1、兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn),1.兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布 2.兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) 簡(jiǎn)介：多個(gè)樣本均值之差的檢驗(yàn) 3.兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) 簡(jiǎn)介：多個(gè)樣本比例差異的檢驗(yàn),兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn),兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn),假設(shè)： 虛無(wú)假設(shè)H0：兩總體不存在差異，即M1=M2， 研究假設(shè)H1：兩總體存在差異，即M1不等于M2。 要求： 隨機(jī)抽樣； 每個(gè)總體都是正態(tài)分布； 兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等。,兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn),若兩隨機(jī)樣本的個(gè)案總額較大(n1+n2)大于100，則其均值差的抽樣分布就會(huì)近似正態(tài)分布。 用Z檢驗(yàn)：Z= （X1X2）/(S21/ n1 + S22/

2、n2)1/2 若兩隨機(jī)樣本的個(gè)案總額較小(n1+n2)小于100，則其均值差的抽樣分布就會(huì)近似t分布。 用t檢驗(yàn)：t(n1+n2-2)= （X1X2）/SE SE=(n1S12 + n2S22 )(1/n1 +1/n2 )/(n1+n2-2)1/2,例題,調(diào)查甲地與乙地的農(nóng)民家庭請(qǐng)客送禮的平均支出是否有差別，設(shè)定研究假設(shè)和虛無(wú)假設(shè)，顯著度為0.05，從兩地隨機(jī)分別抽取1個(gè)樣本，數(shù)值如下： 第一個(gè)樣本：大小為32，均值為57，標(biāo)準(zhǔn)差為11；第二個(gè)樣本：大小為18，均值為52，標(biāo)準(zhǔn)差為14 計(jì)算Z為1.31，不在否定域內(nèi)，不能否定,例題,研究某戒煙運(yùn)動(dòng)對(duì)抽煙數(shù)的影響，可用隨機(jī)方法從某地全部成年男人

3、中抽取兩個(gè)樣本，一個(gè)實(shí)驗(yàn)組（n1=11），另一個(gè)控制組（n2=11），前者參加戒煙運(yùn)動(dòng)，后者不參加。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)： 第一組：均值為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5 第二組：均值為7，標(biāo)準(zhǔn)差為2 顯著度要求為0.01，計(jì)算t為-2.53，否定虛無(wú)假設(shè),兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn),若兩樣本為非隨機(jī)樣本，而是相關(guān)樣本，則t檢驗(yàn)的形式要有所變化。 相關(guān)樣本eg：配對(duì)樣本（實(shí)驗(yàn)組與控制組）；同一樣本前后時(shí)期的變化等； t (m-1)=Xd / se，其中se=Sd/(m-1)1/2 假設(shè)兩相關(guān)樣本間有m對(duì)個(gè)案，每對(duì)個(gè)案可能都有差異d （X1X2），而這些差異的均值為 Xd ，標(biāo)準(zhǔn)差為Sd ， Xd的抽樣分布符合t

4、分布。,例題,研究某項(xiàng)計(jì)劃生育宣傳能否減少男青年的理想兒女?dāng)?shù)目。從某村抽取6名男青年研究，使他們參加該項(xiàng)宣傳生活，則其參加前后的理想數(shù)目分別為,計(jì)算：m=6 均值為1.17，標(biāo)準(zhǔn)差為1.57 代入公式，計(jì)算t為1.667 否定域t為2.015，則不能否定虛無(wú)假設(shè) 即計(jì)劃生育宣傳活動(dòng)不能減少男青年的理想兒女?dāng)?shù)目,習(xí)題,研究者認(rèn)為戶主教育程度在大學(xué)及以上的家庭與戶主教育程度在高中及以下的家庭每周看電視的平均時(shí)間可能不相等。為此進(jìn)行檢驗(yàn)，要求的顯著度是0.01。抽樣結(jié)果顯示： 教育程度是大學(xué)及以上：N1=60,X1=17.2h,S1=3.6h； 教育程度是高中及以下： N2=80,X2=19.5h,

5、S2=4.8h。,（Z=-3.24，可以否定H。）,習(xí)題,研究者認(rèn)為大學(xué)里的幼兒園與工廠里幼兒園兒童的智商可能有差異。隨機(jī)從一所大學(xué)幼兒園抽12名兒童，從一家工廠幼兒園抽13名兒童測(cè)驗(yàn)他們的智商。結(jié)果發(fā)現(xiàn)前者的平均智商為125（S=15）,后者的平均智商為115（S11）。試檢驗(yàn)之（要求的顯著為0.05，t1.714一端，t2.069二端）。,（t1.833，一端檢驗(yàn)可以否定H。）,習(xí)題,為研究某營(yíng)養(yǎng)口服液對(duì)兒童發(fā)育的作用，以配對(duì)法在幼兒園中組成實(shí)驗(yàn)組和控制組，每組10人，實(shí)驗(yàn)組服用該口服液，控制組不服用。除此外一切飲食相同。半年后兩組兒童的增重（公斤）是（要求的顯著度是0.01 ， t2.8

6、21一端，t3.250二端 ）： 實(shí)驗(yàn)組： 2，1.5，1，2，0.8，0.7，2，1，1.5，2.5 控制組： 1.5, 0.8, 0.6, 1, 1.2, 0.9, 1.3, 0.7, 0.5, 1.5 試作假設(shè)檢驗(yàn),（t3.05，可以否定H。）,兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn),假設(shè)： 虛無(wú)假設(shè)H0：兩總體不存在差異，即P1=P2， 研究假設(shè)H1：兩總體存在差異，即P1不等于P2。 要求：隨機(jī)抽樣；兩個(gè)二項(xiàng)分布總體的比例之差近似服從正態(tài)分布； 選用Z統(tǒng)計(jì)量： Z(p1 p2)/p1 (1-p1)/n1 + p2 (1-p2)/n2 1/2,例題,比較一個(gè)城鎮(zhèn)和一個(gè)農(nóng)村家庭的小家庭的比例。假設(shè)：H1

7、：P1不等于P2 H0：P1=P2 顯著度為0.001，兩地隨機(jī)抽取樣本： 樣本大小為150，比例為82% 200,51% 計(jì)算Z為6.56,單樣本T檢驗(yàn),例：從某廠第一季度生產(chǎn)的3批同型號(hào)的電子元件中分別抽取了15個(gè)、20個(gè)、30個(gè)樣品測(cè)量它們的電阻，以判斷各批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。質(zhì)量規(guī)定元件的額定電阻為0.140歐姆，假定元件電阻服從正態(tài)分布，分析這三批產(chǎn)品是否合乎質(zhì)量要求？,獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn),例：甲乙兩臺(tái)測(cè)時(shí)儀同時(shí)測(cè)量?jī)砂虚g子彈飛行的時(shí)間，測(cè)量結(jié)果如數(shù)據(jù)所示。假定兩臺(tái)儀器測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布。設(shè)顯著性水平為0.05，問(wèn)兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有關(guān)顯著差異。,配對(duì)樣本T檢驗(yàn),例：為比較兩種汽車橡膠輪胎的耐磨性，分別從甲乙兩廠生產(chǎn)的同規(guī)格的前輪胎中隨機(jī)抽取10只，將它們配對(duì)安裝在10輛汽車的左右輪上，行使相同里程之后，測(cè)得各只輪胎磨損量的數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)所示，用配對(duì)樣本T檢驗(yàn)過(guò)程檢驗(yàn)兩種輪胎的耐磨性之間的差異。,獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)