1、北師大版 九年級（下） 第三章 圓 1 圓,授課人：唐 亮,圓,圓,生活剪影,一石激起千層浪,奧運五環(huán),福建土樓,樂在其中,小憩片刻,祥子,一、 創(chuàng)設情境 引入新課,車輪為什么做成圓形?,探 求 新 知,車輪做成三角形、正方形可以嗎？,圓形車輪為什么平穩(wěn)?,（2）C是表示車輪邊緣上的任意一點，要是車輪能夠平穩(wěn)滾動，C、O之間的距離與A、O之間的距離應滿足 什么關系？,(1)如圖，A、B表示車輪邊緣 上的兩點，O表示車輪的軸心， A、O之間的距離與B、O之間 的距離有什么關系？,圓形車輪為什么平穩(wěn)?,車輪邊緣上任意兩點到軸心的距離都相等, 任意一點到軸心的距離是一個定值.,圓上的點到圓心的距離是

2、一個定值,投圈游戲,活學活用,為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長的繩子, 你準備怎么辦?,圓的定義,在同一平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。,固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。,以點O為圓心的圓記作：,注意1。從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面。,2、確定圓的要素是：圓心、半徑。,定義一：,圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個圓，兩者缺一不可。,“O”，讀作：“圓O”。,圓的有關性質,戰(zhàn)國時期的墨經一書中記載：“圜，一中同長也 ”。 古代的圜（hun）即圓，這句話是圓的定義，它的 意思是：,圓是從中心到周界各點有相同長度的圖

3、形。,圓的相關概念,圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.,直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).,連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).,經過圓心弦叫做直徑(如直徑AC).,提問: 如果一個點到圓心距離小于半徑, 那么這個點在哪里呢? 大于圓的半徑呢? 反過來呢?,試根據圓的定義填空： 1、圓上各點到 的距離都等 于 。 2、到定點的距離等于定長的點都在 。,定點（圓心）,定長（半徑的長）,圓上,定義二：,圓是到定點的距離等于定長的點的集合。,圓的內部: 可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合。 圓的外部: 可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。,點與圓的位置關系

4、,如圖，設O的半徑為r，A點在圓內，B點在圓上， C點在圓外，那么,OAr， OBr， OCr,反過來也成立，即,點的位置可以確定該點到圓心的距 離與半徑的關系，反過來，已知點 到圓心的距離與半徑的關系可以確 定該點到圓的位置關系。,（答：點A在圓上、點B在圓內、點C在圓外）,畫一畫，想一想：,2、根據圖形回答下列問題：,（1）看圖想一想， RtABC的各個頂點與B在位置上有什么關系？,（2）在以上三種關系中，點到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關系？,1、畫圖：已知RtABC，ABBC B=90，試以點B為圓心，BA為半徑畫圓。,例1：已知O的半徑r=2cm, 當OP 時，點P在O上； 當

5、OA=1cm時，點A在 ； 當OB=4cm時，點B在 。,=2cm,O內,O外,點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內。,例2 已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O， 試猜想：矩形的四個頂點在同一個圓上嗎？,2、如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給予證明？如果不在同一個圓上，試說明為什么？,3、若、分別是、的中點，、是在同一個圓上嗎？,課堂練習：,上,內部,外部,上,點在內部,點在上,點在外部,（以點為圓心，厘米長為半徑的圓）,（以點為圓心，厘米長為半徑的圓的內部）,（分別以點、為圓心，厘米長為半徑的和 的交點）,（分別以點、為圓心，厘米長為半徑的的內部與 的內部的公共

6、部分）,思考題：,三、鞏固新知 應用新知,練一練,已知O的面積為25，判斷點P與O的位置關系 （1）若PO=5.5，則點P在 ； （2）若PO=4，則點P在 ； （3）若PO= ，則點P在圓上,典型例題,例1、如圖，已知矩形ABCD 的邊AB=3厘米，AD=4厘米。 （1）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？ （2）若以A點為圓心作圓A，使B、C、D三點中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？,練 習,3、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是_,2、如圖，ABC中，C=90， BC=3，AC=6，CD為中線， 以C為圓心,以 為半徑作圓， 則點A、B、D與圓C的關系如何？,1、已知圓P的半徑為3，點Q在圓P外，點R在圓P上，點H在圓P內，則PQ_3，PR_3,PH_3.,如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.,用一用,三、鞏固新知 應用新知,如圖,一根6m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.,用一用,6,三、鞏固新知 應用新知,正確答案,想一想,一個810米的長方形草地，現(xiàn)要安裝自動噴水裝置,這種裝置噴水的半徑為5米,你準備安裝幾個? 怎樣安裝? 請說明理由.,三、鞏固新知 應用新知,課堂小結：,定義一