1、九年級上冊,五峰縣五峰鎮(zhèn)中學(xué) 黃學(xué)芳,人民教育出版社,1、怎樣確定一個(gè)圓？,2、圓內(nèi)接四邊形有什么性質(zhì)？,1復(fù)習(xí)回顧,1、過不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)，一定能確定一個(gè)圓嗎？,2、在你所熟知的特殊四邊形中，哪些有外接圓？,2探究猜想,分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形的四個(gè)頂點(diǎn)能否作一個(gè)圓,你是怎樣確定這四點(diǎn)共圓的？,2探究猜想,最基本的方法：,若能夠找一點(diǎn)使得它到已知四點(diǎn)的距離相等，則這四點(diǎn)肯定共圓.,如圖，ACB、ADB均為直角三角形， ACB= ADB=90. 求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓.,同學(xué)們在草稿紙上任意畫一個(gè)四邊形,嘗試著作一下，看能否過它們的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓？,結(jié)論：

2、不是所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，只有一部分四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.,問題：具有什么特點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓呢？,2探究猜想,四邊形的哪些元素決定了過它的四個(gè)頂點(diǎn)是否可以作一個(gè)圓？,角,對角線,2探究猜想,O,邊,我們知道圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，由此可以猜想，對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可能在同一個(gè)圓上.,2探究猜想,四邊形的哪些元素決定了過它的四個(gè)頂點(diǎn)是否可以作一個(gè)圓？,角,2探究猜想,A+ C=180 ,猜想：過對角互補(bǔ)的四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓,已知：在四邊形 ABCD 中，B+D=180 求證：過點(diǎn) A、B、C、D 可作一個(gè)圓,猜想：過對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓,3證明猜想,證明

3、：假設(shè)過 A、B、C、D 四點(diǎn)不能作一個(gè)圓過 A、B、C 三點(diǎn)作圓，若點(diǎn) D 在圓外,設(shè) AD 與圓交于點(diǎn) E，連接 CE， 則B+AEC=180 AEC=D AEC=D+DCE， 與AEC=D 矛盾，故假設(shè)不成立點(diǎn) D 在過點(diǎn) A、B、C 三點(diǎn)的圓上,3證明猜想,已知：在四邊形 ABCD 中，B+D=180 求證：過點(diǎn) A、B、C、D 可作一個(gè)圓,B,C,D,A,E,點(diǎn) D 在圓內(nèi)的情況，請同學(xué)們嘗試證明,3證明猜想,已知：在四邊形 ABCD 中，B+D=180 求證：過點(diǎn) A、B、C、D 可作一個(gè)圓,結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,1、在四邊形ABCD中，如果A= 115，B= 30

4、，那么當(dāng)C=_時(shí)，四邊形ABCD能四點(diǎn)共圓。,2、 如圖 點(diǎn)A、B、 C、D都是O上的點(diǎn),則正確的選項(xiàng)是（ ） （A）1+2A (B) 1+2=A (C) 1+2A (D)不能確定,65,B,4學(xué)以致用,1 、如圖，已知ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)A和B的圓與 AD、BC分別交于 E、F 求證：C、D、E、F四點(diǎn)共圓,提示: 連結(jié)EF由B+AEF=180， BC=180，可得AEF=C,4學(xué)以致用,證明 DEAB，DFAC， AEDAFD=180， 即A、E、D、F四點(diǎn)共圓， AEF=ADF 又ADBC，ADFCDF=90， CDFFCD=90， ADF=FCD AEF=FCD， BEFFCB=

5、180， 即B、E、F、C四點(diǎn)共圓,2 、如圖，在ABC中，ADBC， DEAB，DFAC 求證：B、E、F、C四點(diǎn)共圓,4學(xué)以致用,2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要勇于探究，大膽猜想，學(xué)會(huì)和同學(xué)合作交流，分享成功的喜悅.,3.掌握思考數(shù)學(xué)問題的方法，并能合理利用，去解決生活中的問題.,通過本節(jié)課的活動(dòng)，你有那些收獲？,1.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一般步驟：,5歸納反思,在這種圖形中，A、B、C、D四點(diǎn)能共圓又需要滿足什么條件呢？,6能力延伸,我們還知道同弧所對的圓周角相等，我們由此大膽猜想： 在一條線段的同側(cè)以這條線段為底邊作兩個(gè)不重合的三角形，若它們的頂角相等，則這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)及兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)四點(diǎn)必定共圓.,如圖， C= D且在線段AB同側(cè)， 求證：A、B、D、C四點(diǎn)共圓. 證明： （請同學(xué)們參照探究1的“反證法”完成證明過程.）,歸納總結(jié),1、將四點(diǎn)連成一個(gè)四邊形，若對角互補(bǔ)，那么這四