1、由于流體流動十分復雜，至今對一些工程中的復雜流動問題，仍不能完全依靠理論分析來求得解答。因此，實驗常常是流動研究中最基本的手段，而實驗的理論基礎則是相似原理，實驗資料的數(shù)據分析則要應用因次（量綱）分析。,第五章相似原理和量綱分析,飛機模型風洞飛機的氣動特性飛機,艦船模型水池艦船的阻力特性艦船,推進器模型水洞動力特性推進器,鍋爐的水模型實驗爐內氣動特性,5.1 流動的力學相似 5.2 動力相似準則 5.3 流動相似條件 5.4 近似的模型試驗 5.5 量綱分析法,為使模型流動能表現(xiàn)出原型流動的主要現(xiàn)象和特性，并從模型流動上預測出原型流動的結果，就必須使兩者在流動上相似，即兩個流動的對應時刻對應點

2、上同名物理量具有各自的比例關系。 具體來說，兩相似流動應幾何相似 、運動相似、 動力相似 。,本章主要介紹流體力學中的相似原理，模型實驗方法以及量綱分析法。,5.1 流動的力學相似,定義： 模型和原型的全部對應線形長度的比值為一定常數(shù) 。,一、幾何相似（空間相似）,長度比例尺,面積比例尺,體積比例尺,帶“ ！”的表示模型的有關物理量,不帶“ ！”的表示原型的有關物理量,或者說模型與原形的流場所有對應點上、對應時刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。,二、運動相似 （時間相似）,速度比例尺,加速度比例尺,時間比例尺,定義：滿足幾何相似的流場中，對應時刻、對應點流速（加速度）的方向一致，大小的比例

3、相等，即它們的速度（加速度場）相似。,體積流量比例尺,運動粘度比例尺,角速度比例尺,模型與原型的流場所有對應點作用在流體微團上的各種力彼此方向相同，而它們大小的比例相等。,三、動力相似 （時間相似）,力的比例尺,總壓力,切向力,重力,慣性力,四、三者間的關系,動力相似是決定運動相似的主導因素。,幾何相似、運動相似和動力相似是模型流場和原型流場相似的重要特征。,幾何相似是流動力學相似的前提條件。,運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。,五、基本比例尺、其它動力學比例尺,長度比例尺,速度比例尺,密度比例尺,常選取、l、v的比例尺為為基本比例尺,用基本比例尺表示的其它動力學比例尺：,力的比例尺,力矩（

4、功、能）比例尺,壓強（應力）比例尺,功率比例尺,動力粘度比例尺,5.2 動力相似準則,一、牛頓相似準則,牛頓數(shù),模型與原型的流場動力相似，它們的牛頓數(shù)必定相等。,二、各單項力相似準則,模型與原型的流場動力相似，則作用在流場上的各種性質的力（如重力、粘滯力、總壓力、彈性力、表面力等）都要服從牛頓相似準則，即各單項力作用下的相似準則）。,重力相似準則,粘滯力相似準則,表面力相似準則,非定常性相似準則,彈性力相似準則,壓力相似準則,1.重力相似準則,在重力作用下相似的流動，其重力場相似。,代入,Fr弗勞德數(shù)，是慣性力與重力的比值。,重力場中：,則：,當模型與原型的重力相似，則其弗勞德數(shù)必定相等，反之

5、亦然。這就是重力相似準則（弗勞德準則）。,2.粘滯力相似準則,在粘滯力作用下相似的流動，其粘滯力場相似。,代入,Re雷諾數(shù)，慣性力與粘滯力的比值。,當模型與原型的粘性力相似，則其雷諾數(shù)必定相等，反之亦然。這就是粘性力相似準則（雷諾準則）。,模型與原型用同一種流體時，,故：,3.壓力相似準則,在壓力作用下相似的流動，其壓力場相似。,代入,Eu歐拉數(shù)，總壓力與重力的比值。,4.彈性力相似準則,對于可壓縮流的模型試驗，由壓縮引起的彈性力場相似。,代入,Ca柯西數(shù)，慣性力與彈性力的比值。,彈性力相似準則（氣體）,Ma馬赫數(shù)，慣性力與彈性力的比值。,對于氣體滿足,（c為聲速），,5.非定常性相似準則,對

6、于非定常流動的模型試驗，模型與原型的流動隨時間的變化必相似。,代入,Sr 斯特勞哈爾數(shù)，當?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。,6.表面力相似準則,在表面張力作用下相似的流動，其表面張力分布相似。,代入,We韋伯數(shù)，慣性力與張力的比值。,5.3 流動相似條件,一、流動相似條件,保證流動相似的必要和充分條件。,1.相似的流動都屬于同一類的流動，應為相同的微分方程所描述。,2.單值條件相似。,幾何條件,3.由單值條件中的物理量所組成的相似準則數(shù)相等。,邊界條件（進口、出口的速度分布等）,物性條件（密度、粘度等）,初始條件（初瞬時速度分布等）,二、流動相似條件解決了模型實驗中必須解決的下列問題的問題：,1.

