1、24.5 三角形內(nèi)角和定理教學設計（1）課題24.5 三角形內(nèi)角和定理課 時第一課時課 型新 授教材分析命題與證明（一）是冀教版八年級下冊的第二十四章，是幾何證明學習的基礎。三角形內(nèi)角和定理是其第五節(jié)內(nèi)容。學生在七年級和八年級上已經(jīng)初步接觸過“說理”。另外，學生已經(jīng)初步了解了證明的意義、格式和基本要求。本節(jié)課是讓學生通過證明“三角形三個內(nèi)角的和等于180”的過程，感受證明在確認結(jié)論中的重要作用，教會學生利用基本事實和定理進行合乎邏輯的思考和有條理的表達?？梢哉f，本節(jié)課在地位上起著承上啟下的作用。學生分析三角形三個內(nèi)角的和等于180這一知識學生在小學就已經(jīng)學習，本節(jié)課對學生熟知的知識進行探究，學

2、生可能不太感興趣，但這也恰恰為學生的探究提供了知識儲備。教學中充分利用學生的這一已有知識進行適當?shù)脑O計，會激發(fā)學生興趣，收到良好的效果。教學目標知識與技能1.會證明三角形內(nèi)角和定理。2簡單運用三角形內(nèi)角和定理。3通過添加輔助線證題，增強觀察、猜想和理論證明的能力。過程與方法1感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程。2培養(yǎng)學生有條理地思考問題和合乎情理地表達問題的能力。3通過滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的基本方法。情感態(tài)度與價值觀1通過師生的共同探究活動，培養(yǎng)學生的概括、總結(jié)能力，激發(fā)學生探索問題的興趣。2通過確認“三角形內(nèi)角和是180度”體會學習數(shù)學的價值是發(fā)現(xiàn)和確認數(shù)學規(guī)律。教學重點

3、理解三角形內(nèi)角和定理以及簡單的應用教學難點初步學會輔助線的添加教學方法引導學生通過自己的探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，啟發(fā)誘導法學習方法探究式學習 小組合作學習教學準備多媒體課件 flash動畫 自制三角形紙片教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖復習回顧溫故知新出示多媒體課件：1、兩條平行線被第三條直線所截(兩直線平行)，那么：同位角 ；內(nèi)錯角 ；同旁內(nèi)角 。提問：2、如何證明平行線的性質(zhì)定理呢?（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）提示：（畫圖 寫出已知、求證 證明）思考、回憶、回答：1、相等；相等；互補2、已知：如圖，ABCD，AB、CD被直線FE所截，1=2是內(nèi)錯角.A BC DEF3214求證： 證明： A

4、BCD（已知）， 1=3（ 兩直線平行，同位角相等 ）. 2=3（ 對頂角相等 ）， 1=2（ 等量代換 ）.本節(jié)課會利用拼接、折疊等方法探究三角形內(nèi)角和定理，進而進行證明。復習回顧為本節(jié)課的學習做好準備。情境引入激發(fā)興趣出示flash動畫：小貓、小猴和小兔的故事引出：三角形內(nèi)角和觀看動畫，進入學習用小故事的形式引入，利于激發(fā)學生學習興趣與熱情。動手實踐 感受探究的快感引導學生通過自己的探究、實驗，證實三角形內(nèi)角和定理。要求學生以小組為單位進行探究，發(fā)揮集體的力量，交流、總結(jié)探究的方法。提示：探究時可采用拼接、折疊等多種途徑，希望同學們開動腦筋，進行多種嘗試。（巡回指導，個別引導）組織學生進行

5、交流進行總結(jié)，出示范圖以小組為單位進行探究，發(fā)揮集體的力量，交流、總結(jié)探究的方法。交流驗證的方法：激發(fā)學生的學習欲望和熱情；鍛煉協(xié)作意識和能力；鍛煉學生動手能力、探索總結(jié)能力。通過探究自己驗證結(jié)論的正確性。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖整理思路體會科學的嚴謹提問：通過我們的探究，你能通過推理證明三角形內(nèi)角和定理嗎？說明：為證明三角形三個內(nèi)角的和為180,可以把三角形的三個角轉(zhuǎn)化為一個平角或平行線的同旁內(nèi)角(互補)。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線。講解證明方法，供學生仿照提示：重點確定輔助線作法ABCED根據(jù)探究的過程，仿照證明方法自己探究其他證

