1、合情推理,要甜的，好吃的！,從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴他:要甜的,好吃的,你才買.仆人拿好錢就去了.,到了果園,園主說:我這里樹上的芒果個個都是甜的,你嘗一個看.仆人說:我嘗一個怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個個都嘗過,嘗一個買一個,這樣最可靠.仆人于是自己動手摘芒果,摘一個嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.,嘗一個 ，怎么知道全體呢？我得嘗一個買一個,嘗一個，怎么知道全體呢？我得嘗一個買一個,第一個芒果是甜的,第二個芒果是甜的,第三個芒果是甜的,這個果園的芒果都是甜的,推理,第一個芒果是甜的,第二個芒果是甜的,第三個芒果是甜的,這個果園

2、的芒果都是甜的,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,三角形內(nèi)角和 為 凸四邊形內(nèi)角 和為 凸五邊形內(nèi)角 和為,第一個芒果是甜的 第二個芒果是甜的 第三個芒果是甜的,第一個數(shù)為2 第二個數(shù)為4 第三個數(shù)為6 第四個數(shù)為8,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,三角形內(nèi)角和 為 凸四邊形內(nèi)角 和為 凸五邊形內(nèi)角 和為,第一個芒果是甜的 第二個芒果是甜的 第三個芒果是甜的,第一個數(shù)為2 第二個數(shù)為4 第三個數(shù)為6 第四個數(shù)為8,部分 個別,整 體 一 般,歸納推理,由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實(shí)概括出一般性的結(jié)論,這樣的推理稱為歸納推理(

3、簡稱歸納).,每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色.,四色猜想,1852年，英國人弗南西斯格思里為地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了四色猜想.,1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺計(jì)算機(jī)上，用了1200個小時，完成了四色猜想的證明.,任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.,觀察下列等式 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10= 3 + 7 12= 5 + 7,歸納出一個規(guī)律： 偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù),通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.,大膽猜想:,哥德巴赫猜想,16 = 5+11 18 = 7+11 20 = 7+13 22 = 5+17,半個世紀(jì)之后，歐拉發(fā)

4、現(xiàn)：,猜想：,觀察分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 大膽猜想,檢驗(yàn)猜想,歸納推理的一般步驟,費(fèi)馬猜想,歸納推理的幾個特點(diǎn);,1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.,2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.,3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.,歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.,需證明, 對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗(yàn)猜想。,歸納推理的一般步驟：,歸納推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,

5、(S1,S2,Sn是A類事物的對象）,所以A類事物具有P,練習(xí)：根據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有 個點(diǎn).,(1),(2),(3),(4),(5),合情推理是地球上 最美麗的思維花朵之一!,火星上是否有生命?,相似點(diǎn)：繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。,上述推理基本步驟是什么？,是歸納推理？,春秋時代魯國的魯班，木匠業(yè)的祖師。一次去林中砍樹被一株齒形的茅草割破了手。這件事給了他啟發(fā)，從而發(fā)明了鋸子.,類比推理的定義： 由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理

6、稱為類比推理(簡稱類比)。,類比推理的幾個特點(diǎn);,1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.,2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.,3.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.,3、進(jìn)行類比推理的步驟：,(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；,(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的 特征，從而得出一個猜想；,(3)檢驗(yàn)這個猜想.,4、類比推理的一般模式:,所以B類事物可能具有性質(zhì)d.,A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）,觀察、

7、比較,聯(lián)想、類推,猜想新結(jié)論,例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。,等式的性質(zhì)： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性質(zhì)：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？,利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì),當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號時才有等比中項(xiàng) ，為,圓的性質(zhì),球的性質(zhì),球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面,與球心距離相等的兩截面面積相等,與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大,以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心, r為半徑

8、的球的方程為 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,球的體積,球的表面積,在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對稱性，都是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。,平面圖形（二維）,立體圖形（三維）,點(diǎn),點(diǎn)或線,線,線或面,平面直角坐標(biāo)系,空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是：,周長,面積,面積,體積,例：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,3個面兩兩垂直的四面體,PDFPDEEDF90 4個面的面積S1，S2，S3和S 3個“直角面” S1，S2，S3和1個“斜面” S,a2+b2=c2,r,2由上圖（左）有面積關(guān)系：,則由上圖（右），則類似的結(jié)論是：,高考重現(xiàn)（09浙江理科卷第15題）,類比推理,由特殊到特殊的推理;