7、應根據單值條件相似和相似準則數(shù)相等的原則去設計模型，選擇模型中的流動介質。,3.按相似準則數(shù)整理的試驗結果，可推廣應用到原型及其他相似流動中去。,2.試驗過程中應測定相似準則數(shù)包含的一切物理量，并整理成相似準則數(shù)。,圖5-4 油池模型,【例5-1】 如圖5-4所示，為防止當通過油池底部的管道向外輸油時，因池內油深太小，形成油面的旋渦將空氣吸入輸油管。需要通過模型實驗確定油面開始出現(xiàn)旋渦的最小油深。已知輸油管內徑d=250mm，油的流量qv=0.14m3/s，運動粘度。倘若選取的長度比例尺 ，為了保證流動相似，模型輸出管的內徑、模型內液體的流量和運動粘度應等于多少？在模型上測得 ，油池的最小油深

8、應等于多少？,【例5-2】密度和動力粘度相等的兩種液體從幾何相似的噴嘴中噴出。一種液體的表面張力為0.04409N/m，出口流束直徑為7.5cm，流速為12.5m/s，在離噴嘴10m處破裂成霧滴；另一液體的表面張力為0.07348N/m。如果二流動相似，另一液體的出口流束直徑、流速、破裂成霧滴的距離應多大？,5.4 近似的模型試驗,在設計模型和組織模型試驗時，在與流動過程有關的定性準則中只考慮那些對流動過程起主導作用的定性準則，而忽略那些對過程影響較小的定性準則，以達到模型流動與圓形流動的近似相似。,什么是模型實驗？,通常指用簡化的可控制的方法再現(xiàn)實際發(fā)生的物理現(xiàn)象。實際發(fā)生的現(xiàn)象被稱為原型現(xiàn)

9、象，模型實驗的側重點是再現(xiàn)流動現(xiàn)象的物理本質；只有保證模型實驗和原型中流動現(xiàn)象的物理本質相同，模型實驗才是有價值的。,為什么要進行近似模型實驗？,當定性準則數(shù)為兩個或多于兩個時候，模型中流體運動粘度的選擇要受模型尺寸選擇的制約，通常很難同時達到要求，定性準則數(shù)目越多，模型設計越難，甚至無法進行。所以，為解決這一矛盾，在工程中常常采用近似的模型實驗方法。 只考慮那些對流動過程起主導作用的定性準則，而忽略那些對過程影響較小的定性準則，,在工程實際中的模型試驗，好多只能滿足部分相似準則，即稱之為局部相似。如對于粘性不可壓縮定常流動的問題，可以不考慮自由面的作用力及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性

10、準則只考慮雷諾數(shù)Re，因而模型尺寸和介質的選擇就自由了。,簡化模型實驗方法中流動相似的條件，除局部相似之外，還可采用自?；匦院头€(wěn)定性。,自?；母拍顚嵸|是自身模擬的概念。比如在某系統(tǒng)中，有兩個數(shù)與其它量比起來都很大，則可認為這兩個數(shù)自模擬了。又比如，在圓管流動中，當Re2320時，管內流動的速度分布都是一軸對稱的旋轉拋物面。當Re400000管內流動狀態(tài)為紊流狀態(tài)，其速度分布基本不隨Re變化而變化，故在這一模擬區(qū)域內，不必考慮模型的Re與原型的Re相等否，只要與原型所處同一?；瘏^(qū)即可。,5.5 量綱分析法,一、物理方程量綱一致性原則,量綱：,物理量單位的種類，用符號dim表示。,基本量綱：,

11、長度（L）、時間（T）、質量（M）、溫度（）,導出量綱：,速度dimv=LT-1、加速度dima=LT-2 、密度dim=ML-3 力dimF=MLT-2 、壓強dimp=ML -1 T-2 表面張力dim=MT-2 、體積模量dimK=ML -1 T-2 動力粘度dim=ML -1 T-1 、運動粘度dim=L2 T-1 比熱容dimcp= dimcV=L 2 T-2 -1 氣體常數(shù)dimR=L 2 T-2 -1,1.物理方程量綱一致性原則,自然界中一切物理過程都可以用物理方程式來表示。任何一個物理方程中各項的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的。,方程兩端具有相同量綱,量綱式中

12、各基本量綱指數(shù)均為零-無量綱量。,2.準則方程式,無量綱的物理方程，是用相似準則數(shù)表示的物理方程。,二、瑞利法,瑞利法是用定性物理量x1、 x2、. 、 xn的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量y。,k為無量綱系數(shù)，由試驗確定。,a1、 a2、. 、an為待定指數(shù)，根據量綱一致性原則求出。,例1 已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動力粘度和管徑d有關，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結構。,解,式中k為無量綱常數(shù)。,將各物理量的量綱,代入指數(shù)方程，則得相應的量綱方程,假定,根據量綱齊次性原理，有,解上述三元一次方程組得：,故得：,其中常數(shù)k需由實驗確定。,瑞利法一般用于影響流動的參數(shù)個數(shù)

13、不超過3時較為方便。,三角堰,三、 定理（泊金漢定理）,如果一個物理過程涉及到 n個物理量和m個基本量綱，則這個物理過程可以由n個物理量組成的n-m個無量綱量（相似準則數(shù)i）的函數(shù)關系來描述。,定理適用于：變量多于4個的復雜問題分析。,應用定理的步驟（5步）：, 確定影響此物理現(xiàn)象的各個物理量:, 從n個物理量中選取m個基本物理量作為m個基本量綱的代表。m一般為3，應使其分別具有質量量綱、時間量綱（運動因次）、長度量綱，如、v、d, 從三個基本物理量以外的物理量中，每次輪取一個，連同三個基本物理量組合成一個無量綱的項，一共寫出 n3 個項。,即:, 據因次齊次性求各 項的指數(shù) ai，bi，ci, 寫出描述物理現(xiàn)象的無因次關系式,至此，問題求解結束，進一步對上式整理規(guī)范。由上式可知p / v2與其余三個無量綱數(shù)有關，那么 令 這就是達西公式， 為沿程阻力系數(shù)，表示了等直圓管 中