1、專題11 立體幾何中的向量方法 【測(cè)一測(cè)】一、選擇題 1平面的一個(gè)法向量為n=(1,2,0),平面的一個(gè)法向量為m=(2,-1,0),則平面和平面的位置關(guān)系是( ) (A)平行 (B)相交但不垂直 (C)垂直 (D)重合【答案】C 【解析】試題分析：n=(1,2,0),m=(2,-1,0),mn=2-2+0=0,即mn，.2.設(shè)平面的法向量為(1，2，-2)，平面的法向量為(-2，-4，k)，若，則k等于( ) (A)2(B)-4(C)4(D)-23從點(diǎn)A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取線段長(zhǎng)AB34，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(9，7,7) B(18,17，17) C(9,7，7)

2、D(14，19,31)4題4.如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為（） AB. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由已知可知圖中直線兩兩垂直，因此我們以此為空間的直角坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出與平面所成角的正弦值.5題1月20日 星期五5.已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A BC D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?選A6.已知非零向量a,b及平面，若向量a是平面的法向量，則ab=0是向量b所在直線平行于平面或在平面內(nèi)的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充

3、要條件(D)既不充分也不必要條件7. 已知(1，5，-2)，(3，1，z)，若，(x-1,y,-3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x,y,z分別為( )(A),4 (B),4 (C),-2,4 (D)4,-15【答案】B 【解析】試題分析：,3+5-2z=0,即z=4.又BP平面ABC，x-1+5y+6=0,，3x-3+y-3z=0,，由可得x=,y=.8.已知直二面角-l-,點(diǎn)A,ACl,C為垂足，B,BDl,D為垂足.若AB2，ACBD1，則D到平面ABC的距離等于( )(A)(B)(C)(D)1【答案】C【解析】試題分析： , | |2=2. 在RtBDC中，BC.平面ABC平面BCD，過(guò)D

4、作DHBC于H，則DH平面ABC，DH的長(zhǎng)即為D到平面ABC的距離，DH.9.若點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ） A B C D10.記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍為( )A. B. C. D. 二、填空題11.二面角的棱上有A,B兩點(diǎn)，直線AC,BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD，則該二面角的大小為_(kāi).12.正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SOOD，則直線BC與平面PAC所成的角等于_13.已知兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo) 【答案】【解析】試題分析

5、：設(shè)Q（x，y，z）由點(diǎn)Q在直線OP上可得存在實(shí)數(shù)使得，則有Q（，2）,當(dāng)（1-）（2-）+（2-）（1-）+ （3-2）（2-2）=2（32-8+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，取得最小值,此時(shí)Q .14.在棱長(zhǎng)為1的正方體中ABCD=A1B1C1D1，M、N分別是AC1、A1B1的中點(diǎn)點(diǎn)P 在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使MP 與BN 垂直的點(diǎn)P 所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于 _.三、解答題15.如圖，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AFDE，AFFE，AFAD2DE2()求異面直線EF與BC所成角的大?。?)若二面角ABFD的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因?yàn)镋F平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)設(shè)(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則，所以可取(，1，)因?yàn)閏os，得x， 所以AB 16.如圖，三棱錐中，平面，為中