1、第五章 靜定平面桁架,5-1 平面桁架的計算簡圖,5-2 結(jié)點法,5-3 截面法,5-4 結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應用,5-5 各式桁架比較,5-6 組合結(jié)構(gòu)的計算,5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造,5-1 平面桁架的計算簡圖,桁架：主要承受軸力。,平面桁架的計算簡圖引入如下假定,（1）各結(jié)點都是無摩擦的理想較。 （2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸中心。 （3）荷載作用在結(jié)點上并在桁架的平面內(nèi)。,5-1 平面桁架的計算簡圖,實際結(jié)構(gòu)與計算簡圖之間的差別 （1）結(jié)點的剛性。 （2）各桿軸不可能絕對平直，在結(jié)點處也不可能準確交于一點。 （3）非結(jié)點荷載（自重，風荷載等）。 （4）結(jié)構(gòu)的空間

2、作用等。,桁架的分類,5-1 平面桁架的計算簡圖,根據(jù)桁架的外形分,平行弦桁架,折弦桁架,三角形桁架,根據(jù)幾何組成方式分,簡單桁架：圖a、b、c；聯(lián)合桁架：圖d、e；復雜桁架：圖f。,根據(jù)豎向荷載是否引起水平反力分,無推力（梁式）桁架：圖a、b、c；有推力（拱式）桁架：圖d。,5-2 結(jié)點法,結(jié)點法：取一個結(jié)點為隔離體，計算桁架桿件的內(nèi)力,如圖，F(xiàn)N斜桿的內(nèi)力 FxFN水平分力 FyFN豎向分力 l斜桿的長度 lxl水平投影 lyl豎向投影,由比例關(guān)系可得,匯交力系：兩個平衡方程,（1）由桁架的整體平衡求支反力如圖a。,5-2 結(jié)點法,結(jié)點G隔離體如圖b，由,由比例關(guān)系,由,依次取結(jié)點F、E、

3、D、C計算可求出所有桿件內(nèi)力，最后一個結(jié)點作為校核用。,由圖a結(jié)點A，需解聯(lián)立方程計算桿件內(nèi)力。,5-2 結(jié)點法,如圖b，將FN1在B點分解，對C點取矩。,幾種特殊結(jié)點,5-2 結(jié)點法,（1）L 形結(jié)點,（2）T 形結(jié)點,（3）X 形結(jié)點,（4）K 形結(jié)點,5-2 結(jié)點法,圖示桁架中虛線所示桿件的軸力皆為0。,（1）力矩法,5-3 截面法,截面法：取桁架一部分為隔離體，計算桁架桿件的內(nèi)力,平面力系：三個平衡方程,圖a 所示簡支桁架，設(shè)支座反力已求出，現(xiàn)要求EF、ED、CD桿件的內(nèi)力。,取I-I截面左側(cè)部分為隔離體，如圖b。,由力矩平衡方程,分子為相應簡支梁E點的彎矩,下弦桿受拉,5-3 截面法

4、,上弦桿受壓,（2）投影法,取II-II截面左側(cè)部分為隔離體，如圖d。,括號內(nèi)值為相應簡支梁DG段的剪力,有時也稱為剪力法,5-3 截面法,取I-I截面左側(cè)部分為隔離體由,可求得FNa,取I-I截面上側(cè)部分為隔離體由,可求得FNb,特殊情況,聯(lián)合桁架,取I-I截面左（右）側(cè)部分為隔離體，求出DE桿的內(nèi)力，在分析各簡單桁架。,計算圖a所示桁架，截斷兩個鉸結(jié)三角形之間的聯(lián)系，取隔離體如圖b。,5-3 截面法,5-4 截面法和結(jié)點法的聯(lián)合應用,例5-1 試求圖a所示K式桁架中a、b桿的內(nèi)力。,解：算法一 作截面I-I，取其左側(cè)為隔離體。,由結(jié)點K,由MC=0可求得FNb。,算法二：作截面II-II，

5、取其左側(cè)為隔離體。,5-4 截面法和結(jié)點法的聯(lián)合應用,例5-2 試求圖示桁架HC桿的內(nèi)力。,解：取截面I-I左側(cè)部分為隔離體，由,由結(jié)點E的平衡：,FNEC=FNED=112.5kN,將FNHC在C點分解為水平和豎向分力,取截面II-II右側(cè)部分為隔離體，由,5-5 各式桁架比較,平行弦桁架,拋物線形桁架,三角形桁架,弦桁的內(nèi)力計算公式,M0：相應簡支梁與矩心對應的點的彎矩； r ：內(nèi)力對矩心的力臂。,結(jié)論 （1）平行弦桁架內(nèi)力分布不均 勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞 增； （2）拋物線形桁架內(nèi)力分布均 勻，材料使用上最為經(jīng)濟； （3）三角形桁架內(nèi)力分布不均 勻，弦桿內(nèi)力在兩端最大。,5-6 組合結(jié)構(gòu)的

6、計算,組合結(jié)構(gòu)：鏈桿和受彎桿件組成的結(jié)構(gòu)。,例5-3 試分析圖a所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。,解： 整體平衡求支座反力,作截面I-I拆開鉸C和截斷桿件DE，取隔離體如圖b。,由MC=0可求得FNDE。,由結(jié)點D、E 的平衡，可求得各鏈桿的內(nèi)力，進而繪出受彎桿件彎矩圖。,5-6 組合結(jié)構(gòu)的計算,圖a所示為靜定拱式組合結(jié)構(gòu)。,拱和梁兩部分總的豎向反力等于相應簡支梁（圖b）的豎向反力。,由鏈桿拱上每一結(jié)點的平衡條件,Fx=0，每一桿件的水平分力 =拱的水平推力FH,取I-I截面左（右）側(cè)為隔離體，被截桿的內(nèi)力在C點沿水平和豎向分解，由MC=0,鏈桿拱及加勁梁的豎向反力為,5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造,

7、零載法：對于W=0的體系，從零荷載時是否有非零的內(nèi)力 存在來判定其是否幾何不變。,原理：靜定結(jié)構(gòu)靜力解答的惟一性。,圖a所示體系零荷載時，所有反力和內(nèi)力均為零，是幾何不變體系。,圖b、圖c所示體系，W=0。零荷載時，除零內(nèi)力外，其他非零解答也能滿足平衡條件，是幾何可變體系。,5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造,圖a所示體系零荷載時，由結(jié)點A知AB為零桿，依次分析B，C，所有反力內(nèi)力均為零。,體系為幾何不變體系。,圖b所示體系零荷載時，可知DH、DE、CG、FB為零桿，其余各桿件不能判斷。,設(shè)EH的內(nèi)力為 ，計算得到其余桿件的內(nèi)力如圖b，能夠滿足結(jié)點平衡條件。,體系為可何不變體系。,（a）,（b）,5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)造,零荷載時，體系所有反力均為零，及圖中所示4個零桿。,設(shè)AE桿有拉力，由結(jié)點A的平衡可得AB桿為壓力，依次分析結(jié)點B、C、D、E，得出AE桿為壓力，與最初假設(shè)矛盾。AE桿的內(nèi)力為零，才能滿足平衡條件。,體系為幾何不變體系。,圖示組合體系，零荷載時，F(xiàn)AH=0；設(shè)FAV0，由梁上的彎矩圖可得B支座的反力向下。顯然不滿足MF=0，F(xiàn)AV應為0。,體系為幾何不變體系