題中含有存在量詞“至少存在一個(gè)”，因而是存在性命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，因此，p：對(duì)任意一個(gè)x都有x2+2x+50，即xR，x2+2x+50.溫馨提示首先弄清楚是全稱命題還是存在性命題，再針對(duì)不同形式加以否定.從命題形式上看，全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題.三、邏輯知識(shí)的綜合應(yīng)用【例3】 已知p：方程x3+mx+4=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求

4、m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m4，即p：m4若方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根，則=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0，解得1m3，即q：1m3.因p或q為真，所以p、q至少有一個(gè)為真.又p且q為假，所以p、q至少有一個(gè)為假.因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假，或p為假，q為真.所以解得m4或1m3.溫馨提示由p、q的真假可以判斷pq、pq，p的真假.反過(guò)來(lái)，由pq、pq，p的真假也應(yīng)能準(zhǔn)確斷定p、q的真假情況.如“pq”為假，應(yīng)包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”這三種情況.類題演練1指出下列復(fù)合命題的形式及其構(gòu)成，

5、并判斷復(fù)合命題的真假：(1)1010；(2)方程x2-6x-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；(3)有兩個(gè)角為45的三角形是等腰直角三角形.解：(1)是“pq”形式的復(fù)合命題，其中p：10=10；q：1010；(2)是非p形式的復(fù)合命題，其中p：方程x2-6x+1=0有實(shí)根為真，則非p為假命題；(3)是“pq”形式的復(fù)合命題，其中p：有兩個(gè)角為45的三角形是等腰三角形；q：有兩個(gè)角為45的三角形是直角三角形，為真命題.變式提升1用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題，并判斷真假.(1)5和7都是素?cái)?shù)；(2)平行四邊形的對(duì)角線既互相垂直，又互相平分.解：(1)“5和7都是素?cái)?shù)”可以改寫(xiě)成“5是素?cái)?shù)且7也是素?cái)?shù)”.“5是

6、素?cái)?shù)”與“7是素?cái)?shù)”都是真命題.這個(gè)命題是真命題.(2)“平行四邊形的對(duì)角線既互相垂直，又互相平分”可以改寫(xiě)成“平行四邊形的對(duì)角線互相垂直且互相平分”.“平行四邊形的對(duì)角線互相垂直”是假命題.這個(gè)命題是假命題.類題演練2命題p：xR，0的非p形式的命題是()A.xR,0B.xR,1x3C.xR,x1或x3D.xR,x1或x3解析：事實(shí)上，求一個(gè)命題的“非p”形式，首先應(yīng)把該命題化為最簡(jiǎn)形式.求命題p：xR,0的“非p”形式，由于該命題不是最簡(jiǎn)形式，所以首先應(yīng)把它化為最簡(jiǎn)形式1x3后再求其“非p”形式，故應(yīng)選D.答案：D變式提升2判斷命題“xR，方程x2+2x+1=0有解”是全稱命題還是存在性命

7、題，并寫(xiě)出它的否定.解析：由于xR表示x是任意實(shí)數(shù)，即命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；其否定是“x不是任意實(shí)數(shù)，方程x2+2x+1=0無(wú)解”.類題演練3已知a0，a1，設(shè)P：函數(shù)y=loga(x+1)在x(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果P和Q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍.解：當(dāng)0a1時(shí)，y=loga(x+1)在(0,+)內(nèi)不是單調(diào)遞減.曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于(2a-3)2-40，即0a.(1)若P正確，且Q不正確，即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減，曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸不交于兩點(diǎn)，因此a(0,1)(,1)(1,)，即a，1).(2)若P不正確，且Q正確，即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+)內(nèi)不是單調(diào)遞減，曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于兩點(diǎn)，因此a(1,+)(0,)(,+)，即a(,+).綜上，a的取