信號(hào)與系統(tǒng)412 雙邊拉普拉斯變換ppt課件.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、4.12 雙邊拉普拉斯變換,在某些情況下，有時(shí)還要考慮雙邊時(shí)間函數(shù)，如周期信號(hào)、平穩(wěn)隨機(jī)過程等，或是不符合因果律的理想系統(tǒng)，這時(shí)就需要用雙邊拉普拉斯變換來分析。,1、雙邊拉普拉斯變換的定義,是一個(gè)雙邊函數(shù)，可將其分解為右邊函數(shù)和左邊函數(shù)之和,則有,1,2、如何求左邊函數(shù)的拉氏變換,令,，則上式成為,再令,，則上式成為,2,（1）令,，構(gòu)成右邊函數(shù),；,（2）對(duì),求單邊拉氏變換得,；,（3）對(duì)復(fù)變量,取反，即,，就求得,。,解：首先求右邊函數(shù)的拉氏變換,左邊函數(shù)的拉氏變換,求取如下：,（2）,（3）,3,因?yàn)?，所以,和,有公共收斂域,，,4,二. 雙邊拉普拉斯反變換,（1）,（2）,（3）,解

2、：（1）由極點(diǎn)分布和給定收斂域作下圖?？梢?，左側(cè)極點(diǎn)為,，右側(cè)極點(diǎn)為,。,5, 令,，得,；, 對(duì),求單邊拉氏反變換，得,最后得其解為,6,三. 雙邊信號(hào)作用下線性系統(tǒng)的響應(yīng),例3 已知激勵(lì)信號(hào),，系統(tǒng)沖激響應(yīng)為,，求系統(tǒng)的響應(yīng)。,解：由雙邊拉氏變換有,而,故,存在，則有,由收斂域可知，,為右側(cè)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的左邊時(shí)間函數(shù)為,7,均為右側(cè)極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的右邊時(shí)間函數(shù)為,故系統(tǒng)的響應(yīng),8,9,10,4.13 拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系,若信號(hào)是有始信號(hào)，可從已知的單邊拉氏變換求傅氏變換,11,收斂邊界落于s平面右半邊,單邊拉氏變換收斂域,對(duì)應(yīng)增長函數(shù)的情況,不存在傅氏變換,12,收斂邊界落于s平面左半邊,對(duì)應(yīng)衰減函數(shù)的情況,存在傅氏變換,13,收斂邊界位于虛軸,對(duì)應(yīng)階躍函數(shù)或等幅振蕩函數(shù)的情況,存在傅氏變換,14,若收斂邊界位于虛軸，則極點(diǎn)均在左半平面和虛軸上,

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