1、MATLAB在控制理論中的應(yīng)用摘要：為解決控制理論計算復雜問題，引入了MATLAB。以經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論中遇到的一些問題為具體實例，通過對比的手法，說明了MATLAB在控制理論應(yīng)用中能節(jié)省大量的計算工作量，提高解題效率。引言：現(xiàn)代控制理論是自動化專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，內(nèi)容抽象，且計算量大，難以理解，不易掌握。采用MATLAB軟件計算現(xiàn)代控制理論中的問題可以很好的解決這些問題。自動控制理論分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論，在控制理論學習中，經(jīng)常要進行大量的計算。這些工作如果用傳統(tǒng)方法完成，將顯得效率不高，額誤差較大。因此。引用一種借助于計算機的高級語言來代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法就顯得十分必要。M

2、ATLAB集科學計算，可視化，程序設(shè)計于一體，對問題的描述與求解較為方便，在控制理論的學習中是一種備受歡迎的軟件。MATLAB簡介：MATLAB 是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于

3、工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。1、MATLAB在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型之間的相互轉(zhuǎn)換的應(yīng)用：例1：求以下狀態(tài)空間模型所表示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：解：執(zhí)行以下的M-文件： A=0 1 0;0 0 1;-5 -25 -5; B=0;25;-120; C=1 0 0; D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D)可得到結(jié)果：num =0 0.0000 25.0000 5.0000den =1.0000 5.0000 25.0000 5.0000因此，所求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(S)= 2、 使用MATLAB對狀態(tài)空間模型進行分析。給出系統(tǒng)的單

4、位階躍響應(yīng)曲線。解：編寫和執(zhí)行以下的-文件： A=-1 -1;6.5 0; B=1 1;1 0; C=1 0;0 1; D=0 0;0 0; step(A,B,C,D)可以得到如圖所示的四條單位階躍響應(yīng)曲線。3 、穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計。例3：針對系統(tǒng)試采用線性矩陣不等式處理方法，設(shè)計一個穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制器。解：編制并執(zhí)行以下的M-文件： %輸入狀態(tài)方程系數(shù)矩陣 A=0 1;-1 0; B=0;1; %以命令setlmis開始描述一個線性矩陣不等式 setlmis() %定義線性矩陣不等式中的決策變量 X=lmivar(1,2 1); Y=lmivar(2,1 2); %依次描述所涉及的

5、線性矩陣不等式 %1st LMI %描述線性矩陣不等式中的項AX+XA lmiterm(1 1 1 X,A,1,S); %描述線性矩陣不等式中的項-BY-YB lmiterm(1 1 1 Y,B,-1,S); %2nd LMI lmiterm(2 1 1 X,-1,1); %以命令getlmis結(jié)束線性矩陣不等式系統(tǒng)的描述，并命名為lmis lmis=getlmis; %調(diào)用線性矩陣不等式系統(tǒng)可行性問題的求解器feasp tmin,xfeas=feasp(lmis); %將得到的決策變量值化為矩陣型式 XX=dec2mat(lmis,xfeas,X); YY=dec2mat(lmis,xfea

6、s,Y); K=YY*inv(XX)可以得到 K =0.3125 0.93754、連續(xù)系統(tǒng)與采樣系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換例4：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為輸入延時T（d）=0.35秒，試用一階保持法對連續(xù)系統(tǒng)進行離散，采樣周期T(s)=0.1秒MATLAB程序為：sys=tf(2,5,1,1,2,3,td,0.5); sysd=c2d(sys,0.1,foh) Transfer function: 2.039 z2 - 3.616 z + 1.587z(-5) * - z2 - 1.792 z + 0.8187 Sampling time: 0.1例5、計算如圖所示的系統(tǒng)傳遞函數(shù)：MATLAB源程序為： s1=tf(

7、2,5,1,1,2,3) Transfer function:2 s2 + 5 s + 1- s2 + 2 s + 3 s2=zpk(-2,-10,5) Zero/pole/gain:5 (s+2)-(s+10) sys=feedback(s1,s2) Zero/pole/gain:0.18182 (s+0.2192) (s+2.281) (s+10)- (s+3.419) (s2 + 1.763s + 1.064)5、MATLAB在控制系統(tǒng)的根軌跡應(yīng)用例6、由連續(xù)函數(shù)：H(s)= 試繪出其零極點和根軌跡圖。MATLAB源程序為： num=2,5,1;den=1,2,3;sys=tf(num,

8、den); figure(1);pzmap(sys);title figure(2);rlocus(sys);sgrid;title6、MATLAB在控制系統(tǒng)中的頻域分析應(yīng)用頻域分析法主要包括三種方法：Bode圖、Nyquist曲線、Nichols圖。（1）、MATLAB繪制Nyquist曲線例7、試繪制開環(huán)系統(tǒng)H(s)的Nyquist曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出閉環(huán)系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)。其中 H（s）= MATLAB程序為： k=50;z=;p=-5,2; sys=zpk(z,p,k); figure(1);nyquist(sys);title; figure(2);sb=feedbac

9、k(sys,1); impulse(sb);title;（2）、用MATLAB繪制Bode圖 例8、G(s)=的bode圖如下：利用num=10 20;den=10 23 26 23 10;G=tf(num,den); 輸入傳遞函數(shù)模型bode(G) 繪制bode圖繪圖如下：這樣利用matlab畫出的圖形較精確，我們也可以通過在圖形上直接操作得出我們所需要的數(shù)據(jù)，這在應(yīng)用上給我們帶來了很大的方便7、MATLAB在系統(tǒng)相似變換函數(shù)中的應(yīng)用（1）、通用相似變換函數(shù)ss2ss（）。（2）變?yōu)橐?guī)范形式的函數(shù)。（3）、系統(tǒng)分解為可控和不可控兩部分的函數(shù)。（4）、系統(tǒng)分為可觀和不可觀兩部分函數(shù)。例9、設(shè)系

10、統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為x+ u y= x 將其作可控性結(jié)構(gòu)分解。MATLAB源程序為： A=-2,2,-1;0,-2,0;1,4,3;B=0;0;1;C=1,-1,1;D=0; s1=ss(A,B,C,D); Abar,Bbar,Cbar,T,k=ctrbf(A,B,C)Abar = -2 0 0 -2 -2 -1 -4 1 3Bbar = 0 0 -1Cbar = -1 -1 -1T = 0 1 0 -1 0 0 0 0 -1k = 1 1 0 rA=rank(A)rA = 3 rc=sum(k)rc = 2結(jié)束語：以上是針對MATLAB在現(xiàn)代控制理論中的幾個典型應(yīng)用進行的舉例分析，在自動控制理論中引入MATLAB編程軟件，這種計算機語言生動形象，能幫助我們更好地理解抽象的理論知