1、高二數(shù)學(xué)三角函數(shù) 角的概念的推廣和弧度制知識精講 蘇教版一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 三角函數(shù)角的概念的推廣和弧度制二. 本周教學(xué)目標(biāo)： 理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。三. 本周知識要點： 1. 角和終邊相同： 2. 幾種終邊在特殊位置時對應(yīng)角的集合為：角的終邊所在位置角的集合x軸正半軸y軸正半軸x軸負(fù)半軸y軸負(fù)半軸x軸y軸坐標(biāo)軸 3. 弧度制定義：我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度角 角度制與弧度制的互化： 1弧度4. 弧長公式： （是圓心角的弧度數(shù)） 5. 扇形面積公式： 例1. 已知角；（1）在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；（2）集合，那么兩集合的關(guān)系

2、是什么？分析：（1）從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角有相同終邊的角，然后列出一個關(guān)于的不等式，找出相應(yīng)的整數(shù)，代回求出所求解；（2）可對整數(shù)的奇、偶數(shù)情況展開討論。解：（1）所有與角有相同終邊的角可表示為：，則令，得 解得 從而或代回或 （2）因為表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合；而集合表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個象限平分線上的角的集合，從而： 例2. 若角是第二象限角，則（1）角是哪個象限角？（2）角是哪個象限角？分析：（）解：（1）因為角是第二象限角，所以則 當(dāng)是偶數(shù)時，設(shè)，則可知在第一象限；當(dāng)是奇數(shù)時，設(shè)，則 可知在第三象限；綜上所述，角是第二象限角，則是第一象

3、限角或第三象限角； （2）因為可知角的終邊應(yīng)在第三象限或第四象限或y軸的負(fù)半軸上； 例3. 已知下列各個角：，；（1）其中是第三象限的角是 （2）將它們化為另一種度量制下的數(shù)量分別是多少？分析：（1）先將已知角對應(yīng)化為或的形式后，再根據(jù)終邊相同來判斷角所在象限；（2）根據(jù)換算公式解第二問；解：（1），它是第一象限角；，它是第三象限角；，它是第二象限角，它也是第三象限角； 答案為：和 （2） 例4. 一個半徑為的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，則扇形的圓心角是多少弧度？多少度？扇形的面積是多少？解：設(shè)扇形的圓心角是，因為扇形的弧長為，所以扇形的周長是依題意知： ，解得轉(zhuǎn)化為角度制為 它的面

4、積為： 例5. 已知是第三象限角，則是第幾象限角?分析：由是第三象限角，可得到角的范圍，進而可得到的取值范圍，再根據(jù)范圍確定其象限即可。也可用幾何法來確定所在的象限解法一：因為是第三象限角，所以 當(dāng)k=3m（mZ）時，為第一象限角；當(dāng)k= 3m1（mZ）時，為第三象限角，當(dāng)k= 3m2（mZ）時，為第四象限角故為第一、三、四象限角解法二：把各象限均分3等份，再從x軸的正向的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上I、II、III、IV，并依次循環(huán)一周，則原來是第象限的符號所表示的區(qū)域即為的終邊所在的區(qū)域。由圖可知，是第一、三、四象限角小結(jié)：已知角的范圍或所在的象限，求所在的象限是?？碱}之一，一般解法有直接法和

5、幾何法，其中幾何法具體操作如下： 把各象限均分n等份，再從x軸的正向的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上I、，并循環(huán)一周，則原來是第幾象限的符號所表示的區(qū)域即為 (nN*)的終邊所在的區(qū)域。1. 在下列各組角中，終邊不相同的一組是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與2. 下列各命題中，真命題是（ ）A. 每一象限角是銳角B. 直角不是任何象限角C. 第二象限角比第一象限角大D. 三角形的內(nèi)角一定是第一或第二象限角 3. 若角是第三象限角，則角是（ ）的角；A. 第一象限或第三象限B. 第二象限或第三象限 C. 第二象限或第四象限D(zhuǎn). 第一象限或第四象限 4. 角的終邊在第一象限和第三象限的平分線上的角

6、的集合為（ ）A. B. C. D. 5. 若2弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角的所夾扇形的面積為（ ）A. B. C. D. 6. 若，則它是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角7. 在半徑不等的圓中，1弧度的圓心角所對的（ ）A. 弦長相等B. 弧長相等C. 弦長等于所在圓的半徑D 弧長等于所在圓的半徑8. 角化為的形式是（ ）A B. C D. 9 一個半徑為R的扇形，它的周長為，則這個扇形所含弓形的面積為（ ）A B C D 10 已知集合，則（ ）A B C D 11 第三象限角的集合為： 12 在區(qū)間上且與角終邊相同的角是： 13 在扇形中，圓心角所對弦長等于半徑，則這個圓心角的角度數(shù)為 14 若，則角的取值范圍是 15 已知角；（1）將它表示成的形式；（2）在區(qū)間上找出與它終邊相同的角；16 對于角,若它的終邊與角的終邊相同,則求角的值；17 已知扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角為何