1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊第一章 ，不等式的基本性質(zhì)教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)：1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)重點與難點：重點：探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.難點：能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡.教法與學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索、合作交流方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的能力，盡量讓每一個學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)活動。課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，自然引入我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子，請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？第一組：1+2=3; a+b=b+a

2、; S = ab; 4+x = 7.第二組：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.師：什么叫做等式？什么叫做不等式？生：回答師：前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？生：記得.等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.師;不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證.設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并對新知識產(chǎn)生興趣，知道用對比的方法來推導(dǎo)新知識.二、交流討論 探索新知1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)師：如果在不等式的兩邊

3、都加上或減去同一個整式，那么結(jié)果會怎樣？請舉幾個例子試一試，并于同伴交流。生：353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.師：很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.不等式的基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.生：35325235.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變.生：不對.如353（2）5（2）所以上面的總結(jié)是錯的.師：看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明.生：如343343343（3）4（3）3（）4（）3（5）4（5）由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號

4、的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變.師：非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時（除數(shù)不為0），情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進(jìn)行推導(dǎo).生：當(dāng)不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變.師：因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且要學(xué)會靈活運用.不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；設(shè)計意圖：通過等式的基本性質(zhì)對比不等式的基本性質(zhì)，由數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納

5、出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力.2.用不等式的基本性質(zhì)解釋的正確性師：在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？生：416l 20，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得 3.例題講解將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.生:（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得x1+5即x4;（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得x;（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得x3.說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)

6、不為0）時，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號方向的改變與否.設(shè)計意圖：在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)的理解.三、學(xué)以致用 知識反饋1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x生解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x3（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y. (4) 2x+12y+1解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.(4)xy, 2x2y2x+12

7、y+1不等式一定成立.3.設(shè)ab,用“”或“”號填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時加上1或減去3，不等號的方向不變，故（1）、（2）不等號的方向不變；在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時乘以3或除以4，不等號的方向不變；在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時乘以或1，不等號的方向改變.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.4.比較大?。?）a與a+2（2）2與2+a（3）a與2a解：（1）無論a為何值 總有aa+2 (

8、2) 當(dāng)a0時，22+a；當(dāng)a=0時2=2+a；當(dāng)a0時，22+a. （3）當(dāng)a0時，2aa；當(dāng)a=0時2a=a；當(dāng)a0時，2aa.設(shè)計意圖：隨堂練習(xí)學(xué)生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的.四、課堂小結(jié)，反思提高1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì).2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡或填空.設(shè)計意圖: 通過總結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力，以利于形成知識網(wǎng)絡(luò).五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正1.指出下列各題中不等式變

9、形的依據(jù).(1)由a3，得a6.(2)由a50，得a5.(3)由3a2，得a.2.根據(jù)不等式性質(zhì)，把下列不等式化成xa或xa的形式.(1)x+79(2)6x5x3(3)x(4)x1設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課后促學(xué)必做題：課本第9頁 習(xí)題1.2 第1，2題選做題：課本第9頁 習(xí)題1.2 第3，4題設(shè)計意圖：分層次布置作業(yè)，其中“必做題”面向全體學(xué)生，鞏固知識，加深理解；“選做題”面向?qū)W有余力的學(xué)生給他們一定時間和空間，互相

10、合作，自主探究，增強實踐能力.板書設(shè)計1.2不等式的基本性質(zhì)引入不等式基本性質(zhì)1不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)3練習(xí)練習(xí)作業(yè)教學(xué)反思不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，采用了對比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式，這個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，當(dāng)這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，學(xué)生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定大