1、18.2.3 正方形,第十八章 平行四邊形,1. 理解正方形的定義、掌握正方形性質(zhì)及判定； 2. 理解正方形與矩形、菱形、平行四邊形的關(guān)系.,有一個直角,有一個直角,矩形,有一個直角,矩形,有一個直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,有一個直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,平行四邊形,有一個直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,平行四邊形,有一個直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,平行四邊形,有一個直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,一組鄰邊相等,平行四邊形,有一個直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,一組鄰邊相等,平行四邊形,有一個直角,一組鄰邊相等,矩形,菱形,一組鄰邊相等,平行四邊形,有一個直角,一組鄰邊相等,矩形

2、,菱形,一組鄰邊相等,有一個直角,正方形,平行四邊形,你能給正方形下一個定義嗎？,一、正方形的定義,由正方形的定義可知， 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形.如圖(1).,有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.,正方形是特殊的平行四邊形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎樣的性質(zhì)？,討論,邊,對角線,角,二、正方形的性質(zhì),對邊平行 四邊相等,四個角都是直角,對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角.,對稱性:,正方形是軸對稱圖形,它有四條對稱軸.,正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？,結(jié)論： 分成八個等腰直角三角形，分別是ABC

3、、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,一組鄰邊相等,有一個內(nèi)角是直角,一組鄰邊相等,有一個內(nèi)角是直角,正方形的判定,一組鄰邊相等且 有一個角是直角,（可以以平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）,平行四邊形,矩形,四邊形,菱形,正 方 形,四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系,如圖，E是正方形ABCD的邊CD上的一點，F(xiàn)是CB的延長線上的一點，且DEBF求證：EAAF,例2,已知:正方形ABCD中,點E、F、G 、H分別在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,例3,證明： 四邊形ABCD是正方

4、形 A= B =C=D=90 AB=AD=DC=BC 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG EH=HG=GF=FE 四邊形EFGH是菱形 BFE CGF 1=3 又 3+2=90 1+2=90 即EFG= 90 四邊形EFGH是正方形,如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PMBC于M， PNDC于N. 試說明：AP=MN,證明:,連接PC,PMBC ， PNDC,四邊形ABCD是正方形,NCM=90,四邊形PMCN是矩形,PC=MN,又四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形,AP=PC,AP=

5、MN,小結(jié),1.正方形定義,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形,2.正方形有哪些性質(zhì),對邊平行，四條邊都相等,四個角都是直角,對角線互相垂直平分且相等， 每條對角線平分一組對角,邊：,角：,對角線：,3.正方形的判定,4.正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系,已知：四邊形ABCD,對角線AC=BD且ACBD,點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點.試判斷四邊形EFGH的形狀?請說明理由?,思考,如圖，E是正方形ABCD的邊CD上的一點，F(xiàn)是CB的延長線上的一點，且DEBF求證：EAAF,如圖，在矩形ABCD中，它的四個角的平分線兩兩分別 交于E，F(xiàn)，G，H四點求證：四邊形EFGH是正方形,2、 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB.求證：四邊形CEDF是正方形.,四邊形ABCD是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是