1、二元一次方程組的應用,提出一個問題往往比解決一個問題更重要。 -愛因斯坦,數(shù)學源于生活又服務于生活,（三課時）,香蕉的售價為5元/千克、蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果共9 千克，付款33元。問香蕉和蘋果各買了多少千克？,解：設香蕉買了x千克,蘋果買了y千克,根據(jù)題意可得: 解這個方程組得: 答：香蕉買了3千克，蘋果買了6千克。,想一想,香蕉的數(shù)量+蘋果的數(shù)量=總數(shù)量買,香蕉的錢+買蘋果的錢=共付出的錢,學 習 小 結,列二元一次方程組解應用題的一般步驟,設：設兩個未知數(shù)，可以直接設之，也可以間接設之；,答：檢驗所求的解，寫出答案。,解：解方程組，求出未知數(shù)的值；,列：找出能夠表達

2、應用題 全部含義的兩個相 等關系，根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程；,設他們中有 x 個成人, y 個兒童.由此你能得到怎樣的方程?,例一：成人與兒童共8個人,參觀博物館買門票共花了34元，成人票每張五5元,兒童票每張 3 元，問有幾個成人，幾個兒童？,x + y = 8 5x + 3y = 34,例二：“今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”題目大意：在現(xiàn)有雞、兔在同一個籠子里，上邊數(shù)有35個頭，下邊數(shù)有94只腳，求雞、兔各有多少只,解：設有x只雞，y只兔子，由題意得,答：籠子里有23只雞和12只兔子,例三：驢和騾子馱著貨物并排走在路上，驢不住地埋

3、怨自己馱的貨物太重，壓得受不了騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷啊！我馱的貨物比你重，假若你的貨物給我一口袋，我馱上的貨就比你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱的才一樣多”那么驢和騾子各馱幾口袋貨物？你能用方程組來解這個問題嗎？,解：設驢子馱x袋，騾子馱y袋， 根據(jù)題意，得,答：驢子馱5袋，騾子馱7袋,想一想 誰的包裹多,累死我了！,你還累？這么大的個，才比我多馱了2個。,哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！,真的？！,它們各馱了多少包裹呢？,設老牛了馱 x 個包裹,小馬馱了 y 個包裹.老牛的包裹數(shù)比小馬的多 2 個，由此你能得到怎樣的方程?,x y = 2,若老牛從小馬背上拿來 1

4、個包裹，這時它們各有幾個包裹?這時老牛馱的包裹數(shù)是小馬的2倍,由此你又能得到怎樣的方程?,x + 1 = 2(y 1),練習：戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多”一男生說：“我看到的紅帽子是白帽子的2倍”請問：該船上男、女生各幾人？,解：設女生x人，男生y人，由題意得：,答：船上女生有4人，男生有3人,例四： 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問：用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？,解：設x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底，根據(jù)題意得：

5、,答：110張制盒身，80張制盒底，可正好制成一批完整的盒子。,練習： 用白鐵皮做水桶，每張鐵皮能做1個桶身或8個桶底，而1個桶身1個桶底正好配套做1個水桶，現(xiàn)在有63張這樣的鐵皮，則需要多少張做桶身，多少張做桶底正好配套？,解：設用x張鐵皮做桶身，y張鐵皮做桶底，根據(jù)題意，得,答：需要用56張鐵皮做桶身，7張鐵皮做桶底。,動動腦筋： 媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價格3元/本，筆2元/支，用完20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少？,分析：筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9 買筆記本的錢+買筆的錢=20 解:設你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得： 解這個方程組得： 答：你買

6、筆記本2本,買筆7支。,你求出的解和我的一樣嗎？,檢驗一下,一支部隊第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天共行軍98公里，第一天比第二天少走2公里，第一天和第二天的平均速度是多少？,請同學們用你所學的知識檢驗一下你的能力！,解：設第一天的平均速度每小時x公里，第二天的平均速度是每小時y公里，根據(jù)題意得：,答：第一天的平均速度每小時12公里，第二天的平均速度是每小時10公里。,導 學 題 例,探究1 養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約用需要飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料1820kg，每只小牛 1天約

7、需飼料78kg。你能否通過計算檢驗他的估計？,解：設平均每只母牛1天約需飼料x kg， 平均每只小牛1天約需飼料y kg.,675,x,30,y,15,=,+,940,x,(30+12),y,(15+5),+,=,解之得,x =20,y=5,由題意可列方程組：,答：這就是說，平均每只母牛1天約需飼料20kg,每只小牛1天約需飼料5kg。飼料員李大叔對母牛的食量估計較準確。對小牛的食量估計偏高。,探究2：根據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積的產(chǎn)量比是11.5，現(xiàn)在要在一塊長為200 m，寬100 m的長方形的土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3

8、4（結果取整數(shù)）？,如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.,設AE=xm，BE=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關系，列方程組:,解這個方程組得：,答：過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物,你還能設計別的種植方案嗎？,探究3：如下圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運往B地公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路的運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？,銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關因此設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸,設問1.如何設未知數(shù)？,設問2.如何確定題中數(shù)量關系？,列表分析,1.5x20,1.5y10,1.2x