1、八年級(jí) 下冊(cè),18.1.2平行四邊形的判定（3）,1.在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，B、C的平分線分別交AD于E、F，則EF= .,2.平行四邊形ABCD中，AD=5，DE、CF分別是D、C的平分線交AB于E、F，若EF=1，則AB= ,3.如圖：梯形ABCD中，ADBC，AD=9cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度 由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)幾s時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？（2）運(yùn)動(dòng)幾s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）運(yùn)動(dòng)幾s時(shí)，四邊形APQB和四邊形PDCQ的面積相等,3.如圖：梯形ABC

2、D中，ADBC，AD=9cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度 由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)幾s時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？（2）運(yùn)動(dòng)幾s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）運(yùn)動(dòng)幾s時(shí)，四邊形APQB和四邊形PDCQ的面積相等,溫故知新,平行四邊形的判定,邊,角,對(duì)角線,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,如圖，ABC中，D，E分別是邊AB，AC 的中點(diǎn)， 連接D

3、E. 像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做 三角形的中位線,提出猜想,我們?cè)谘芯科叫兴倪呅螘r(shí)，經(jīng)常采用把平行四邊形 轉(zhuǎn)化為三角形的問題，能否用平行四邊形研究三角形呢？,探究思考,問題1： 一個(gè)三角形有幾條中位線？,F,三條,問題2： 三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？,D,端點(diǎn)不同,探究思考,問題3： 如圖，DE是ABC的中位線， DE與BC有怎樣的關(guān)系？,兩條線段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析：,DE與BC的關(guān)系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論,問題4：,探究思考,猜想： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一

4、半,問題5：如何證明你的猜想？,探究思考,已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、 AC的中點(diǎn). 求證：DEBC， ,探究思考,平行,一條線段是另一條線段的一半,分析,F,證明：,延長DE到F，使EF=DE,連接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四邊形ADCF是平行四邊形,F,四邊形BCFD是平行四邊形,CF AD ,CF BD ,又 ，,DF BC , DEBC， ,又點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).,探究思考,已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、 AC的中點(diǎn). 求證：DEBC， ,探究思考,證明：,延長DE到F，使EF=DE,F,四邊形BCFD是平行四邊形,ADECFE,ADE=F,連

5、接FC,AED=CEF，AE=CE，,證法2：,，AD CF,BD CF,探究思考,三角形的中位線平行于三角形的 第三邊,并且等于第三邊的一半,ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， 則DEBC，DE= BC,三角形中位線定理：,符號(hào)語言：,探究思考,三角形的中位線,平行,三角形中位線定理：,學(xué)以致用,1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn),（1） 若DE=5，則BC= ,（2） 若B=65，則ADE= ,（3） 若DE+BC=12，則BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,2. 在ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， D、E、F分別是各邊

6、中點(diǎn), 求DEF的周長和面積.,如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn) C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？ 根據(jù)是什么？,分別畫出AC、BC中點(diǎn)M、N， 量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.,N,M,根據(jù)是三角形中位線定理,如圖，在ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn).求證：四邊形DFGE是平行四邊形,如圖，DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE和AF交于點(diǎn)O. 求證：DE與AF互相平分,求證：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.,已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB， BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形E

7、FGH是平行四邊 形,四邊形問題,連接對(duì)角線,三角形問題,（三角形中位線定理）,如果連接梯形兩腰的中點(diǎn)，所得的線段和梯形的兩底有什么關(guān)系？,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，如果AE=BE, DF=CF ；,求證： EF/BCAD，EF= (AD+BC),1. 三角形的中位線是三角形中一種重要的線段,要能區(qū)分三角形的中線;,2.三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理。注意定理的結(jié)論之一是平行關(guān)系，結(jié)論之二是線段的倍分關(guān)系。,3.利用三角形中位線的性質(zhì)定理可以解決生活中的實(shí)際問題。,學(xué)到了什么?,4.思想方法：轉(zhuǎn)化思想，變換思想，割補(bǔ)思想。,如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G

8、、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)，猜想四邊形EHFG 的形狀并說明理由.,如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G，DE與CF相交于點(diǎn)H，證明：GHAD且GH= AD,已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF. 求證: AB= 2 OF。,如圖，已知ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊ABM和CAND，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=EF,已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別為BC、AD的中

9、點(diǎn)，BA、EF的延長線交于點(diǎn)M，CD、EF的延長線交于點(diǎn)N.求證：AME=DNE,如圖，（1）E、F為ABC的中點(diǎn)，G、H為AC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接EG、FH并延長交于D， 連接AD、CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形. （2）若E、F是ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于點(diǎn)G、H.求證：AG=GH=HC.,如圖，在梯形ABCD中，ADBC，H、G分別是兩條對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)， 求證：HGDC；HG （DCAB）.,矩形ABCD中，R為CD上一定點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P從B向C移動(dòng)時(shí)，線段EF的長度（）,在四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD

10、且AC=6、BD=8，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，求EF長,在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷OMN的形狀并證明,歸納小結(jié),知識(shí)方面：三角形中位線概念； 三角形中位線定理,思想方法方面：轉(zhuǎn)化思想,作業(yè)：教科書第49頁練習(xí)第1，2，3題； 習(xí)題18.1第11，12題,課后作業(yè),如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N，則BME=CNE（不需證明） （溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而1=2，再利用平行線性質(zhì)，可證得BME=CNE） 問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，