1、11.三角形的內(nèi)角和定理,漢源初中 劉麗珍,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),1、通過(guò)拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。 2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理 的證明過(guò)程。 3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理證明。,創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180,你能驗(yàn)證這個(gè)命題嗎？,驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180

2、,圖1,圖2,A,B,C,A,B,C,驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180,將各角沿著一邊所在的直線折疊,結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.,證明：過(guò)點(diǎn)A作EFBC,則B=2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理C=1,因?yàn)?+1+BAC=1800（平角定義）,所以B+C+BAC=1800（等量代換）,已知：ABC.,求證：A +B +C =180,E F,結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.,所以B+BAC +C =180 （等量代換）,已知：ABC. 求證： A +B +C =180,證明：過(guò)A作AEBC，,則B=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),因?yàn)?+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

3、,結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.,三角形的內(nèi)角和定理 三角形的內(nèi)角和是180,總結(jié)：在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上自己加上的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。注意要說(shuō)明所加輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。,思路總結(jié)：,為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180,通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：,平角或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？ 一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？ 三個(gè)內(nèi)角都能小于600嗎？,討論：,（1）在ABC中,A=35, B=43， 則 C= .,（2）在ABC中,C=90,B=50, 則A = 。,（3）在ABC中, A=40,A=2B， 則C = 。,10

4、20,400,1200,你真棒！,新知應(yīng)用,已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。,解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為 20,60,100。,例題,由三角形內(nèi)角和為180得,求出下列圖中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,3、如圖，直線ABCD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié)PB、PD，交CD于E點(diǎn)。則 B、 D、 P 之間是否存在 一定的大小關(guān)系？,A,B,C,P,D,E,他們是怎樣的，并加以證明？,證明：因?yàn)?AB CD,（,1,（,2,所以 1 + B =1800 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,因?yàn)?+ P +D=1800 （三角形內(nèi)角和定理）,1= 2 （對(duì)頂角相等）,所以 B=P +D (等量代換）,練習(xí)2.如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。,拓廣探究,回顧與小結(jié),本節(jié)課里你學(xué)到了什么？,1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 2、通過(guò)思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 需 轉(zhuǎn)