1、人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章,3.4基本不等式,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等； 會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題,創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題,這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。,思考：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？,思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？,互動交流 研討新知,a,b,1、正方形ABCD的 面積S=,、四個直角三角形的 面積之和S =,、S與S

2、有什么樣的不等關(guān)系？,探究：,SS即,問：那么它們有相等的情況嗎？,猜想： 一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,思考：你能給出不等式 的證明嗎？,1.重要不等式： 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立,替換后得到：,即：,即：,若a0，b0，則,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,基本不等式,正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)， 正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；,適用范圍：,a0,b0,變形,均值不等式,你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?,如何用a, b表示CD? CD=_,如何用a, b表示OD? OD=_,OD與CD的大小關(guān)系怎樣? OD_CD,如圖, AB

3、是圓的直徑, O為圓心，點C是AB上一點, AC=a, BC=b. 過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.,幾何意義：半徑不小于弦長的一半,A,D,B,E,O,C,a,b,問題二,a=b,a=b,a,bR,a0,b0,填表比較：,質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維,2,例3：（1）用籬笆圍成一個面積為100 的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？,解：設(shè)矩形菜園的長為 m，寬為 m，,則 ，籬笆的長為 m.,所以，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.,一正,二定,三相等,（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個

4、矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？,解：設(shè)矩形菜園的長為 m，寬為 m，,矩形菜園的面積為 m2,因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園面積最大，最大面積是81m2,9,一正,二定,三相等,例4:某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?,分析:水池呈長方體形,它的高是3m,底面的長與寬沒有確定.如果底面的長與寬確定了,水池的總造價也就確定了.因此應(yīng)當(dāng)考察底面的長與寬取什么值時水池總造價最低。,解:設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造

5、價為z元. 根據(jù)題意,有: 容積為4800m3,得3xy=4800 xy=1600 由基本不等式與不等式的性質(zhì),可得 即 當(dāng)x=y,即x=y=40時, 所以,將水池的地面設(shè)計成邊長為40m的正方形時總造價最低,最低總造價為297600元.,x,y,3,成立,鞏固深化，反饋矯正,已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時,兩條直角邊的和最小，最小值是多少？,則,分析：設(shè)三角形的兩條直角邊為,當(dāng)這個直角三角形的直角邊都時10的時候，兩條 直角邊的和最小為20,？,10,2.用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)怎樣折？,解：,設(shè)矩形的長為 m，寬為 m，則,5, 當(dāng)這個矩形的長、寬都是5m的時候面積最大，為25,3.做一個體積為32 ,高為2m的長方體紙盒，底面的 長與寬取什么值時用紙最少？,解：,則,Z=2,+4x+4y,體積為32,2xy=32,即xy=16,z32+48=64,x,y,2,設(shè)底面的長為xm，寬為ym，需用紙z,=32+4(x+y),當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，取等號，此時x=y=4,當(dāng)x=y=4時，用紙最少為64,由不等式的性質(zhì)得，,歸納整理，整體認(rèn)識,用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應(yīng)注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一