1、成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,集合與函數(shù)的概念,第一章,1.3函數(shù)的基本性質,第一章,1.3.2奇偶性,第一課時函數(shù)的奇偶性,1軸對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點關于某一條_的對稱點仍是這個圖形上的點，就稱該圖形關于該直線成軸對稱圖形，這條直線稱作該軸對稱圖形的_ 2中心對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點關于某一_的對稱點仍是這個圖形上的點，就稱該圖形關于該點成中心對稱圖形，這個點稱作該中心對稱圖形的_ 3點P(a、b)關于y軸的對稱點為P_，關于原點的對稱點P_,知識銜接,直線,對稱軸,點,對稱中心,(a，b),(a，b),1偶函數(shù)和奇函數(shù),自主預習,任

2、意,f(x),f(x),y軸,原點,2奇偶性,奇偶性,歸納總結基本初等函數(shù)的奇偶性如下：,1函數(shù)yf(x)，x1，a(a1)是奇函數(shù)，則a等于() A1 B0 C1D無法確定 答案C,預習自測,2下列條件，可以說明函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)的是() A在定義域內存在x使得f(x)f(x) B在定義域內存在x使得f(x)f(x) C對定義域內任意x，都有f(x)f(x) D對定義域內任意x，都有f(x)f(x) 答案D,3函數(shù)yx是() A奇函數(shù)B偶函數(shù) C奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù) 答案A 4函數(shù)f(x)x22mx4是偶函數(shù)，則實數(shù)m_. 答案0,函數(shù)奇偶性的判斷,互動探究,探究1.函數(shù)具備奇

3、偶性時，函數(shù)的定義域有什么特點？ 探究2.判斷函數(shù)的奇偶性應把握好哪幾個關鍵點？,領悟整合分段函數(shù)的奇偶性應分段說明f(x)與f(x)的關系，只有當對稱區(qū)間上的對應關系滿足同樣的關系時，才能判斷函數(shù)的奇偶性，否則該分段函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),規(guī)律總結函數(shù)奇偶性判斷的方法 (1)定義法： (2)圖象法：即若函數(shù)的圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)此法多用在解選擇填空題中,分析根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若是，再檢查函數(shù)解析式是否滿足奇偶性的條件,(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱 當x0時，x0，f(x)xx2(x2

4、x)f(x)， f(x)f(x)， 函數(shù)f(x)為奇函數(shù) (4)由于f(x)0f(x)，且f(x)0f(x)， f(x)0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù),(5)函數(shù)y2x1的定義域為R，關于原點對稱 f(x)2x1，f(x)2x1， f(x)f(x)，f(x)f(x)， y2x1既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù) (6)函數(shù)f(x)的定義域為(，1)(1，)，不關于原點對稱，故函數(shù)f(x)不具有奇偶性,已知偶函數(shù)f(x)(圖(1)和奇函數(shù)g(x)(圖(2)在y軸右邊的一部分圖象，試根據(jù)偶函數(shù)和奇函數(shù)的性質，分別作出它們在y軸左邊的圖象,奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性,探究1.奇、偶函數(shù)的圖象有什么對稱性？ 探究2.

5、畫對稱圖象時關鍵點是哪些點？ 解析(1)根據(jù)偶函數(shù)圖象關于y軸對稱的性質，畫出函數(shù)在y軸左邊的圖象，如圖(1) (2)根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱的性質，畫出函數(shù)在y軸左邊的圖象，如圖(2),(1)如圖是奇函數(shù)yf(x)的部分圖象，則f(4)f(2)_. (2)如圖是偶函數(shù)yf(x)的部分圖象，比較f(1)與f(3)的大小的結果為_ 答案(1)2(2)f(3)f(1),解析(1)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，且奇函數(shù)f(x)圖象過點(2,1)和(4,2)， 必過點(2，1)和(4，2)， f(4)f(2)(2)(1)2. (2)偶函數(shù)f(x)滿足f(3)f(1)， f(3)f(1) 點評(1)可由

6、奇函數(shù)的性質，先去掉函數(shù)記號“f”內的負號，f(4)f(2)f(4)f(2)f(4)f(2)212.,已知函數(shù)yf(x)的圖象關于原點對稱，且當x0時，f(x)x22x3.試求f(x)在R上的表達式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調區(qū)間 探究1.如何把(，0)上的未知解析式轉移到(0，)上的已知解析式？ 探究2.奇函數(shù)f(x)在x0處的函數(shù)值是多少？ 分析由函數(shù)圖象關于原點對稱可知yf(x)是奇函數(shù)利用奇函數(shù)性質可求得解析式,利用函數(shù)的奇偶性求解析式,先畫出函數(shù)在y軸右邊的圖象，再根據(jù)對稱性畫出y軸左邊的圖象如下圖 由圖象可知函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(，1、1，)，單調遞減區(qū)間是1,0

7、)、(0,1,規(guī)律總結利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式 利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的關鍵是利用奇偶函數(shù)的關系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求給定哪個區(qū)間的解析式就設這個區(qū)間上的變量為x，然后把x轉化為x(另一個已知區(qū)間上的解析式中的變量)，通過適當推導，求得所求區(qū)間上的解析式,已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當x0時，f(x)_. 答案x1 解析x0時，x0，f(x)x1， 又f(x)為偶函數(shù)，f(x)x1.,已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，則f(2)等于() A26B18 C10D10 探究1.無法直接求出a，b如何求f(2)? 探究2.如何考察函數(shù)的結構特征？ 探究

8、3.如何借助函數(shù)的奇偶性求f(2),利用函數(shù)奇偶性求值或參數(shù),探索延拓,(1)若函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，定義域為a1,2a，則a_，b_； (2)設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，則f(1)f(2)_. (3)若f(x)(m2)x23mx1為偶函數(shù)，則它的單調遞增區(qū)間是_,(2)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(2)f(2)，f(1)f(1)，所以f(2)f(1)3f(1)f(2)3. 即2(f(1)f(2)6，f(1)f(2)3. (3)因為f(x)(m2)x23mx1為偶函數(shù)，所以3m0，解得m0，所以f(x)2x21，它的單調

9、遞增區(qū)間是(，0,易錯點忽略定義域的對稱導致函數(shù)奇偶性判斷錯誤,誤區(qū)警示,錯因分析要判斷函數(shù)的奇偶性，必須先求函數(shù)定義域(看定義域是否關于原點對稱)有時還需要在定義域制約條件下將f(x)進行變形，以利于判定其奇偶性,已知函數(shù)f(x)x22axb是定義在區(qū)間2b,3b1上的偶函數(shù)，求函數(shù)f(x)的值域 錯解f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，即a0. f(x)x2b，從而得到函數(shù)的值域為b,4b2b或b，(3b1)2b 錯因分析錯解忽略了函數(shù)的定義域關于原點對稱這一條件，即2b3b10.,正解f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，即a0. 又定義域為2b,3b1，2b3b10，b1， f(x)x21，x2,2， 函數(shù)f(x)的值域為1,5,1對于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，下列式子一定成立的是() Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x)0Df(0)0 答案B,2下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是() 答案B,4若函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)f(x)的圖象上的是() A(a，f(a)B(a，f(a) C(a，f(a)D(a，f(a) 答案D 解析f(a)f