1、1,設(shè)剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動， 體元mi對軸的角動量,lzi = ri mi vi,整個剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量,Lz等于轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積。,一、剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量 (Angular momentum ),5-3 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律,2,注意：,2. 在剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量的表達(dá)式中， 所涉及的三個物理量都是相對于轉(zhuǎn)軸的，所以不用寫成矢量式。,3. 對于密度均勻、形狀對稱、且繞幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)的剛體。整個剛體對轉(zhuǎn)軸上任意一點的角動量L必定沿轉(zhuǎn)軸并與角速度的方向相同，故可寫成矢量式,1. 與質(zhì)點動量表達(dá)式對比,3,二、剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量定理,由上式得到,剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量定理 作定軸轉(zhuǎn)動的剛

2、體對轉(zhuǎn)軸的角動量的時間變化率，等于剛體相對于同一轉(zhuǎn)軸所受外力的合力矩。,4,對上式積分得到角動量定理的積分形式,該式表示：動量的增量等于力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體的時間累積效應(yīng),5,剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒定律 當(dāng)定軸轉(zhuǎn)動的 剛體所受外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩為零時,剛體對同一 轉(zhuǎn)軸的角動量不隨時間變化。,剛體組繞同一轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動時 , 系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量保持恒定，有兩種情形：一是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和角速度的大小均保持不變；另一種是轉(zhuǎn)動慣量改 , 角速度的大小也同時改變但兩者的乘積保持不變。,三、剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒定律,6,注意：,1. 該定律的應(yīng)用條件，是剛體或剛體組必須滿足所受外力的合力矩為零；,2. 角

3、動量、轉(zhuǎn)動慣量和角速度必須相對同一軸；,3. 若將該定律應(yīng)用于剛體組，剛體組中各個剛體之間可以發(fā)生相對運動，但是它們必須是相對于同一轉(zhuǎn)軸在轉(zhuǎn)動.,7,1. 轉(zhuǎn)動定理,2. 力矩作的功,3. 動能定理,小 結(jié),在定軸轉(zhuǎn)動中,剛體相對于某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積,等于作用于剛體的外力相對同一轉(zhuǎn)軸的合力矩,8,設(shè)剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動， 體元mi對軸的角動量,lzi = ri mi vi,整個剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量,Lz等于轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積。,一、剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量 (Angular momentum ),5-3 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律,9,二、剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量定理,由上式得到,剛體對

4、轉(zhuǎn)軸的角動量定理 作定軸轉(zhuǎn)動的剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量的時間變化率，等于剛體相對于同一轉(zhuǎn)軸所受外力的合力矩。,10,對上式積分得到角動量定理的積分形式,該式表示：動量的增量等于力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體的時間累積效應(yīng),11,剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒定律 當(dāng)定軸轉(zhuǎn)動的 剛體所受外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩為零時,剛體對同一 轉(zhuǎn)軸的角動量不隨時間變化。,剛體組繞同一轉(zhuǎn)軸作定軸轉(zhuǎn)動時 , 系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量保持恒定，有兩種情形：一是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和角速度的大小均保持不變；另一種是轉(zhuǎn)動慣量改 , 角速度的大小也同時改變但兩者的乘積保持不變。,三、剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒定律,12,剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒是經(jīng)?？梢砸姷降?，如人手

5、持啞鈴的轉(zhuǎn)動 ,芭蕾舞演員和花樣滑冰運動員作各種快速旋轉(zhuǎn)動作, 都利用了對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒定律。,13,花樣滑冰中常見的例子,花 樣 滑 冰,14,15,例1: 一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，一端有 一固定的光滑水平軸，可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最 初棒靜止在水平位置，求由此下擺 角時的角加速 度和角速度。,解: 棒下擺為加速過程， 外力矩為重力對O的力矩。 重力作用在棒的重心 , 當(dāng) 棒處在下擺 角時，重力 矩為：,16,棒處于角時的角加速度為：,由角加速度的定義,重力對整個棒的合力矩與全部重力集中作用在質(zhì) 心所產(chǎn)生的力矩一樣。因為棒繞軸O的轉(zhuǎn)動慣量為：,17,作如下變換,將上式兩邊積分,角

