1、14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 廣西玉林陸川烏石鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 吳文林,義務(wù)教育教科書(shū)（人教版），數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.1.1 同底數(shù)冪的乘法,一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？,一、問(wèn)題情景,列式：1015103,二、溫故知新:,指數(shù),= aa a,例如:25=22222,例如:55553,對(duì)于an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?,求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫_.,乘方,冪,1015,的意義什么？,103,的意義什么？,根據(jù)乘方的意義可知：,1015103,=（101010）101010,=101010,=1018,1、 式子10151

2、03中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？,=（a a a）（a a）,三、探究新知,我們把底數(shù)相同的冪稱(chēng)為同底數(shù)冪,2、根據(jù)乘方的意義，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,（1）25 22 =,（2）a3a2,=a3+2,（3）5m5n,=（5 5 5）（5 5 5 ）,（2 2 2 2 2）（2 2）,=25+2,=5m+n,3、請(qǐng)同學(xué)們觀察左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？,（1）25 22 =,25+2,（2）a3a2,=a3+2,（3）5m5n,=5m+n,猜想: am an= ? (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.,4、猜想: am an= (m、n都是正整數(shù)),am an

3、=,m個(gè)a,n個(gè)a,= aaa,=am+n （乘方的意義）,(m+n)個(gè)a,由此可得同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：,am an = am+n (m、n都是正整數(shù)),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意義）,（乘法結(jié)合律）,想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？,歸納同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：,am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)),請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。,我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.,同底數(shù)冪相乘，,底數(shù)，指數(shù)。,不變,相加,運(yùn)算形式,運(yùn)算方法,（同底、乘法）,（底不變、指加法）,冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.,如 4345=,43

4、+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整數(shù)）,例1 計(jì)算： （1）x2x5 （2）aa6,解：,（1）x2x5,（4）xmx3m+1,四、例題分析：,(3)(-2)(-2)4(-2)3,(4)xmx3m+1,=x2+5,=x7,（2）aa6,=a1+6,=a7,(3)(-2)(-2)4(-2)3,=(-2)1+4+3,=(-2)8,= xm+3m+1 = x4m+1；,（1）b5 b5= 2b5 （ ）,(3)x2 x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 7 3 = (-7)11 ( ),（5）a a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),b

5、5 b5= b10,(2)b5 + b5 = 2b5,x2 x3 = x5,(-7)8 73 = 711,a a6 = a7,m + m3 = m + m3,通過(guò)上面的練習(xí)你認(rèn)為同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用應(yīng)注意什么?,1.同底數(shù)冪相乘時(shí),指數(shù)是相加的 2.注意 am an 與am + an的區(qū)別 3.不能疏忽指數(shù)為1的情況,1、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？,五、應(yīng)用新知,( ),2、計(jì)算 (2)3(2)5 (2) (2)2(2)7 (3) (2)325 (4) (2)227,看誰(shuí)說(shuō)得快：,偶去奇提,(29 ),( 28 ),( 29 ),(28 ),(1) -y (-y)2 y3,(2

6、) (x+y)3 (x+y)4,計(jì)算:,解:,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,六、拓展延伸,（1）、填空： 、x5 （ ）=x 8 、a （ ）=a6 、x x3( )= x7 、xm （ ）3m,七、逆向訓(xùn)練,x3,a5,x3,2m,（2）.已知:a5=7;a3=16.則a8=（ ） （3）.已知2m=a，2n=b,(m,n都是正整數(shù)).則 2m+n=( ) （4）.計(jì)算: (-2)2006 - 22007,112,ab,=22006 (222006) =22006(1-2) =22006(-1) =-22006,逆向轉(zhuǎn)換,a8=a5+3=a5 a3=716,am an =a m+n,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.,am+n =am an,指數(shù)為和的冪等于以和中每個(gè)加數(shù)為指數(shù)的同底數(shù)冪的積.,填空： （1） 8 = 2x，則 x = ； （2） 8 4 = 2x，則 x = ； （3） 3279 = 3x，則 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,