6、明方法。ABCDE輔助線作法：方法1ABCEFP：過A作DEAB 方法2：在BC邊上任取一點P，作PDAB，PEAC。ABCD方法3：過C作CDAB。完成證明過程，交流。培養(yǎng)學生的類推能力、發(fā)散思維，通過證明過程進一步鍛煉學生的語言表達能力和邏輯思維能力。知識遷移出示多媒體課件：由在ABC中 ，A+B+C=180可以得出 ：A=180 ( + )； B=180 ( + )；C=180 ( + )； A+B=180 ；B+C=180 ； A+C=180 啟發(fā)：在一個三角形中，知道其中任意兩個角的度數(shù)，就可以求出第三個角的度數(shù)；知道其中一個角的度數(shù)，就可以求出其余兩個角的度數(shù)之和?；貞浫切蝺?nèi)角和

7、定理，進行計算：A=180 (B + C )； B=180 (A + C )；C=180 (A + B )； A+B=180 C ；B+C=180 A ； A+C=180 B 通過變形加深學生的三角形內(nèi)角和定理的記憶和理解，可有助于學生的運用。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖學以致用組織學生完成題組一習題巡回指導組織交流，適當引導完成題組一進行班內(nèi)交流學以致用，鞏固知識試證例題提問：直角三角形中的兩個銳角有什么關(guān)系？引導學生：三角形內(nèi)角和是180、其中一個是90。指導學生完成證明。直角三角形兩銳角互余完成證明過程：BA C已知：如圖，在直角三角形ABC中，C=90求證：AB90證明：

8、在RtABC中 ，A+B+C=（三角形內(nèi)角和定理）A+B=C（等式的性質(zhì)）C=90（已知）A+B=90（等量代換）即A+B=90直角三角形兩銳角互余進一步練習運用三角形內(nèi)角和定理和證明格式和過程的完善。學以致用組織學生完成題組二習題巡回指導組織交流，適當引導完成題組二進行班內(nèi)交流學以致用，鞏固知識自我檢測組織學生獨立完成自我檢測題獨立完成自我檢測題階段性練習，查漏補缺，及時反饋學習情況，檢驗自我學習情況。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖感悟與收獲出示多媒體課件：我的數(shù)學學習日記找學生談今天的收獲回憶今天的知識，總結(jié)自我我的數(shù)學學習日記 月 日 星期 天氣 今天的課題是 我的學習收獲是

9、 我的體會或疑問是 用學習日記的形式讓學生回顧本節(jié)課所學知識，激發(fā)學生學習興趣，更好地回顧知識。布置作業(yè)多媒體出示作業(yè)：必做：課本132頁習題2、3選做：課本132頁習題 1自學課本133頁134頁分層布置作業(yè)，發(fā)展學有余力學生的能力，培養(yǎng)學生興趣；為下節(jié)課做準備。24.5 三角形內(nèi)角和定理（1）板書設計：直角三角形兩銳角互余定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180APB C輔助線 虛線設計理念：對于三角形的內(nèi)角和定理，以前已通過量、折、拼的方法進行了合情推理并得出了相關(guān)的推論。本節(jié)課我的主要目的是通過學生再次折、拼證實來引出證明時添加不同的輔助線的方法，把三角形的3個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為1個平角或把三角形的

10、3個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線的同旁內(nèi)角，來證明三角形內(nèi)角和定理，使學生從中體會到不同的添加輔助線方法的實質(zhì)是相同的把一個我們不會解的新問題，轉(zhuǎn)化為我們會解的問題，認識到添加輔助線是解決數(shù)學問題的一種常用方法.為了完成這個設計理念，在本節(jié)課的教學方法上采用啟發(fā)、誘導法。正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學生在已有經(jīng)驗的基礎上，要在自己的思考過程中得到進步，加深對知識的理解，就必須在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發(fā)，把課堂上所學的內(nèi)容完全轉(zhuǎn)化為他們自己的知識。本節(jié)課講、練結(jié)合，及時的練習有助于學生更好地鞏固剛剛習得的知識，有助于提高教學效果。練習分為“題組一”、“題組二”和“自我檢測”三部分?！?/p>

11、題組一”和“題組二”鞏固對應知識；“自我檢測”是階段性練習，可以查漏補缺，及時反饋學生學習情況，也能使學生檢驗自我的學習情況。本節(jié)課的知識總結(jié)，改變常見的教師總結(jié)，以數(shù)學學習日記的形式，給每個學生思考、總結(jié)的機會，鍛煉學生的總結(jié)能力，學生感到新奇，樂于參與進來。作業(yè)的布置分為必做和選做，必做題比較基礎，能很好的鞏固本節(jié)課知識，選做題有一定難度，讓學有余力的學生得到發(fā)展。教學反思：本節(jié)課側(cè)重讓學生放手去自己探究、自己發(fā)現(xiàn)、自己交流、自己總結(jié)，讓學生在探究過程中感受收獲的喜悅。在三角形內(nèi)角和的探究這一環(huán)節(jié)，學生很感興趣，探究比較積極，但學生的思維受定式影響，探究的途徑受到約束，需在以后的教學活動中，培養(yǎng)學生的思維能力。