1、1.1集合及其運(yùn)算,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.集合與元素 (1)集合中元素的三個(gè)特征： 、 、 . (2)元素與集合的關(guān)系是 或 兩種，用符號(hào) 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常見數(shù)集的記法,知識(shí)梳理,確定性,互異性,無(wú)序性,屬于,不屬于,列舉法,描述法,圖示法,N,N*(或N),Z,Q,R,2.集合間的基本關(guān)系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本運(yùn)算,1.若有限集A中有n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)為 ，真子集的個(gè)數(shù)為 . 2.ABAB AB . 3.AUA ；AUA ；U(UA) .,2n,2n1,A,

2、B,U,A,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.() (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (3)若x2,10,1，則x0,1.() (4)x|x1t|t1.() (5)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(AB)(AB)恒成立.() (6)若ABAC，則BC.(),考點(diǎn)自測(cè),A.aA B.aA C.aA D.aA,答案,解析,A.1,3 B.1,5 C.3,5 D.1，),答案,解析,3.已知集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB等于 A.1,0,1,2 B.2，1,0,1 C.0,1 D.1,0,因?yàn)锳x|x2x20 x|1

3、x2， 又因?yàn)榧螧為整數(shù)集， 所以集合AB1,0,1,2，故選A.,答案,解析,4.(2016天津)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，則AB等于 A.1 B.4 C.1,3 D.1,4,因?yàn)榧螧中，xA， 所以當(dāng)x1時(shí)，y321； 當(dāng)x2時(shí)，y3224； 當(dāng)x3時(shí)，y3327； 當(dāng)x4時(shí)，y34210；即B1,4,7,10. 又因?yàn)锳1,2,3,4，所以AB1,4.故選D.,答案,解析,5.(2016云南名校聯(lián)考)集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,由ABA，知AB， 從數(shù)軸觀察得a2.,2，),答案,解析,題型分類深度剖析,題型一集合的含義,例

4、1(1)(2016濟(jì)南調(diào)研)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是 A.9 B.8 C.7 D.6,當(dāng)a0時(shí)，ab1,2,6； 當(dāng)a2時(shí)，ab3,4,8； 當(dāng)a5時(shí)，ab6,7,11. 由集合中元素的互異性知PQ中有1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè)元素.,答案,解析,(2)若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a_.,答案,解析,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合； (2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注

5、意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1(1)(2016臨沂模擬)已知Ax|x3k1，kZ，則下列表示正確的是 A.1A B.11A C.3k21A(kZ) D.34A,kZ，k2Z，3k21A.,答案,解析,2,答案,解析,題型二集合的基本關(guān)系,例2(1)(2016唐山一模)設(shè)A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，則滿足AB的B的個(gè)數(shù)是 A.5 B.4 C.3 D.2,1,2B，I1,2,3,4， 滿足條件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4個(gè).,答案,解析,(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，則實(shí)數(shù)

6、a的取值范圍是_.,2 016，),答案,解析,引申探究 本例(2)中，若將集合B改為x|xa，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,(，1,答案,解析,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解. (2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問題.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，則實(shí)數(shù)a的值為,答案,解析,(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,(，4,答案,解

7、析,題型三集合的基本運(yùn)算,命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算 例3(1)(2016全國(guó)乙卷)設(shè)集合Ax|x24x30，則AB等于,由Ax|x24x30 x|1x3，,答案,解析,(2)(2016浙江)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)等于 A.2,3 B.(2,3 C.1,2) D.(，21，),由已知得Qx|x2或x2. RQ(2,2). 又P1,3， PRQ1,3(2,2)(2,3.,答案,解析,命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù) 例4(1)設(shè)集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,因?yàn)锳B，所以集合A，B有公共元素，作出數(shù)軸，如圖所示，易知a1.,答案,解析,(2)集合A0,2，a，B1，a2

8、，若AB0,1,2,4,16，則a的值為 A.0 B.1 C.2 D.4,由題意可得a，a24,16，a4.,答案,解析,(1)一般來(lái)講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況. (2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(1)(2016山東)設(shè)集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，則AB等于 A.(1,1) B.(0,1) C.(1，) D.(0，),Ay|y0，Bx|1x1， AB(1，)，故選C.,答案,解析,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1