6、速度為,18,例題2 一個質(zhì)量為100kg的圓盤狀平臺，以1.05rad s-1的角速度繞通過中心的豎直軸自由旋轉(zhuǎn)，在平臺的邊緣站著一個質(zhì)量為60kg的人。問當(dāng)人從平臺邊緣走到盤的中心時，平臺的轉(zhuǎn)速時多少？,解：因為帶人的平臺是自由轉(zhuǎn)動的，即不受外力矩的作用。若把人和平臺看成一個系統(tǒng)，應(yīng)滿足角動量守恒定律，則,當(dāng)人站在平臺的邊緣時，剛體組的轉(zhuǎn)動慣量為：,19,當(dāng)人站在平臺中心時，剛體組的轉(zhuǎn)動慣量等于平臺本身的轉(zhuǎn)動慣量，即,將J1和J2代入角動量守恒定律,20,質(zhì)點直線運動或剛體平動,剛 體 的 定 軸 轉(zhuǎn) 動,速度,角速度,加速度,角加速度,位移,角位移,v,r,r,1,r,(,),t,r,(

7、,),r,1,(,),t,(,),q,q,q,w,a,a,v,勻速直線運動,s,r,v,t,勻角速定軸轉(zhuǎn)動,q,w,t,勻變速直線運動,勻變角速定軸轉(zhuǎn)動,q,w,0,+,t,a,2,v,2,a,s,w,2,2,2,a,q,v,v,0,+,w,+,a,t,21,轉(zhuǎn)動定理,轉(zhuǎn)動動能,動能,牛頓定律,功,力矩的功,動能定理,轉(zhuǎn)動動能定理,22,沖量,沖量矩,Mz d t,動量定理,角動量定理,動量守恒定理,角動量守恒定律,恒量,機(jī)械能守恒定律,機(jī)械能守恒定律,23,一、固體在外力作用下的一般情形,形變 固體受外力作用所發(fā)生的形狀變化，分為彈 性形變和塑性形變。,應(yīng)力 固體橫截面單位面積 上內(nèi)力的改變

8、量。應(yīng)力是固體 在單位橫截面上產(chǎn)生的彈性力。,應(yīng)變 固體在外力作用下所 發(fā)生的相對形變量。,固體受力作用而被拉伸的整 個過程如圖所示。,5-4 固體的形變和彈性,24,曲線OP為直線，應(yīng)力 與應(yīng)變成正比，點P的應(yīng)力是滿足比例關(guān)系的最大應(yīng)力，稱比例極限（ P）。點E的應(yīng)力E是發(fā)生彈性形變的最大應(yīng)力，稱彈性極限。當(dāng)應(yīng)力 E時，發(fā)生塑性形變。,點C 對應(yīng)的應(yīng)力為 C，若 把外力撤除，固體的應(yīng)力與 應(yīng)變的關(guān)系沿O C變化，留下一定的剩余形變OO。,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到點 B 對應(yīng)的應(yīng)力 B時，固體就斷裂， B稱強(qiáng)度極限。,25,有些固體的彈性極限與強(qiáng)度極限十分接近，因 而塑性形變很小，稱為脆體；有些固體的彈性極

9、 限與強(qiáng)度極限相距較遠(yuǎn)，可以產(chǎn)生很大的塑性形 變，稱為可塑體。,實驗發(fā)現(xiàn)，固體發(fā)生塑性形變后的硬度增大了， 若再要使它發(fā)生塑性形變，需要的外力比先前要 大。稱為加工硬化。,二、固體的彈性形變 (Elastic deformation ),彈性形變有多種，最簡單的是長變和剪切。,長變 固體在外力作用下沿縱向拉伸或壓縮。,26,設(shè)有一均勻棒，如圖所示。,拉力規(guī)定為正力，形變L也 是正的，固體被拉伸，如圖 (a)。,壓力規(guī)定為負(fù)力，形變L也 是負(fù)的，固體被壓縮，如圖 (b) 。,在長變的情況下，固體的拉 伸應(yīng)變n為,固體受到力Fn發(fā)生長變，在任一橫截面上出現(xiàn)的 應(yīng)力 n為,27,比例系數(shù)Y 稱為材料的長變彈性模量，或楊氏模 量，它決定于固體材料自身的性質(zhì)。,剪切 當(dāng)固體受到大小 相等、方向相反、相距很 近的兩個平行力作用時， 在兩力間的固體各橫截面 將沿外力方向發(fā)生相對錯 動。物體錯動的角度稱為 剪切角 ，如圖所示。,28,固體的剪應(yīng)變 t為,根據(jù)胡克定律，應(yīng)有 t = G t,比例系數(shù)G稱為固體材料的剪切模量，簡稱剪模量。,若橫截面的面積為S，則剪應(yīng)力,由于外力 與作用面是平行的，故固體橫截面上 產(chǎn)生的應(yīng)力都與該截面相切，因而稱為剪應(yīng)力，如 圖所示。,29,對于一定物體，外界物體對它的作用力就是外力;物體內(nèi)部各部分之間的相互作用屬于內(nèi)力。對于固體而言，組成固體的物質(zhì)粒子之間存在強(qiáng)烈