1、二次函數(shù)解析式的求法(1),二次函數(shù)解析(常見的三種表示形式),(1)一般式,(2)頂點式,(3)交點式,根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式,(1)拋物線過點 (0,0) (1,2) (2,3)三點,解法:拋物線過一般三點 通常設一般式將三點坐標代入 求出a,b,c的值,解:設二次函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c,則,解得：,所求的拋物線解析式為:,(2)拋物線頂點是(2,-1)且過點(-1,2),解法(一)可設一般式列方程組求a,b,c,解法(二)可設頂點式,解:拋物線的頂點為(2,-1),設解析式為:y=a(x-2)2-1,把點(-1,2)代入 a(-1-2)2-1=2,(3)圖象與X軸交于(

2、2,0) (-1,0)且過點(0,-2),解法(一)可設一般式,解法(二)可設交點式,解:拋物線與X軸交于點(2,0)(-1,0),設解析式為:y=a(x-2)(x+1),把點(0,-2)代入 a(0-2)(0+1)=-2 解得 a=1,y=(x-2)(x+1),即:y=x2-x-2,另一些例題講解:,1.若拋物線y=x2-4x+c (1)過點A(1,3)求c (2)頂點在X軸上求c,(1)點在拋物線上,將A(1,3)代入解析式 求得 c=6,(2)X軸上的點的特點,(x,0),根據(jù)頂點的縱坐標為0求得:c=4,2,若拋物線 y=ax2+2x+c 的對稱軸是直線 x=2 且函數(shù)的最大值是 -3

3、,求 a,c,分析:實質(zhì)知道頂點坐標(2,-3)且 為最高點拋物線開口向下,解:,解得,3.圖象與X軸交于(2,0)(3,0)且函數(shù)最小值是-3,分析:函數(shù)最小值:-3即頂點縱坐標 但隱藏著拋物線開口向上這個條件,可設一般式來解.但比較繁,可設交點式來解,求得的解析式為:y=12x2-60 x+72,4,練習:求下列二次函數(shù)解析式,(1)拋物線 y=x2-5(m+1)x+2m的對稱軸是y軸,所求的解析式為:y=x2-2,(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是0,(3)y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函數(shù)有最 小值,解得:y=4x2+6x+8,(4)拋物線y=ax2+bx

4、+c的頂點是(-1,2),且a+b+c+2=0,5,思考題:（求下列二次函數(shù)解析式）,(1)若拋物線y=(m2-2)x2-4mx+n對稱軸是 直線x=2,且最高點在直線 上,解法:可先求出頂點坐標(2,2) 再由題意得,解得:,m=-1 n=-2,即：y=-x2+4x-2,(2)若拋物線y=2x2+bx+c過點(2,3) 且頂點在直線y=3x-2上,解法：可抓住頂點在直線y=3x-2上 設拋物線的頂點坐標為（m,3m-2)來解,所求得的拋物線解析式為：,6 (1)拋物線y=ax2+bx+c與y=-x2形狀相同,對稱軸是直線x=3, 最高點在直線y=x+1上,求拋物線解析式; (2)若(1)中求

5、得的拋物線的頂點在直線y=x+1上移動到點P時,它與X軸交于(x1,0)(x2,0),且x12+x22=6,求P點坐標,Y=-(x-3)2+4,Y=-x2+2x+1,P(1,2),7 已知直線y=kx+b與x軸相交于點A的橫坐標為2,與拋物線y=ax2相交于B、C兩點,且點B與點P(-1,1)關于y軸對稱. (1)求直線和拋物線的解析式; (2)若拋物線上有一點D,使SAOD =SBOC,求點D的坐標.,8 已知拋物線 y=ax2+bx+c 與直線y=kx+4 相交于點A(1,m),B(4,8),與x軸交于坐標原點O和點C. (1)求直線和拋物線解析式. (2)在x軸上方的拋物線是否存在D點,使