9、，且ABB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A.1,2) B.1,3 C.2，) D.1，),答案,解析,題型四集合的新定義問題,例5已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則AB中元素的個(gè)數(shù)為 A.77 B.49 C.45 D.30,答案,解析,如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“ ”，集合B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“ ”所有圓點(diǎn)“ ”，集合AB顯然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四個(gè)點(diǎn)(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整

10、數(shù)的點(diǎn))，即集合AB表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“ ”所有圓點(diǎn)“ ”所有圓點(diǎn)“ ”，共45個(gè).故AB中元素的個(gè)數(shù)為45.故選C.,解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)： (1)緊扣新定義.首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在； (2)用好集合的性質(zhì).解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練4定義一種新的集合運(yùn)算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，則按運(yùn)算，BA等于 A.x|3x4 B.x|3x4 C.x|3x4 D.

11、x|2x4,Ax|1x3，Bx|2x4， 由題意知BAx|xB，且xAx|3x4.,答案,解析,典例(1)已知集合A1,3， ，B1，m，ABA，則m等于 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0 (2)設(shè)集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,集合關(guān)系及運(yùn)算,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列1,(1)集合的元素具有互異性，參數(shù)的取值要代入檢驗(yàn). (2)當(dāng)兩個(gè)集合之間具有包含關(guān)系時(shí)，不要忽略空集的情況.,錯(cuò)解展示,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,故m3或m0或m1.,(2)BA，討論如下： 當(dāng)BA0，4時(shí)，,解得a1.,當(dāng)BA時(shí)，由0得a1， 此時(shí)B0滿足題意， 綜上，實(shí)數(shù)

12、a的取值范圍是1，1. 答案(1)D(2)1，1,返回,解析(1)A1,3， ，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m ，即m3或m0或m1，其中m1不符合題意， 所以m0或m3，故選B. (2)因?yàn)锳0，4，所以BA分以下三種情況： 當(dāng)BA時(shí)，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得,解得a1；,當(dāng)B且BA時(shí)，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此時(shí)B0滿足題意； 當(dāng)B時(shí)，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，11. 答案(1)B(2)(，11,返回,課時(shí)作業(yè),1.(2016四川)設(shè)集合A

13、x|2x2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是 A.3 B.4 C.5 D.6,由題意可知，AZ2，1,0,1,2， 則AZ中的元素的個(gè)數(shù)為5.故選C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.已知集合M1,2,3,4，則集合Px|xM，且2xM的子集的個(gè)數(shù)為 A.8 B.4 C.3 D.2,由題意得P3,4， 集合P有4個(gè)子集.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

14、12,13,14,15,AB，,綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為0，).,4.(2017濰坊調(diào)研)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，則右圖中陰影部分所表示的集合為,A.0,1 B.1 C.1,2 D.0,1,2,因?yàn)锳B2,3,4,5，而圖中陰影部分為A去掉AB， 所以陰影部分所表示的集合為1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍為 A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(0，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(

15、2016河北省衡水中學(xué)模擬)已知U為全集，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，那么集合B(UA)等于 A.x|1x4 B.x|2x3 C.x|2x3 D.x|1x4,Ax3， UAx|1x3，Bx|2x4， B(UA)x|2x3.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.(2016寧夏銀川二中考試)已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 A.(0,1 B.1，) C.(0,1) D.(1，),由題意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c).由AB，畫出數(shù)軸，如圖所示，得

16、c1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，則(RP)Q等于 A.0,1) B.(0,2 C.(1,2) D.1,2,Px|x2或x0，RPx|0 x2， (RP)Qx|1x2，故選C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4,由x23x20，得x1或x2，A1,2. 由題意知B1,2,3,4. 滿足條件的C可為1,2，1

17、,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4個(gè).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_.,3A，m23或2m2m3. 當(dāng)m23，即m1時(shí)，2m2m3，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3， 不符合集合的互異性，舍去；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因?yàn)锳x|x3或x1，By|y1， 所以ABx|x1或x1.,(，1(1，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.已知集合Ax|x22xa0，且1A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,1x|x22xa0，1x|x22xa0， 即12a0，a1.,(，1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A，且k1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”.給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個(gè)