1、19.3等腰梯形的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1通過探究教學(xué)，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)判定方法，及其此判定方法的證明 2能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會(huì)用分析法尋求證明題思路，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力 3通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用2難點(diǎn)：等腰梯形判定方法的運(yùn)用三、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1）梯形，直角梯形 ，等腰梯形（2）等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？（3）在研究解決梯形問題

2、時(shí)的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個(gè)問題 2【提出問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等的逆命題是什么？ 命題：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，和求證已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求證：AB=CD證明方法1：過點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)F，得到DEC證明時(shí)，可以仿照性質(zhì)證明時(shí)的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線DE證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點(diǎn)A作AEBC， 過D作DFBC

3、，垂足分別為E、F證明方法三： 延長BA、CD相交于點(diǎn)E 通過證明：驗(yàn)證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 幾何表達(dá)式：梯形ABCD中，若B=C，則AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形五、例、習(xí)題分析例1:109頁3題例2（補(bǔ)充） 證明：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形已知：如圖，梯形ABCD中，對(duì)角線AC=BD求證：梯形ABCD是等腰梯形證明：過點(diǎn)D作DEAC，交BC的延長線于點(diǎn)E，又 ADBC， 四邊形ACED為平行四邊形， DE=AC AC=BD ，

4、DE=BD 1=E 2=E ， 1=2 又 AC=DB，BC=CE， ABCDCB AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形說明：如果AC、BD交于點(diǎn)O，那么由1=2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形對(duì)角線相交，可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路問：能否有其他證法，引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線，如圖，作AEBC，DFBC，可證 RtABCRtCAE，得1=2 例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，CFBE交BD于G，F(xiàn)是垂足求證：四邊形ABGE是等腰梯形分析：先證明OEOG，從而說明OEG45，得出EGAB，由AE，BG延長

5、交于O，顯然EGAB得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形例4 （補(bǔ)充）畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、12cm，高為3cm，并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長和面積分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結(jié)為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據(jù)它們之間的聯(lián)系，畫出所要求的梯形如圖，先算出AB長，可畫等腰三角形ABE，然后完成 AECD的畫圖畫法：畫ABE，使BE=124=8cm . 延長BE到C使EC=4cm. 分別過A、C作ADBC ，CDAE，AD、CD交于點(diǎn)D四邊形ABCD就是所求的等腰梯形解：梯形ABCD周長4125226cm 答：梯形周長為2

6、6cm，面積為24六、隨堂練習(xí) 1下列說法中正確的是（ ）（A）等腰梯形兩底角相等 （B）等腰梯形的一組對(duì)邊相等且平行（C）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于90度（D）等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中不可能有直角2已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對(duì)角線和一腰垂直，求這個(gè)梯形的各個(gè)角的度數(shù)4已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，1=2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形（略證 ，AD=BC， ， ABDC）5已知，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點(diǎn)，且EFBC，求證：梯形ABCD是等腰梯形七、課后練習(xí)1等腰梯形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長為_，高為_，面積是_2梯形兩條對(duì)角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_3已知：如圖，在