1、專題學習,-幾何證明中常見的 “添輔助線”方法 -“周長問題”的轉化,1,.連結,目的:構造全等三角形或等腰三角形,適用情況:圖中已經存在兩個點X和Y,語言描述:連結XY,注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法,2,.連結,典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:B=D.,A,C,B,D,1.連結AC,構造全等三角形,2.連結BD,構造兩個等腰三角形,3,.連結,典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證:點M是CD的中點.,A,C,B,D,連結AC、AD,構造全等三角形,E,M,4,.連結,典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD

2、的中點，求證：AMB ANC,A,C,B,D,連結AD,構造全等三角形,N,M,5,.連結,典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的長.,A,C,B,D,連結BD,構造全等三角形,O,6,目的:構造直角三角形,得到距離相等,適用情況:圖中已經存在一個點X和一條線MN,語言描述:過點X作XYMN,注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法,.角平分線上點向兩邊作垂線段,7,.角平分線上點向兩邊作垂線段,典例1:如圖,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求點D到AB的距離.,A,C,D,過點D作DEAB,構造了: 全

3、等的直角三角形且距離相等,B,E,8,.角平分線上點向兩邊作垂線段,典例2:如圖,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求證:AB=AC+DC.,A,C,D,過點D作DEAB,構造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,E,思考: (1)若AB=15cm,則BED的周長是多少? (2)能否用截長補短法，在AB上截取AE=AC？,9,.角平分線上點向兩邊作垂線段,典例3:如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.,A,C,D,過點E作EFBC,構造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結論?,E,10

4、,.角平分線上點向兩邊作垂線段,典例4:如圖,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求證: PD=PE.,A,C,D,過點P作PFOA,PG OB,構造了: 全等的直角三角形且距離相等,B,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結論?,E,P,G,O,11,目的:構造直角三角形,得到斜邊相等,適用情況:圖中已經存在一條線段MN 和垂直平分線上一個點X,語言描述:連結XM和XN,注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法,.垂直平分線上點向兩端連線段,12,目的:構造直角三角形,得到斜邊相等,適用情況:圖中已經存在一條線段MN 和垂直平分線上一個點X,語言描述:連結XM和XN,

5、注意點:雙添-在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法,.中線延長一倍,13,1.已知，如圖AD是ABC的中線，,.中線延長一倍,延長AD到點E，使DE=AD， 連結CE.,思考：若AB=3,AC=5，求AD的取值范圍？,14,.角平分線上點向兩邊作垂線段,2.如圖,梯形中, A= D =90o, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.,延長BE和CD交于點F,構造了: 全等的直角三角形,F,思考: 你從本題中還能得到哪些結論?,15,1.如圖,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分CAB DEAB.若AB=6cm,則DBE的周長是多少?,.“周長問題”的轉化 借助“角平分線性質”

6、,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,=BE+BD+CD,=BE+BC,=BE+AC,=BE+AE,=AB,16,2.如圖,ABC中,A=90o, D在AB的垂直平分線上, E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求ADE的周長.,.“周長問題”的轉化 借助“垂直平分線性質”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,=BD+CE+DE,=BC,17,3.如圖,A、A1關于OM對稱, A、A2關于ON對稱. 若A1 A2 =6cm,求ABC的周長.,.“周長問題”的轉化 借助“垂直平分線性質”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,=A1 B+ A2 C+BC,=A1 A2,A1,A2,N,18,4.如圖, ABC中，MN是AC的垂直平分線. 若AN=3cm, ABM周長為13cm，求ABC的周長.,.“周長問題”的轉化 借助“垂直平分線性質”,B,A,C,M,AB+BC+AC,=AB+ BM+MC+6,N,=AB+ BM+AM+6,=13+6,19,5.如圖, ABC中，BP、CP是ABC的角平分線，MN/BC. 若BC=6cm, AMN周長為13cm，求A