1、勻強磁場中的勻速圓周運動專題,如東高級中學 沈蔡林,例：如圖所示，一電量為q的帶電粒子，（不計重力）自A點以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場的速度方向與原來入射方向的夾角為300，則該電荷質(zhì)量m是多少？穿過磁場所用的時間t為多少？,由幾何知識：弧AB所對應(yīng)的圓心角=300,OB=OA即為半徑r。故：,解題關(guān)鍵 定圓心畫軌跡求半徑和圓心角,（1）圓心的確定： 運動軌跡中任意兩點（一般是射入磁場和射出磁場的兩點）洛侖茲力的方向，其延長的交點即為圓心。 或射入磁場和射出磁場的兩點間弧的垂直平分線與一半徑的交點即為圓心。,（2）半徑的確定：用平面幾何知識求解,（4）運動時間

2、的確定：利用圓心角與弦切角的關(guān)系或者四邊形的內(nèi)角和等于360計算出粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角的大小，用公式 t=/360 T 可求出運動時間。,（2）圓心角的確定：粒子的速度偏向角等于圓心角等于弦切角的兩倍,勻強磁場中和勻強電場中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)比較,變題一：若要求電子能穿過磁場，則最小速度是多大？穿過磁場的時間是多少？,變題二：若電子以與左邊界成角垂直磁場射入磁場，為使電子能從另一邊界射出，問電子的速率應(yīng)滿足什么條件？,鞏固練習一,1. 以速率v 垂直于屏S 經(jīng)過小孔A射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示，磁感強度 B 的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于紙面向里 （1）求離子進入磁場后到達屏S上時

3、的位置C與A點距離 （2）如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t 到達位置P， 試證明：直線AP與離子入射方向之間的夾角跟t 的關(guān)系是=q B t / 2 m,例 . 如圖所示，正、負電子初速度垂直于 磁場方向，沿與邊界成 30角的方向射入勻強磁場中，求它們在磁場中的運動時間之比,t1 / t2= 1 / 2 =1/5,鞏固練習二,鞏固練習三,2.一個電子(質(zhì)量為m、電量為e)以速度發(fā)v從x軸進入上方的勻強磁場區(qū)域，如圖所示，已知x軸上方磁感應(yīng)強度的大小為B，且為下方的2倍，在圖中畫出電子運動的軌跡，電子運動一個周其經(jīng)歷的時間是多少？電子運動一個周期沿x軸移動的距離是多少？,鞏固練習四,3.(1997年

4、高考)在x軸上方存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B，在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速率都為v，對那些在xy平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能到達的最大x是多少？最大的y是多少？,鞏固練習五如圖所示，一個帶負電的粒子以速度0由坐標原點O射出，速度與x 軸、y 軸均成45，已知該粒子帶電量為-q，質(zhì)量為m，求該粒子通過x 軸和y 軸時的坐標分別是多少?,例2 如圖3所示，在垂直坐標平面的范圍有足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向向里，一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點以某一速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、C到O點的距離分別為a、

5、b，試求：（1）初速度方向與x軸夾角； （2）初速度的大小。,解析 （1）粒子垂直射入磁場，在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動，OA、OC是圓周上的兩條弦，做兩條弦的垂直平分線，交點O1為圓軌跡的圓心。以O(shè)1為圓心，以O(shè)O1=R為半徑畫圓。正電荷在O點受到的洛倫茲力方向如圖4所示，由左手定則知，粒子的速度方向指向為過O做OO1的斜向上的垂線，如圖4所示。 設(shè)速度方向與x軸的夾角為，由幾何關(guān)系知，在直角三角形OO1D中，有：,x,y,O,A,C,圖4,D,E,O1,因此，速度方向與x軸的夾角為,（2）在直角三角形OO1D中，有：,軌道半徑公式為：,由上述兩式可得粒子的初速度為,例3 如圖5所示，有垂直

6、紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在勻強磁場中做勻速圓周運動的一個電子動量為P，電量為e，在A、C點，所受洛倫茲力的方向如圖5所示，已知AC=d，求電子從A到C時發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角。,F,V,圖6,O,A,C,F,V,解析 A、C為圓周上的兩點，做洛倫茲力的延長線，交點O為圓周軌跡的圓心。以O(shè)為圓心做電子從A到C的運動軌跡。過A、C畫速度的方向，偏轉(zhuǎn)角為，如圖6所示。,由幾何關(guān)系得：,軌跡半徑為：,因此，得偏轉(zhuǎn)角為：,多解,例：長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間的距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m ，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁

7、感線以速度v射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是： A.使粒子的速度BqL/4m 5BqL/4m C.使粒子的速度vBqL/m D.使粒子的速度vBqL/4m,mv /13 ed,解： 由 r=mv1/qB ，可知： 磁感應(yīng)強度B 越小，則 半徑越大，最大半徑如圖：, B = mv/13ed,R2 = 25d 2 + ( R- d)2, R= 13d= mv/eB,返回,臨界兩塊長5d，相距d的水平平行金屬板，板間有垂直于紙面的勻強磁場一大群電子從平行于板面的方向、以等大小的速度v從左端各處飛入（圖8）為了不使任何電子飛出，板間磁感應(yīng)強度的最小值為,例4 如圖7所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存

8、在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy兩面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L， 求該粒子的電量和質(zhì)量之比。,O1,O,解析 粒子進入磁場后，受洛倫茲力的作用，做勻速圓周運動，從A點射出磁場。OA是圓軌跡上一條弦，V是圓周軌跡上的一條切線，做弦的垂直平分線和切線的垂線，交點O1為圓軌跡的圓心，以O(shè)1為圓心，以R為半徑畫粒子圓周運動的軌跡，如圖7所示。,由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：,解得：,O1是OA的垂直平分線上的點，由幾何關(guān)系可得：,聯(lián)立(1)(2)式,解得：,A,y,V,x,圖8,

9、圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外。O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子。粒子射入磁場時速度可在紙面內(nèi)各個方向。已知先后射入的粒子恰好在磁場中給定的P點相遇。P到O的距離為L。不計重力及粒子間的相互作用。 求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑。 求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。,(1999年全國高考),設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有： 得 如右圖所示，以O(shè)P為弦可畫兩個半徑相同的圓，分別表示在P點相遇的兩個粒子的軌道。圓心和直徑分別為O1、O2和OOlQ1、OO2Q2，在O處兩個圓的切線分別表示兩個粒子的射入方向，用表示它